人教A版选修22 1.7.2 定积分在物理中的应用 (2) 课时作业.docx

1.7.2定积分在物理中的应用课时过关能力提升基础巩固1若某质点沿直线以v=3t+2(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则该质点在第3 s到第6 s间的运动路程s为()a.46 mb.46.5 mc.87 md.47 m解析s=36 vdt=36 (3t+2)dt=32t2+2t|36=3262+26-3232+23=46.5(m).答案b2已知一物体在力f(x)=10,0x2,3x+4,x2(单位:n)的作用下沿与力f(x)相同的方向,由x=0 m处直线运动到x=4 m处,则力f(x)所做的功为()a.44 jb.46 jc.48 jd.50 j答案b3物体以速度v(t)=3t2-2t+4做直线运动,它在第3秒内的位移是()a.12b.14c.16d.18解析其位移为s=23 (3t2-2t+4)dt=(t3-t2+4t)|23 学 =(27-9+12)-(8-4+8)=18.答案d4若火车紧急刹车的速度为v(t)=10-t+108t+2 m/s,则刹车后火车行驶的距离约为 m.(精确到0.1 m)解析停止时车速为0,由v(t)=10-t+108t+2=0,解得刹车所用的时间为t=16(s)(t=-8(s)舍去),所以s=016 10-t+108t+2dt=10t-12t2+108ln(t+2)|016=32+216ln 3269.3(m).答案269.35若某物体以v(t)=t2-3t+8(t的单位:s,v的单位:m/s)的速度运动,则其在前30 s内的平均速度为.解析由定积分的物理意义,得 学 s=030 (t2-3t+8)dt=13t3-32t2+8t|030=7 890(m),v=st=7 89030=263(m/s). 答案263 m/s6在弹性限度内,拉伸(或压缩)弹簧所需的力f(x)(单位:n)与弹簧拉伸(或压缩)的长度x(单位:m)成正比,如果用1 n的力能拉长弹簧1 cm,那么为了将弹簧拉长6 cm需做功 j.解析设f(x)=kx(常数k是比例系数),由题意知,当f(x)=1 n时,x=0.01 m,可得k=100.由变力做功公式,得到将弹簧拉长6 cm需做的功w=00.06 100xdx=50x2|00.06=0.18(j).答案0.187某物体在力f(x)(单位:n)的作用下沿与力f相同的方向运动,力位移曲线如图所示.求该物体从x=0处运动到x=4(单位:m)处,力f(x)做的功.分析先根据图象确定力关于位移的函数关系式,再利用定积分求解.解由力位移曲线可知f(x)=10,0x2,3x+4,2x4,因此该物体从x=0处运动到x=4处力f(x)做的功为02 10dx+24 (3x+4)dx=10x|02+32x2+4x|24=46(j).能力提升1如果某质点以初速度v(0)=1(v的单位:m/s),加速度a(t)=6t(a的单位:m/s2)做直线运动,则质点在t=2 s时的瞬时速度为() a.5 m/sb.7 m/sc.9 m/sd.13 m/s解析v(2)-v(0)=02 a(t)dt=02 6tdt=3t2|02,所以v(2)=v(0)+322=1+12=13(m/s).答案d2汽车以36 km/h的速度行驶,到某处需要减速停车,设汽车以等加速度a=-5 m/s2刹车,从开始刹车到停车,汽车行驶的路程为()a.5 mb.9.8 mc.10 md.15 m解析v0=36 km/h=10 m/s,a=-5 m/s2.设t s后速度为v,则v=v0+0t adt=10-0t 5dt=10-5t,令v=0,得t=2(s).设汽车由开始刹车到停车所走过的路程为s,则s=02 vdt=02 (10-5t)dt=10(m).故选c. 学 答案c3某物体在力f(x)=15-3x2(力的单位:n,位移的单位:m)的作用下沿与力f(x)成30角的方向由x=1 m直线运动到x=2 m处,作用力f(x)所做的功w为()a.3 jb.23 jc.43 jd.32 j解析w=12 f(x)cos 30dx=3212 (15-3x2)dx=32(15x-x3)|12=32(30-8)-(15-1)=43(j).答案c4某物体做变速直线运动,其v-t曲线如图所示,该物体在12 6 s间运动的路程s为.解析v(t)=2t,0t1,2,1t3,13t+1,3t6,由变速直线运动的路程公式,可得所求路程s=126 v(t)dt=121 2tdt+13 2dt+36 13t+1dt=t2|121+2t|13+16t2+t|36=494(m).所以物体在12 6 s间运动的路程是494 m.答案494 m5一辆汽车做变速直线运动,其速度函数v=v(t)=3t2,t0,2,2t+4,t(2,10,24,t(10,58,-6(t-58)2+24,t(58,60.(其中时间t的单位:s,速度v的单位:m/s)(1)求汽车前2 s经过的路程s1;(2)求汽车前30 s经过的路程s2;(3)求汽车1 min内经过的路程s.分析先根据题意求出各时间段上的速度函数,再在对应时间段上求定积分.解(1)当0t2时,v=3t2.则s1=02 3t2dt=t3|02=8(m).(2)当0t2时,v=3t2;当2t10时,v=2t+4;当1090(其中x为距离,单位:m,变力f的单位:n),在ab段运动时f与运动方向成30角,在bc段运动时f与运动方向成45角,在cd段运动时f与运动方向相同.求物体由a运动到d变力f所做的功w.(21.414,31.732,结果精确到1 j)分析当变力与物体运动方向夹角为时,需求出它在运动方向上的分力f1=fcos ,再用定积分公式计算.解在ab段运动时,f在运动方向上的分力f1=fcos 30,在bc段运动时,f在运动方向上的分力f2=fcos 45.由变力做功公式得:w=050 14x+5cos 30dx+5090 14x+5cos 45dx+90120 20dx=3812x2