粤教版必修二 第二章 习题课圆周运动 课件（37张）.ppt

第二章 习题课圆周运动 学习目标1 熟练掌握圆周运动各物理量间的关系以及向心力 向心加速度的公式 2 会分析圆锥摆在水平面内的圆周运动 3 会分析轻绳 轻杆模型在竖直面内做圆周运动的临界问题 内容索引 重点知识探究 当堂达标检测 重点知识探究 一 描述圆周运动和各物理量间的关系 例1如图1所示 光滑的水平面上固定着一个半径逐渐减小的螺旋形光滑水平轨道 一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道 下列物理量中数值将减小的是a 周期b 线速度c 角速度d 向心加速度 图1 解析 答案 解析轨道对小球的支持力与速度方向垂直 轨道的支持力只改变速度的方向不改变速度的大小 即小球的线速度大小不变 故b错误 根据v r 线速度大小不变 运动半径减小 故角速度变大 故c错误 1 线速度v 角速度 以及周期t之间的关系 v r 2 角速度 与转速n的关系 2 n 注 n的单位为r s 这些关系不仅在物体做匀速圆周运动中适用 在变速圆周运动中也适用 此时关系中各量是瞬时对应的 例2如图2所示 两根长度相同的轻绳 图中未画出 连接着相同的两个小球 让它们穿过光滑的杆在水平面内做匀速圆周运动 其中o为圆心 两段细绳在同一直线上 此时 两段绳子受到的拉力之比为多少 二 分析圆周运动问题的基本方法 图2 答案3 2 解析 答案 解析对两小球受力分析如图所示 设每段绳子长为l 对球2有f2 2ml 2 对球1有 f1 f2 ml 2由以上两式得 f1 3ml 2 分析圆周运动问题的基本方法1 首先要明确物体做圆周运动的轨道平面 圆心和半径 2 其次 准确受力分析 弄清向心力的来源 不能漏力或添力 向心力 3 然后 由牛顿第二定律f ma列方程 其中f是指向圆心方向的合外力 a是指向心加速度 即或 2r或用周期t来表示的形式 针对训练1节目中有这样一种项目 选手需要借助悬挂在高处的绳飞跃到鸿沟对面的平台上 如果已知选手的质量为m 选手抓住绳由静止开始摆动 此时绳与竖直方向夹角为 如图3所示 不考虑空气阻力和绳的质量 选手可看为质点 下列说法正确的是a 选手摆动到最低点时所受绳子的拉力等于mgb 选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于mgc 选手摆动到最低点时所受绳子的拉力大于选手对绳子的拉力d 选手摆动到最低点的运动过程为匀变速曲线运动 图3 解析 答案 解析由于选手摆动到最低点时 绳子拉力和选手自身重力的合力提供选手做圆周运动的向心力 有t mg f t mg f mg b正确 例3如图4所示 已知绳长为l 20cm 水平杆长为l 0 1m 小球质量m 0 3kg 整个装置可绕竖直轴转动 g取10m s2 要使绳子与竖直方向成45 角 问 结果均在小数点后保留两位小数 三 水平面内的常见圆周运动模型 图4 1 该装置必须以多大的角速度转动才行 答案6 44rad s 2 此时绳子的张力为多大 答案4 24n 解析 答案 解析小球绕竖直轴做圆周运动 其轨道平面在水平面内 对小球受力分析如图所示 设绳对小球拉力为t 小球重力为mg 则绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力 对小球利用牛顿第二定律可得 mgtan45 m 2r r l lsin45 联立 两式 将数值代入可得 6 44rad s 1 模型特点 1 运动平面是水平面 2 合外力提供向心力 且沿水平方向指向圆心 2 常见装置 针对训练2如图5所示 固定的锥形漏斗内壁是光滑的 内壁上有两个质量相等的小球a和b 在各自不同的水平面内做匀速圆周运动 以下物理量大小关系正确的是a 线速度va vbb 角速度 a bc 向心力fa fbd 向心加速度aa ab 解析 答案 图5 知向心力fa fb 向心加速度aa ab 选项c d错误 例4一细绳与水桶相连 水桶中装有水 水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动 如图6所示 水的质量m 0 5kg 水的重心到转轴的距离l 50cm g取10m s2 1 若在最高点水不流出来 求桶的最小速率 解析 答案 四 竖直面内的 绳杆模型 的临界问题 图6 答案2 24m s 解析以水桶中的水为研究对象 在最高点恰好不流出来 说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力 此时桶的速率最小 2 若在最高点水桶的速率v 3m s 求水对桶底的压力 解析 答案 答案4n方向竖直向上 代入数据可得 n 4n 由牛顿第三定律 水对桶底的压力 n 4n 方向竖直向上 例5长l 0 5m的轻杆 其一端连接着一个零件a a的质量m 2kg 现让a在竖直平面内绕o点做匀速圆周运动 如图7所示 在a通过最高点时 求下列两种情况下a对杆的作用力大小 g 10m s2 1 a的速率为1m s 解析 答案 图7 答案16n 解析以a为研究对象 设其受到杆的拉力为f 即a受到杆的支持力为16n 根据牛顿第三定律可得a对杆的作用力为压力 大小为16n 2 a的速率为4m s 解析 答案 答案44n 即a受到杆的拉力为44n 根据牛顿第三定律可得a对杆的作用力为拉力 大小为44n 1 轻绳模型 如图8所示 图8 1 绳 内轨道 施力特点 只能施加向下的拉力 压力 2 轻杆模型 如图9所示 1 杆 双轨道 施力特点 既能施加向下的拉力 也能施加向上的支持力 图9 2 在最高点的动力学方程 当v 0时 mg n 球恰好到达最高点 3 杆类的临界速度为v临 0 当堂达标检测 1 水平面内的圆周运动 两个质量相同的小球 在同一水平面内做匀速圆周运动 悬点相同 如图10所示 a运动的半径比b的大 则a a所需的向心力比b的大b b所需的向心力比a的大c a的角速度比b的大d b的角速度比a的大 解析 答案 1 2 3 4 图10 解析小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力 设悬线与竖直方向夹角为 则f mgtan m 2lsin 越大 向心力f越大 所以a对 b错 1 2 3 4 2 圆周运动各物理量之间的关系 多选 如图11所示 一小物块以大小为a 4m s2的向心加速度做匀速圆周运动 半径r 1m 则下列说法正确的是a 小物块运动的角速度为2rad sb 小物块做圆周运动的周期为 sc 小物块在t s内通过的位移大小为md 小物块在 s内通过的路程为零 解析 答案 图11 1 2 3 4 在 s内转过一周 通过的路程为2 m 选项c d错误 1 2 3 4 3 轻绳作用下物体的运动 多选 如图12所示 用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动 则下列说法中正确的是a 小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力b 小球在最高点时绳子的拉力不可能为零c 若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动 则其在最高点的速率为d 小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力 解析 答案 图12 1 2 3 4 解析小球在圆周最高点时 向心力可能等于重力也可能等于重力与绳子的拉力之和 取决于小球的瞬时速度的大小 a错误 小球在圆周最高点时 如果向心力完全由重力充当 则可以使绳子的拉力为零 b错误 小球刚好能在竖直面内做圆周运动 则在最高点 重力提供向心力 v c正确 小球在圆周最低点时 具有竖直向上的向心加速度 处于超重状态 拉力一定大于重力 故d正确 1 2 3 4 4 杆拉球在竖直面内的运动 质量为0 2kg的小球固定在长为0 9m的轻杆一端 杆可绕过另一端o点的水平轴在竖直平面内转动 g 10m s2 求 1 当小球在最高点的速度为多大时 球对杆的作用力为零 解析 答案 答案3m s 解析当小球在最高