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1二项式(ab)2n的展开式的项数是()a2nb2n1c2n1 d2(n1)解析:根据二项式定理可知,展开式共有2n1项答案:b2.6的展开式中x2的系数为()a240 b240c60 d60解析:二项展开式的通项为tr1c(2x)6rr(1)r26rcx62r,当62r2时,r2,所以二项展开式中x2的系数为(1)224c240.答案:b3在n(nn)的展开式中,若存在常数项,则n的最小值是()a3 b5c8 d10解析:tr1c(2x3)nrr2nrcx3n5r.令3n5r0,0rn,n的最小值为5.答案:b4(安徽高考)(x22)5的展开式的常数项是()a3 b2c2 d3解析:5的展开式的通项为tr1c5r(1)r,r0,1,2,3,4,5.当因式(x22)提供x2时,则取r4;当因式(x22)提供2时,则取r5.所以(x22)5的展开式的常数项是523.答案:d5若(12x)6的展开式中的第2项大于它的相邻两项,则x的取值范围是_解析:由得解得x.答案:62303除以7的余数是_解析:因为2303(23)1038103(71)103c710c79c7c37(c79c78c)4,所以2303除以7的余数为4.答案:47已知m,nn,f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解:由题设知mn19.又m,nn,1m18.x2的系数为cc(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时,x2的系数取最小值81,此时x7的系数为cc156.8已知在n的展开式中,第6项为常数项(1)求n;(2)求含x2的项的系数;(3)求展开式中所有的有理项解:(1)tr1c()nrrrcx.第6项为常数项,r5时,0,n10.(2)令2,得r(n6)2,所求的系数为c2.(3)根据通项公式,由题意得令k(kz),则102r3k,即r5k.0r10且rz,k应为偶数,k可取2,0,2.r2,
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