人教B版选修23 计数原理习题课二项式定理 学案.docx

第1章 计数原理习题课课时目标1.进一步熟悉二项式定理，会求二项展开式某些项或系数.2.会利用二项式系数的特征、性质解题1二项展开式的通项tr1_.2二项展开式中的二项式系数和系数通项tr1中，c叫第r1项的二项式系数，而系数是指展开式中某个字母的系数3对一些二项展开式系数和的问题，可采用_法一、选择题1设二项式()n的展开式中第5项是常数项，那么这个展开式中系数最大的项是()a第9项 b第8项c第9项和第10项 d第8项和第9项2若对任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则a2等于()a3 b6 c9 d123190c902c903c9010c除以88的余数是()a1 b1 c87 d874化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1的结果是()ax4 b(x1)4c(x2)4 d(1x)45. 如图所示，在杨辉三角中，斜线ab上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1,2,3,3,6,4,10，记这个数列的前n项和为sn，则s16等于()a144 b146c164 d461二、填空题6已知(3x1)7a7x7a6x6a1xa0，则展开式的二项式系数的和为_，a0a1a2a7_.7(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展开式中x2的系数为_8今天是星期一，如果今天算第一天，那么第810天是星期_三、解答题9设(3xx)n的二项展开式中各项系数之和为t，其二项式系数之和为h.若ht272，求其二项展开式中x2项的系数10已知(32x)8a0a1xa8x8，求：(1)a0，a1，a2，a8这9个系数中绝对值最大的系数；(2)a0，a1，a2，a8这9个系数中最大的系数能力提升11求(1x)10的展开式中的常数项12已知f(x)(12x)m(14x)n(m，nn*)的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x2项的系数的最小值1二项展开式的通项是解决项、项的系数、项的二项式系数的根本2赋值法与待定系数法是解题的两种常用方法3一些最值问题可利用函数思想来解习题课答案知识梳理1canrbr3赋值作业设计1a因展开式的第5项为t5cx4，所以有40，解得n16.所以展开式中系数最大的项是第9项2b由题意，把等式右边展开得，解得3b190c902c903c9010c(190)10(881)10，(881)108810c889c888c881，所以(881)10除以88的余数是1.4a(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1c(x1)4c(x1)31c(x1)212c(x1)13c14(x11)4x4.5c由图知，数列中的首项是c，第2项是c，第3项是c，第4项是c，第15项是c，第16项是c.s16cccccc(ccc)(ccc)(ccccc)(ccc)cc1164.612816 384解析(3x1)7展开式中二项式系数的和为27128；令x1，则47a0a1a2a716 384.720解析各个组成项的x2的系数分别为c，c，c，c，则展开式中x2的系数为20.8一解析810(71)10c710c79c7c7m1(mz)，故810除以7余1，所以第810天是星期一9解由题意，h2n，令x1，得t4n，又ht272，所以4n2n272，解得2n16，所以n4.所以tr1c(3x)4r(x)rc34rx，则2，得r4，所以二项展开式中x2项的系数为1.10解设rn，且r8，则有arc38r(2)r.显然，|ar|c38r2r，由得解得所以r3.即9个系数中，绝对值最大的系数为|a3|c3523108 864.(2)由(1)中不等式组及其解集可知|a0|a1|a2|a4|a8|.又从通项公式arc38r(2)r可以看出，a0，a2，a4，a6，a8均大于0；a1，a3，a5，a7均小于0，因而只需比较a2，a4的大小因为a2c36(2)281 648，a4c34(2)490 720.所以，9个系数中，最大的系数为a490 720.11解(1x)101(x)10，通项为tr1c(x)r (r0,1,2，10)，而(x)r展开的通项公式为tk1cxrk()kcxr3k (k0,1,2，r)，当r3k0时，tr1是常数项由r3k,0r10,0kr，且r，kn*，得r0,3,6,9，k0,1,2,3，所以由系数为cc可得常数项为ccccccc4 351.12解(12x)m(14x)n展开式中含x的项为c2xc4x(2c4c)x，所以2c4c36，即m2n18.(12x)m(14x)n展开式中含x2的项的系数为tc22c422m22m8n28n.因为m2n18，所以m