苏教版选修23 1.4 计数应用题 课时作业.docx

1.4计数应用题一、填空题1从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有_种2在100,101,102，999这些数中，各位数字按严格递增(如“145”)或严格递减(如“321”)顺序排列的数的个数是_3用六种不同的颜色给如图所示的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，则不同的涂色方法共有_种45个人站成一排，甲、乙两人中间恰有1人的排法共有_种来源*:中%教#网5在某次数学测验中，学号i(i1,2,3,4)的四位同学的考试成绩f(i)90,92,93,96,98，且满足f(1)f(2)f(3)f(4)，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为_6登山运动员10人，平均分为两组，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的分配方法种数是_7小明、小红等4位同学各自申请甲、乙两所大学的自主招生考试资格，则每所大学恰有两位同学申请，且小明、小红没有申请同一所大学的选择有_种8将a，b，c，d，e五个不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件若文件a、b必须放入相邻的抽屉内，文件c、d也必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内满足条件的所有不同的方法有_种9由1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的六位数，要求奇数不相邻，且4不在第四位，则这样的六位数共有_个10连结正三棱柱的6个顶点，可以组成_个四面体11如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余学校只参观一天，那么不同的安排方法有_种12甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_二、解答题134位同学参加辩论赛，比赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得100分；选乙题答对得90分，答错得90分若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同的得分情况？来源:zzs%t&#来源:中%教&#网来源&:中教网*#14巴蜀中学第七周将安排高二年级的5名学生会干部去食堂维持秩序，要求星期一到星期五每天只安排一人，每人只安排一天，其中甲同学不能安排在星期一，乙同学不能安排在星期五，丙同学不能和甲同学安排在相邻的两天，求满足要求的不同安排方法有多少种来源:%中*&教网来源:%中*#国教育出版网中国教育出版网*#%来源#:%*中教网三、探究与拓展15有编号分别为1,2,3,4的4个盒子和4个小球，把小球全部放入盒子中(1)共有多少种放法？(2)恰有1个空盒，有多少种放法？中#国教育出&版*网(3)恰有2个盒子不放球，有多少种放法？答案精析1192.2043.4 3204.365.156607.48.969.12010.1211.1201233613解本题分两种情况讨论来源:中国教#育出版网%(1)如果4位同学中有2人选甲，2人选乙若这4位同学的总分为0分，则必须是选甲的2人一人答对，另一人答错，选乙的2人一人答对，另一人答错有caa24(种)不同的情况(2)如果4位同学都选甲或者都选乙若这4位同学的总分为0分，则必须是2人答对，另2人答错，有ccc12(种)不同的情况综上可知，一共有241236(种)不同的情况14解若甲安排在星期五，丙从星期一到星期三选一天，剩下的三人任意安排，故有aa18(种)，若甲不安排在星期五，丙安排在星期五，则甲排在星期二或星期三，其余三人任意排，有aa12(种)，若甲不安排在星期五，丙安排在星期四，则甲排在星期二，再从其余两人(不含乙)中选一人排在星期五，其余任意，有aa4(种)，若甲不安排在星期五，丙安排在星期二，则甲排在星期四，再从其余两人(不含乙)中选一人排在星期五，其余任意，有aa4(种)，若甲不安排在星期五，丙安排在星期一，则甲排在星期三或星期四，再从其余两人(不含乙)中选一人排在星期五，其余任意，有aaa8(种)，根据分类计数原理可得共有181244846(种)15解(1)1号小球可放入任意1个盒子内，有4种放法同理，2,3,4号小球也各有4种放法故共有44256(种)放法(2)恰有1个空盒，则这4个盒子中只有3个盒子内有小球，且小球数只能是1,1,2.从4个小球中任选2个放在一起，有c种方法，然后与其余2个小球看成三组，分别放入4个盒子中的3个盒子中，有a种放法由分步计数原理，知共有ca144(种)不同的放法(3)恰有2个盒子内不放球，也就是把4个小球只放入2个盒子内，有两类放法：第一类，一个盒子内放1个球，另一个盒子内放3个球先把小球分为两组，一组1个，另一组3个，有c种分法，再放到2个盒子内，有a种放法共有ca种放法第二类，2个盒子内各放2个