一元二次方程说课教案(林丽).doc

2008年自贡市中学青年数学教师优秀课评比说 课 教 案课题： 一 元 二 次 方 程 教材： 华东师范大学九年级数学（上）授课教师： 四川省自贡市20中学 林丽二零零八年七月一、教材分析1、教材地位和作用分析一元二次方程是“华东师大版九年级数学（上）”第二十三章第一节的内容。是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式是今后研究数学的基本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。2、教材教学目标分析 根据课标的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念 。情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。3、教材教学重难点分析要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发 。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程，掌握一元二次方程的定义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。4、教材教法学法分析因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 二、教学过程：1、创设情景问题1：在学校附近有一个尚未完工的小区，小区在建设中遇到一个问题：准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽各为多少?分析：1.要解决这个问题，就要结合多媒体抽象出图形，表示出长宽。 2.这个问题用什么数学方法解决?(间接计算即列方程解应用题。 3引导学生列出方程 (x(x+10)=900 )：并进行整理。设计意图：依据新课程的理念，创设学生熟悉的问题情景以激发学生的学习兴趣，通过微机演示课本中的实例，并应用微机对其进行分析，充分显示微机演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。为后面引入一元二次方程的学习做好铺垫。2、引入新课：问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.解：设这两年的年平均增长率为x,则去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数应是5(1+x)万册;明年年底的图书数为5(1+x)(1+x)万册,即5(1+x)2万册.由题意得 5(1+x)2=7.2整理可得5x2+10x-2.2=0提问：得到这样两个方程: x2+10x-900=0 和 5x2+10x-2.2=0它们是一元一次方程吗?设计意图：选择与学生生活非常贴近的情境来设计问题，引导学生关注生活及培养学生在生活中应用数学的意识. 因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。3、启发探究1从上面的引例我们有这样一个感觉：在解决日常生活的计算问题中确需列方程解应用题，但有些方程我们解不了，但必须想办法解出来。事实上初中代数研究的主要对象是方程。这部分内容从初一一直贯穿到初三。到目前为止我们对方程研究的还很不够，今天起我们就开始研究这样一类方程-一元一二次方程(板书课题)2思考：（1）、x2+10x-900=0 和 5x2+10x- 2.2=0两个方程不是一元一次方程，那么它们是什么方程呢?（一元二次方程）设计意图：此问题为引出概念的学习进行过度。（2）、试比较下面两个方程的异同：5y=20 x2+10x-900=0（从未知数个数、次数等进行对比）设计意图：这样与一元一次方程对比着讲，既使整式方程的内含扩大，以加深学生的印象，也可使学生深刻了解一元二次方程的意义。4、得出结论1、什么是元二次方程呢？现在我们来观察上面两个方程：它的左右两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做整式方程，就这一点来说它与一元一次方程没有什么区别、也就是说一元二次方程首先必须是一个整式方程，但是一个整式方程未必就是一个一元二次方程、这还取决于未知数的最高次数是几。如果方程未知数的最高次数是2、这样的整式方程叫做一元二次方程(板书一元二次方程的定义)只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。设计意图：通过观察、思考、分析方程的特点，使学生经历概念的归纳和概括的过程，引导学生深层次地参与到概念的形成过程中.2、提问：一元二次方程很多吗?你有办法一下写出所有的一元二次方程吗? 引导学生回顾一元二次方程的定义，分析一元二次方程项的情况，启发学生运用字母，找到一元二次方程的一般形式 ax2+bx+c=0 (a0) 1）提问a0时方程还是一元二次方程吗?为什么?(如果a0、b就成了一元一次方程了)。 2）讲解方程中ax2、bx、c各项的名称及a、b的系数名称 3）强调：一元二次方程的一般形式中“”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“”的右边必须整理成0。设计意图：通过设问引导学生对比一元一次方程的一般形式，写出更多的一元二次方程，进一步得到一元二次方程的一般形式，突破重点。三、例题部分：例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 小结：判断一个方程是否是一元二次方程，按顺序要把握三点：方程是整式方程；：只含有一个未知数：可化为ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式设计意图：通过练习使学生巩固一元二次方程的概念，把握住概念的本质例 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1) 、x2+3x+2=0 (2) 、(x+3)(x-4)=6 (3) 、3x2=5x+2 (4) 、(x+1)22(x1)2=6x5小结：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 设计意图：对一般形式进行应用，强调化成ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式，在连同符号确定二次项系数、一次项系数和常数项。例3.当m 时,方程(m1)x2(2m1) x+m=0是关于x的一元一次方程,当m 时,上述方程才是关于x的一元二次方程m1=02m10分析：如果方程(m1)x2(2m1) x+m=0是关于的一元一次方程，则满足下列条件：解得:m=1, 把m=1代入可得2m1=21=10m=1时,该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于的一元二次方程,则应满足 m10当m1时,该方程为一元二次方程设计意图：巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式的理解。四、练习反馈，应用拓展 1、将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）； （2）；（3）； （4）设计意图：我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。2、m何值时，方程（m+1）x4m-2+27mx+5=0是关于的一元二次方程?设计意图：对一元二次方程的定义进行变式，巩固概念的理解，强调最高次为2，2次项系数不为0。3、 已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1. 1)当k取何值时，方程为一元二次方程？ 2)当k取何值时，方程为一元一次方程？设计意图：巩固一元二次方程ax2+bx+c=0（ a0 ）的形式的理解，与例3相照应。五、小结归纳，上升理性引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。设计意图：主要由学生进行总结和互相补充，教师只做适当的点拨，以培养学生的归纳概括能力六、作业布置 1、教科书 习题23.1 1，2（所有的学生完成）3（学有余力的学生完成）2、预习23.2 一元二次方程的解法 解下列方程：（1） ； （2） 设计意图：为了适应学生不同层次的需求，设计了分层作业.教材上的基础题目可进一步巩固课堂所学知识，选做作业则可以发挥学生学习的自主性.同时布置有课后预习，为学生自主学习打基础。七、板书设计一元二次方程一元二次方程的定义： 例题板演部分 练习题： 例1 ： 1、一元二次方程的一般形式 2、 例2 ： 3、 例3 ： 学生计算部分：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0设计意图：板书分为左中右三部分，左边对定义和一般形式的板书，加深学生对重点知识的强化，帮助记忆：例题的板书是板书的重要部分，对学生作业的书写有指导作用，故放在中间；右边对练习中各重点知识的板演，引导学生解决问题。八、教学说明本节课的设计力求体现使学生“学会学习，为终身学习做准备”的理念，努力实现学生的主体地位，使数学教学成为一种过程教学，让学生在活动中获得知识、形成技能和能力；在教学中注意教师角色的转变，教师是组织者、参与者、合作者，教师的责任是为学生创造一种宽松、和谐、适合发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。在教法上采用启发探索式教学模式，整堂课以问题为思维主线，引导学生通过观察，自主探索，使学生观察、主动思考，充分体验探索的快乐和成功的乐趣，并充分利用计算机辅助教学，以加强感性认识并培养学生用运动联系的观点观察现象、解决问题。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生亲自观察、实验、发现、探索、运用的过程。使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。本课就教学过程作以下几点说明：1、 知识结构安排：本课以“问题情境-获取新知-应用与拓展”的模式展开，符合初中生的认知规律。2、教学反馈与评价：这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了一些尝试，具体表现在：（1）针对学科特点，结合本课内容，制定明确的教学目标。（2）教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动手动脑的能力。增强竞争意识。（3）教学程序的设计，运用现代教学设备，充分体现了师生互动，探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力容为一体。3、对于本节的几点思考我认为数学教学要以提高学生的数学素质为指导思想，以学生积极参与教学活动为目标，以探索概念的过程和展开思维分析为主线，在课堂教学中，教师充分调动学生的一切因素，让学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识、掌握