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第三章 习题课2天体运动各物理量与轨道半径的关系 学习目标1 掌握运用万有引力定律和圆周运动知识分析天体运动问题的基本思路 2 掌握天体的线速度 角速度 周期 向心加速度与轨道半径的关系 内容索引 重点知识探究 当堂达标检测 重点知识探究 一 天体运动的分析与计算 1 基本思路 一般行星或卫星的运动可看成匀速圆周运动 所需向心力由中心天体对它的万有引力提供 即f引 f向 2 常用关系 例1 多选 地球半径为r0 地面重力加速度为g 若卫星在距地面r0处做匀速圆周运动 则 解析 答案 所以a b d正确 c错误 设质量为m的天体绕另一质量为m的中心天体做半径为r的匀速圆周运动 二 天体运行的各物理量与轨道半径的关系 例22009年2月11日 俄罗斯的 宇宙 2251 卫星和美国的 铱 33 卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞 这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件 碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境 假定有甲 乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆 甲的运行速率比乙的大 则下列说法中正确的是a 甲的运行周期一定比乙的长b 甲距地面的高度一定比乙的高c 甲的向心力一定比乙的小d 甲的向心加速度一定比乙的大 解析 答案 由此可知 甲碎片的轨道半径小 故b错 由于未知两碎片的质量 无法判断向心力的大小 故c错误 例3如图1所示 a b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星 它们距地面的高度分别是r和2r r为地球半径 下列说法中正确的是 图1 解析 答案 解析两卫星均做匀速圆周运动 f万 f向 向心力选不同的表达式分别分析 当堂达标检测 1 卫星各运动参量与轨道半径的关系 多选 如图2所示 飞船从轨道1变轨至轨道2 若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动 不考虑质量变化 相对于在轨道1上 飞船在轨道2上的 解析 答案 1 2 3 图2 a 速度大b 向心加速度大c 运行周期长d 角速度小 解析飞船绕中心天体做匀速圆周运动 万有引力提供向心力 即f引 f向 因为r1v2 a1 a2 t1 2 选项c d正确 1 2 3 2 行星各运动参量与轨道半径的关系 如图3所示 在火星与木星轨道之间有一小行星带 假设该带中的小行星只受到太阳的引力 并绕太阳做匀速圆周运动 下列说法正确的是a 太阳对各小行星的引力相同b 各小行星绕太阳运动的周期均小于一年c 小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值d 小行星带内各小行星做圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 解析 答案 图3 1 2 3 由于各小行星的质量和到太阳的距离不同 万有引力不同 a项错误 因为各小行星的轨道半径r大于地球的轨道半径 所以它们的周期均大于地球的周期 b项错误 1 2 3 1 2 3 解析 答案 3 天体运动的分析与计算 如图4所示 a b为地球周围的两颗卫星 它们离地面的高度分别为h1 h2 已知地球半径为r 地球表面重力加速度为g 求 图4 1 a的线速度大小v1 1 2 3 解
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