苏教版选修23 2．5.2 离散型随机变量的方差与标准差 课时作业.docx

2.5.2离散型随机变量的方差与标准差一、基础达标1.下列说法正确的是_(填序号).离散型随机变量x的数学期望 (x)反映了x取值的概率的平均值；离散型随机变量x的方差v(x)反映了x取值的平均水平；离散型随机变量x的数学期望 (x)反映了x取值的平均水平；离散型随机变量x的方差v(x)反映了x取值的概率的平均值.2.设一随机试验的结果只有a和，且 (a) ，令随机变量则的方差v()_.3.已知随机变量x的分布列为 (x )， 1,2,3，则v(3x5)_.4.已知x b(n， )， (x)8，v(x)1.6，则n与 的值分别是_.5.若v()1，则v(v()_.6.随机变量的概率分布如下：101 ab 其 a，b， 成等差数列，若 ()，则v()_.7.有甲、乙两种建筑材料，从 各取等量样品检查它们的抗拉强度如下：a110120125130135 0.10.20.40.10.2b100115125130145 0.10.20.40.10.2其 a，b分别表示甲、乙两种材料的抗拉强度，在使用时要求抗拉强度不低于120，试比较甲、乙两种建筑材料的稳定程度.(哪一种的稳定性较好)二、能力提升8.已知随机变量的概率分布如下表，则的标准差为_.135 0.40.1x9.设随机变量的分布列为 ( ) () ()n ， 0,1,2，n，且 ()24，则v()的值为_.10.随机变量的取值为0,1,2.若 (0)， ()1，则v()_.11.有10张卡片，其 8张标有数字2,2张标有数字5，从 随机地抽取3张卡片，设3张卡片数字之和为，求 ()和v().12.已知甲、乙两名射手在每次射击 击 的环数均大于6，且甲射 10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a，a，0.1，乙射 10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求，的概率分布；(2)求，的均值与方差，并以此比较甲、乙的射击技术.三、探究与创新13.一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立.(1)求在未 连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用x表示在未 3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量x的概率分布、数学期望 (x)及方差v(x).答案精析1.2. (1 )解析随机变量的概率分布为01 1 ()0(1 )1 .v()(0 )2(1 )(1 )2 (1 ).3.6解析 (x)1232，v(x) (12)2(22)2(32)2 ，v(3x5)9v(x)96.4.10,0.8解析因随机变量x b(n， )，则 (x)n 8，v(x)n (1 )1.6，所以n10， 0.8.5.1解析v(v()v(1)v()1.6.解析由题意得2ba ，ab 1， a，以上三式联立解得a，b， ，故v().7.解 (a)1100.11200.21250.41300.11350.2125， (b)1000.11150.21250.41300.11450.2125，v(a)0.1(110125)20.2(120125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(135125)250，v(b)0.1(100125)20.2(115125)20.4(125125)20.1(130125)20.2(145125)2165，由此可见， (a) (b)，v(a) ()，说明甲平均射 的环数比乙高.又v()v()，说明甲射 的环数比乙集 ，比较稳定.甲的射击技术好.13.解(1)设a1表示事件“日销售量不低于100个”，a2表示事件“日销售量低于50个”，b表示事件“在未 连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”.因此 (a1)(0.0060.0040.002)500.6， (a2)0.003500.15， (b)0.60.60.1520.108.(2)x可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为 (x0) (10.6)30.064， (x1) 0.6(10.6)20.288， (x2) 0.62(10.6)0.432， (x3) 0.63