人教b版选修23+1.2.2组合作业 (1).doc

2017-2018学年人教b版选修2-3 1.2.2组合作业一选择题（共8小题）1设x1，x2，x10为1，2，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的个数为（）a512b256c255d642某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的abcdef这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在a、f这两块实验田上，则不同的种植方法有（）a360种b432种c456种d480种37张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（）a198b156c145d1424有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）a264b72c266d2745当行驶的6辆军车行驶至a处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿b、c两路分开纵队行驶，要求b、c每路至少2辆但不多于4辆则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是（）a50b1440c720d21606已知集合m=n=0，1，2，3，定义函数f：mn，且点a（0，f（0），b（i，f（i），c（i+1，f（i+1），（其中i=1，2）若abc的内切圆圆心为i，且r），则满足条件的函数有（）a10个b12个c18个d24个7如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）a320b160c96d608若c+c=21，则n的值为（）a8b7c6d5二填空题（共4小题）9从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法（用数字作答）10将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有 种（用数字作答）11小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师，5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有 人，最多有 人12化简：= （用m、n表示）三解答题（共2小题）13列式并计算：（写出必要的文字说明）（1）用1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字不同的3位奇数？（2）要从8名男医生和7名女医生中选5人组成医疗小分队，如果医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，求不同的选法种数144个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种选法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？2017-2018学年人教b版选修2-3 1.2.2组合作业参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1设x1，x2，x10为1，2，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的个数为（）a512b256c255d64【分析】利用归纳推理求出n的最大值分别为2，3，4时的排列个数，然后推出本题的结果【解答】解：如果n=2时，满足题意的排列个数是2，即1，2或2，1；即21如果n的最大值为3，则排列个数为4；分别为：1，2，3； 2，1，3；1，3，2；3，2，1；4个即22如果n的最大值为4，则满足题意的排列个数为8；分别为：1，2，3，4；2，1，3，4；2，1，4，3；1，3，2，4；1，2，4，3，；3，1，2，4；1，4，3，2；4，3，2，1；共8个，即23如果n的最大值为5，则满足题意的排列个数为16；分别为：1，2，3，4，5；2，1，3，4，5；2，1，4，3，5；2，1，3，5，4；2，1，5，4，3；1，2，4，3，5；1，2，3，5，4；1，2，5，4，3；1，3，2，4，5；1，3，2，5，4；1，4，3，2，5；1，5，4，3，2；3，2，1，4，5；3，2，1，5，4；4，3，2，1，5；5，4，3，2，1；即24所以：设x1，x2，x10为1，2，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1mn10，都有xm+mxn+n成立的不同排列的个数为：29=512故选：a【点评】本题考查排列组合的数据应用，归纳推理的应用，解题的关键是：1mn10，都有xm+mxn+n成立的理解，本题是难题2某种植基地将编号分别为1，2，3，4，5，6的六个不同品种的马铃薯种在如图所示的abcdef这六块实验田上进行对比试验，要求这六块实验田分别种植不同品种的马铃薯，若种植时要求编号1，3，5的三个品种的马铃薯中至少有两个相邻，且2号品种的马铃薯不能种植在a、f这两块实验田上，则不同的种植方法有（）a360种b432种c456种d480种【分析】从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，把1，3，5品种并捆绑在一起，根据分类计数原理，问题得以解决【解答】解：第一类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把4或6号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4个空的中的一个，然后把2号插入前面所成的3个空（不包含两端）的1个，故有a32a22a21a41a31=288种，第二类，把1，3，5品种并捆绑在一起，则种植在abc，def，bcd，def中，当种植在abc中，2号只能从d，e选择，剩下的任意种植，当种植在def中，2号只能从，b，c选择，剩下的任意种植，故有2a33c21a22=48种，当种植在bcd中，2号只能种植在e，剩下的任意排，当种植在cde中，2号只能种植在b，剩下的任意种植，故有2a33a22=24种，根据分类计数原理可得共有288+48+24=360种，故选：a【点评】本题考查了排列中的相邻问题和不相邻问题，关键是优先安排特殊元素，属于中档题37张卡片上分别写有数字1，1，2，2，3，4，5，从中取4张排成一排，可以组成不同的4位奇数的个数为（）a198b156c145d142【分析】七张卡片上共有奇数四个，取出四张排成一排，组成不同的4位奇数，其最后一位一定是奇数，故可按尾数进行分两类类，尾数是1，尾数是3，5，分类计数求出最后结果【解答】解：尾数为1，余下的6个数字中，分情况讨论2，2被同时选中与其他4个数字，可组成4*3=12种三位数只有一个2被选中，a53=60综上得60+12=72尾数为3，5，同样分情况讨论，以3在末尾为例2，2被同时选中，与其他3个数字，33=91，1被同时选中，与其他3个数字，33=91，2，只有1个被选中a43=24综上，3在末尾的奇数的个数为9+9+24=42同理5在末尾的奇数的个数为是42由上分析知，可以组成不同的4位奇数的个数为42+42+72=156故选：b【点评】本题考查排列组合及简单计数问题，解题的关键是理解题意，对所研究的问题进行分类 计数，本题中的研究对象比较复杂，故分类时要注意做到不重不漏，本题考查分类讨论的思想，4有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）a264b72c266d274【分析】先安排上午的测试方法，有a44种，再安排下午的测试方式，由于上午的测试结果对下午有影响，故需要选定一位同学进行分类讨论，得出下午的测试种数，再利用分步原理计算出结果【解答】解：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有a44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设a、b、c同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若d同学选择“握力”测试，安排a、b、c同学分别交叉测试，有2种；若d同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有a31种方式，安排a、b、c同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为a44（2+a313）=264，故选：a【点评】本题主要考查了排列与组合的相关知识点，突出对分类讨论思想和数学思维能力的考查，属较难题5当行驶的6辆军车行驶至a处时，接上级紧急通知，这6辆军车需立即沿b、c两路分开纵队行驶，要求b、c每路至少2辆但不多于4辆则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是（）a50b1440c720d2160【分析】确定b、c两路军车的量数类型，然后求解这6辆军车不同的分开行驶方案总数【解答】解：由题意可知b、c两路军车的量数类型有2、4；3、3；4、2；三种类型由于军车互不相同，排列是有顺序的，2、4；4、2；类型的结果都是：a62a443、3类型的结果为：a63a33则这6辆军车不同的分开行驶方案总数是：2a62a44+a63a33=2160故选：d【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分析问题解决问题的能力6已知集合m=n=0，1，2，3，定义函数f：mn，且点a（0，f（0），b（i，f（i），c（i+1，f（i+1），（其中i=1，2）若abc的内切圆圆心为i，且r），则满足条件的函数有（）a10个b12个c18个d24个【分析】由+=，（r）知abc是以b为顶点的等腰三角形，且a点是44的格点第一列中的点，当i=1与i=2时，得到点b，点c的位置，数一数b为顶点的等腰三角形的个数即可得到答案【解答】解：+=，（r）知abc是以b为顶点的等腰三角形，a点是44的格点第一列中的点当i=1时，b点是第二列格点中的点，c点是第三列格点中的点，此时腰长为、的abc分别有6个、4个、2个，当i=2时，b点是第三列格点中的点，c点是第四列格点中的点，如图：此时腰长为的abc分别有6个，满足条件的abc共有18个故选：c【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，依题意判断abc是以b为顶点的等腰三角形是关键，也是难点，考查分类讨论思想与数形结合思想的综合应用，属于难题7如图，要给，四块区域分别涂上五种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同颜色，则不同的涂色方法种数为（）a320b160c96d60【分析】根据分步计算原理，区域有5种颜色可供选择，区域有4种颜色可供选择，区域和区域只要不选择区域3的颜色即可，故都有4种颜色可供选择，根据乘法原理可得结论【解答】解：根据分步计算原理，区域有5种颜色可供选择，区域有4种颜色可供选择，区域和区域只要不选择区域3的颜色即可，故都有4种颜色可供选择，所以不同的涂色方法有5444=320种，故选：a【点评】本题以实际问题为载体，考查计数原理的运用，关键搞清是分类，还是分步8若c+c=21，则n的值为（）a8b7c6d5【分析】利用组合数公式求解求解【解答】解：c+c=21，+=21，由nn*，解得n=6故选：c【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意组合数公式的合理运用二填空题（共4小题）9从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有660种不同的选法（用数字作答）【分析】由题意分两类选1女3男或选2女2男，再计算即可【解答】解：第一类，先选1女3男，有c63c21=40种，这4人选2人作为队长和副队有a42=12种，故有4012=480种，第二类，先选2女2男，有c62c22=15种，这4人选2人作为队长和副队有a42=12种，故有1512=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660【点评】本题考查了分类计数原理和分步计数原理，属于中档题10将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有720种（用数字作答）【分析】首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以我们知道，每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球由此进行分类讨论能求出结果【解答】首先从4个盒子中选取3个，共有4种取法；假定选取了前三个盒子，则第四个为空，不予考虑由于前三个盒子中的球必须同时包含黑白红三色，所以每个盒子中至少有一个白球，一个黑球和一个红球这样，白球还剩一个可以自由支配，它可以放在三个盒子中任意一个，共3种放法黑球还剩两个可以自由支配，这两个球可以分别放入三个盒子中的任意一个，这里有两种情况：两个球放入同一个盒子，有3种放法两个球放入不同的两个盒子，有3种放法综上，黑球共6种放法红球还剩三个可以自由支配，分三种情况：三个球放入同一个盒子，有3中放法两个球放入同一个盒子，另外一个球放入另一个盒子，有6种放法每个 盒子一个球，只有1种放法综上，红球共10种放法所以总共有43610=720种不同的放法故答案为：720【点评】本题考查排列组合简单计数问题，解题时要认真审题，注意合理地进行分类11小明在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师，5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有8人，最多有15人【分析】根据乒乓球爱好者和篮球爱好者即可以是学生也可以是老师，即可求出访谈中受访者最少的人数，根据若乒乓球爱好者和篮球爱好者，即不是学生也不是老师，且一个人不能同时是乒乓球爱好者和篮球爱好者，即可求出访谈中受访者最多的人数【解答】解：全体受访者中，有6人是学生，4人是初中生，2人是教师，5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，由于乒乓球爱好者和篮球爱好者即可以是学生也可以是老师，故最少为6+2=8人，若乒乓球爱好者和篮球爱好者，即不时学生也不是老师，且一个人不能同时是乒乓球爱好者和篮球爱好者，故做多为6+2+5+2=15人，故答案为：8，15【点评】本题考查了合情推理的问题，关键是掌握题干中的语句的意义，属于中档题12化简：=（用m、n表示）【分析】设f（x）=（1+x）m+2（1+x）m+1+3（1+x）m+2+n（1+x）m+n1，则（1+x）f（x）=（1+x）m+1+2（1+x）m+2+n（1+x）m+n，两式相减求得 x2f（x）=（1+x）m（1+x）m+n+nx（1+x）m+n，故f（x）中含xm项的系数即 x2f（x）中含xm+2项的系数再利用组合数的计算公式即可得出结论【解答】解：设f（x）=（1+x）m+2（1+x）m+1+3（1+x）m+2+n（1+x）m+n1，则f（x）中含xm 项的系数为+2+3+n（1+x）f（x）=（1+x）m+1+2（1+x）m+2+3（1+x）m+3+n（1+x）m+n，可得xf（x）=（1+x）m+（1+x）m+1+（1+x）m+2+（1+x）m+n1n（1+x）m+n，=n（1+x）m+n，x2f（x）=（1+x）m（1+x）m+n+nx（1+x）m+n，故f（x）中含xm项的系数即 x2f（x）中含xm+2项的系数，而x2f（x）中含xm+2项的系数为+n=+=，cmm+2cmm+1+3cmm+2+ncmm+n1=cm+1m+n（m，nn*）；=故答案为：【点评】本题主要考查了二项式定理的应用，二项展开式的同项公式，组合数的计算公式的应用，属于难题三解答题（共2小题）13列式并计算：（写出必要的文字说明）（1）用1、2、3、4、5能组成多少个没有重复数字不同的3位奇数？（2）要从8名男医生和7名女医生中选5人组成医疗小分队，如果医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，求不同的选法种数【分析】（1）本题是一个分步计数原理，首先从3个奇数中选择一个放在个位，共有c31种结果，其余4个数字选出2个在百位和十位排列共有a42=12种结果，相乘得到结果（2）医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种结果，包括三男两女，有c83c72=1176种，两男三女，有c82c73=980种，相加得到结果【解答】解：（1）由题意知本题是一个分步计数原理，首先从3个奇数中选择一个放在个位，共有c31=3种结果，其余4个数字选出2个在百位和十位排列共有a42=12种结果，根据分步计数原理知共有312=36种结果答：符合条件的三位数有36个（2）医疗小分队至少要2名男医生和2名女医生，共有2种结果，包括三男两女，有c83c