人教B版选修23 二项式定理 (1) 课时作业.doc

二项式定理一、单选题1已知的展开式的常数项是第七项，则正整数的值为 ( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 102对于二项式，四位同学作了四种判断，其中正确的是( )（1）存在，展开式中有常数项；（2）对任意,展开式中没有常数项；（3）对任意,展开式中没有的一次项；（4）存在,展开式中有的一次项。a. (1)(3) b. (2)(3) c. (2)(4) d. (1)(4)3展开所得关于的多项式中，系数为有理数的共有（ ）项a. b. c. d. 4已知展开式中常数项为1120，其中实数是常数，则展开式中各项系数的和是（ ）a. b. c. 或 d. 或5已知，则等于（ ）(a. 215 b. 214 c. 28 d. 276若二项式（且）的展开式中含有常数项，则指数必为（ ）a. 奇数 b. 偶数 c. 3的倍数 d. 5的倍数7若的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为（ ）a. b. c. d. 8 ，且，则等于（ ）()a. 4 b. 5 c. 6 d. 79(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n展开式中所有二项式系数和为 ( )a. 2n+1 b. 2n+1+1 c. 2n+1-1 d. 2n+1-210若则n= ( )a. 7 b. 8 c. 9 d. 10二、填空题11在由二项式系数所构成的杨辉三角形，第_行中从左至右第14与第15个数的比为；12若，那么的值为_；13展开式中奇次项系数的和是_；14，则_.15若在展开式中，只有第6项的系数最大，那么展开式中项的系数为_.16若展开式中各项系数和为1 024，则展开式中含的整数次幂的项共有_项17在(ax+1)7展开式中，若x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，且al，则a=_ .18已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值19(1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_20在(12x)7的展开式中，c是第_项的二项式系数，第3项的系数是_试卷第2页，总2页 参考答案1b【解析】第七项为，故.2d【解析】展开式的通项为，当时， 为常数项.当时， 为一次项.故选.3b【解析】展开式的通项为，故需为的倍数， 以内的倍数共有个，故选.4c【解析】通项为， ，即，解得，当时，令，求得和为，当时，令，求得和为.5b【解析】 ，故选b.【点睛】本题主要考查二项式的展开式的二项式系数，根据二项式系数的对称性，易知所求式子恰好是.二项式系数的性质 (1)对称性 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即， ， ， .(2)增减性与最大值 二项式系数，当时，二项式系数是递增的；由对称性知 当时，二项式系数是递减的6c【解析】由，因展开式中含有常数项，故有解，所以必为3的倍数，故选c.7b【解析】由题意知 ，所以，故，令得所有项系数之和为.8b【解析】令，得.，.9d【解析】令可得题中展开式所有二项式系数和为 .本题选择d选项.点睛 在中， 是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n和r有关，恒为正，后者还与a，b有关，可正可负，注意两个概念的区别10c【解析】由题意， 中的通项公式为 ，据此可得 ，据此可得 .本题选择c选项.1134【解析】依题意有， ，解得.【点睛】本题主要考查二项式系数与杨辉三角的对应关系，考查组合数的计算公式.二项式展开式的二项式系数为，由于计数是从开始的，故第，与项的比为，在用阶乘表示组合数的计算公式，约分后解方程可求得对应的数值.12【解析】令，得到，令，得到，故.13【解析】令，得到所有项的系数和为.对于，令，得到所有项系数和为.故奇次项的系数和为.1428【解析】，15180【解析】由已知得 ，则的二项展开式的通项公式为，令，得，所以项的系数为.163【解析】令，得，.，由题意，且为整数，故，即有项含的整数次幂的项17【解析】由题意结合通项公式可得 ，即 ，结合整理计算可得 ，求解关于实数的一元二次方程可得 (舍去).18a【解析】的展开式的通项为tr1 ()5r ()r()5-r ，令205r0，得r4，常数项t516又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项t3，故有a454，解得a19-5【解析】的展开式的通项为令， 令，无解令， 常数项为故答案为点睛 求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略（1）求展开式中的待定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；（2）已知展开式的某项，求特定项的系数，可由