法制教育优质课教案.doc

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用单位：鲁山一高姓名：郭小磊3.2独立性检验的基本思想及其初步应用授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析近年来, 青少年犯罪不断增加，尤其是在校生特别是初高中学生由于受社会大气候的影响，违法犯罪尤为突出，且向团伙化、暴力化方向发展。因此，加强对校园法制教育，不仅关系到和谐校园建设的今天，而且关系到社会发展的明天。本节课通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，能初步应用这些方法解决一些实际问题。通过对“犯罪与上网的相关性”的例子，引导学生正确而有效地利用电脑。 通过对典型案例（如“犯罪与上网有关吗”等）的探究。了解独立性检验（只要求22列联表）的基本思想、方法及初步应用。 通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、 方法及其初步应用。二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心。引导学生得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。最后介绍了独立性检验思想的综合运用。3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。通过对案例“犯罪与上网有关吗”的探究，渗透法制教育，引导学生用好网络这把“双刃剑”。三教学重点、难点教学重点：理解独立性检验的基本思想；独立性检验的步骤。教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；2、独立性检验的步骤。四、教学策略教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：多媒体辅助教学五、教学过程：对于性别变量，其取值为男和女两种这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系例如，上网与犯罪是否有关系？性别对于是否喜欢数学课程有影响？等等为调查上网是否对犯罪有影响，随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）表3-7上网与犯罪列联表不犯罪犯罪总计不上网7775427817上网2099492148总计9874919965那么上网是否对犯罪有影响吗？为了回答上述问题，我们先假设H0：上网与犯罪没有关系用A表示不上网， B表示不犯罪，则“上网与犯罪没有关系”独立”，即假设 H0等价于P（AB）=P(A）+P(B) . 把表3一7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：表3-8上网与犯罪列联表不犯罪犯罪总计不上网aba+b上网cdc+d总计a+cb+da+b+c+d在表3一8中，a恰好为事件AB发生的频数；a+b 和a+c恰好分别为事件A和B发生的频数由于频率近似于概率，所以在H0成立的条件下应该有,其中为样本容量， (a+b+c+d)(a+b)(a+c) , 即adbc.因此，|ad-bc|越小，说明上网与犯罪之间关系越弱；|ad -bc|越大，说明上网与犯罪之间关系越强 为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上面的分析，我们构造一个随机变量 (1)其中为样本容量若 H0 成立，即“上网与犯罪没有关系”，则 K “应该很小根据表3一7中的数据，利用公式（1）计算得到 K “的观测值为,这个值到底能告诉我们什么呢？统计学家经过研究后发现，在 H0成立的情况下，. (2) (2）式说明，在H0成立的情况下，的观测值超过 6. 635 的概率非常小，近似为0 . 01，是一个小概率事件现在的观测值56.632 ，远远大于6. 635，所以有理由断定H0不成立，即认为“上网与犯罪有关系”但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99的把握认为“上网与犯罪有关系” . 在上述过程中，实际上是借助于随机变量的观测值建立了一个判断H0是否成立的规则：如果6. 635，就判断H0不成立，即认为上网与犯罪有关系；否则，就判断H0成立，即认为上网与犯罪没有关系在该规则下，把结论“H0 成立”错判成“H0 不成立”的概率不会超过, 即有99的把握认为从不成立上面解决问题的想法类似于反证法要确认是否能以给定的可信程度认为“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即 H0:“两个分类变量没有关系”成立在该假设下我们所构造的随机变量应该很小如果由观测数据计算得到的的观测值k很大，则在一定可信程度上说明H0不成立，即在一定可信程度上认为“两个分类变量有关系”；如果k的值很小，则说明由样本观测数据没有发现反对H0 的充分证据怎样判断的观测值 k 是大还是小呢？这仅需确定一个正数，当时就认为 的观测值k大此时相应于的判断规则为：如果，就认为“两个分类变量之间有关系”；否则就认为“两个分类变量之间没有关系”. 我们称这样的为一个判断规则的临界值按照上述规则，把“两个分类变量之间没有关系”错误地判断为“两个分类变量之间有关系”的概率为. 在实际应用中，我们把解释为有的把握认为“两个分类变量之间有关系”；把解释为不能以的把握认为“两个分类变量之间有关系”，或者样本观测数据没有提供“两个分类变量之间有关系”的充分证据上面这种利用随机变量来确定是否能以一定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量的独立性检验 利用上面结论，你能从列表的三维柱形图中看出两个变量是否相关吗？ 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的可能取值分别为和, 其样本频数列联表（称为22列联表）为：表3一 9 22列联表总计总计若要推断的论述为Hl:X与Y有关系，2可以利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度具体做法是： 根据实际问题需要的可信程度确定临界值； 利用公式（ 1 ) ，由观测数据计算得到随机变量的观测值; 如果，就以的把握认为“X与Y有关系”；否则就说样本观测数据没有提供“X与Y有关系”的充分证据在实际应用中，要在获取样本数据之前通过下表确定临界值：表3一100.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0721.3232.7063.8415.0246.63510.828 （四）、举例：例1在某医院，因为患心脏病而住院的 665 名男性病人中，有 214 人秃顶，而另外 772 名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有 175 人秃顶 (1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系 (2)能够以 99 的把握认为秃顶与患心脏病有关系吗？为什么？解：根据题目所给数据得到如下列联表： (2)根据列联表3一11中的数据，得到16.3736 . 因此有 99 的把握认为“秃顶与患心脏病有关” .补充例题： 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：又发作过心脏病未发作过心脏病合计心脏搭桥手术39157196血管清障手术29167196合计68324392试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别