人教B版必修一 函数的零点 课时作业.docVIP

函数的零点(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1函数f(x)x23x4的零点是()a1，4b4，1c1,3d不存在解析：函数f(x)x23x4的零点就是方程x23x40的两根4与1.答案：b2函数f(x)3xx2的零点所在的一个区间是()a(2，1)b(1,0)c(0,1)d(1,2)解析：f(0)10，且函数f(x)3xx2的图象在(0,1)上连续不断答案：c3已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下的x，f(x)对应值表：x1234567f(x)123.521.57.8211.5753.7126.7129.6那么函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()a2个b3个c4个d5个解析：由表可知f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0.f(x)在1,6上至少有3个零点故选b.答案：b4已知x0是函数f(x)2xlogx的零点，若0x10bf(x1)0与f(x1)0均有可能解析：由于f(x)在(0，)上是增函数，所以f(x1)f(x0)0.答案：b5已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()a(0,1)b(1,2)c(2,4)d(4，)解析： 法一：对于函数f(x)log2x，因为f(2)20，f(4)0.50，根据零点的存在性定理知选c.法二：在同一坐标系中作出函数h(x)与g(x)log2x的大致图象，如图所示，可得f(x)的零点所在的区间为(2,4)答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)6对于方程x3x22x10，有下列判断：在(2，1)内有实数根；在(1,0)内有实数根；在(1,2)内有实数根；在(，)内没有实数根其中正确的有_(填序号)解析：设f(x)x3x22x1，则f(2)10，f(1)10，f(0)10，f(1)10，f(2)70，则f(x)在(2，1)，(1,0)(1,2)内均有零点，即正确答案：7方程lg xx10有_个实数根解析：由原方程得lg xx1，问题转化为函数ylg x的图象与函数yx1的图象交点的个数作出相应函数的图象，如图：由图可知，有一个交点，故原方程有且仅有一个根答案：18二次函数yx22axa1有一个零点大于1，一个零点小于1，则a的取值范围是_解析：二次函数yx22axa1的开口向上，又其一个零点大于1，另一个零点小于1，当x1时，其函数值小于零，即122a1a10.a0.答案：a0三、解答题(每小题10分，共20分)9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)x2x2；(2)f(x)；(3)f(x)3x17；(4)f(x)log5(2x3)解：(1)令x2x20，因为1241270，所以方程无实数根所以f(x)x2x2不存在零点(2)因为f(x)，令0，解得x6，所以函数的零点为6.(3)令3x170，解得xlog3，所以函数的零点是log3.(4)令log5(2x3)0，解得x2，所以函数的零点是2.10已知函数f(x)3x22xm1.(1)当m为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m的值解：(1)函数有两个零点，则对应方程3x22xm10有两个不相等的实数根，易知0，即412(1m)0，可解得m.由0，可解得m；由0，可解得m.故当m时，函数有两个零点；当m时，函数有一个零点；当m时，函数无零点(2)因为0是对应方程的根，有1m0，可解得m1.一、选择题(每小题5分，共10分)1函数f(x)x3x的零点个数是()a0b1c2d无数个解析：作出yx3与yx的图象，如图所示，两个函数的图象只有一个交点，所以函数f(x)只有一个零点故选b.答案：b2若方程xlog2x的解为x1，方程xlog2x的解为x2，则x1x2的取值范围为()a(0,1)b(1，)c(1,2)d1，)解析：由已知，得x1log2x1，x2log2x2，在同一坐标系中，画出函数yx，yx及ylog2x的图象，如图所示观察图象可知，x11,0x21，0x1，x2，即0log2x1，log2x2，两式相加，得log2x1log2x20，log2(x1x2)0，即0x1x21.答案：a二、填空题(每小题5分，共10分)3若方程log3xx3的解所在的区间是(k，k1)，则整数k_.解析：方程为log3xx30，设f(x)log3xx3，f(2)log3210，即f(2)f(3)0，函数在(2,3)内存在零点k2.答案：24函数f(x)log2xx2的零点的个数为_解析：令f(x)0，即log2xx20，即log2xx2.令y1log2x，y2x2.画出两个函数的大致图象，如图所示有两个不同的交点所以函数f(x)log2xx2有两个零点答案：2三、解答题(每小题10分，共20分)5已知函数f(x)ax24x2.(1)若f(2x)f(2x)，求f(x)的解析式(2)已知a1，若函数yf(x)log2在区间1,2内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围解：(1)因为f(2x)f(2x)，所以f(x)的对称轴为x2，即2，即a1.所以f(x)x24x2.(2)因为yf(x)log2ax24x5log2x，设r(x)ax24x5，s(x)log2x(x1,2)，则原命题等价于两个函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点，当a0时，r(x)4x5在区间1,2内为减函数，s(x)log2x(x1,2)为增函数，且r(1)1s(1)0，r(2)3s(2)1，所以函数r(x)与s(x)的图象在区间1,2内有唯一交点当a0时，r(x)图象开口向下，对称轴为x0，所以r(x)在区间1,2内为减函数，s(x)log2x(x1,2)为增函数，则由1a1，所以1a0.当0a1时，r(x)图象开口向上，对称轴为x2，所以r(x)在区间1,2内为减函数，s(x)log2x(x1,2)为增函数，则由1a1，所以0a1.综上所述，实数a的取值范围为1,16已知函数f(x)x2(k2)xk23k5有两个零点(1)若函数的两个零点是1和3，求k的值；(2)若函数的两