第二部分 第四章 第2讲　第1课时　三角形.ppt

第2讲 三角形 第1课时三角形 1 了解三角形有关概念 内角 外角 中线 高 角平分线 会画出任意三角形的角平分线 中线和高 了解三角形的稳定性 2 掌握三角形中位线的性质 3 了解全等三角形的概念 掌握两个三角形全等的条件 1 三角形的边角关系 大于 小于 180 360 等于 1 边与边的关系 三角形的任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 2 角与角的关系 等角 等边 大边 大角 三角形的内角和等于 外角和等于 三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和 3 在同一个三角形内 等边对 等角对 大角对 大边对 2 三角形的主要线段 1 角平分线 三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的 2 中线 连接三角形的一个顶点和它对边 的线段 3 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画 顶点和垂足间的线段 4 中位线 连接三角形两边 的线段 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的 线段 中点 垂线 中点 一半 3 三角形的四心 平分线 垂直平分线 中线 1 内心 三角形三条内角 的交点 即其内切圆的圆心 内心到三边距离相等 2 外心 三角形三条边的 的交点 即其外接圆的圆心 外心到三角形的三个顶点距离相等 3 重心 三角形三边 的交点 4 垂心 三角形三条高的交点 锐角三角形的垂心在三角形内部 直角三角形的垂心在三角形的直角顶点上 钝角三角形的垂心在三角形外部 4 三角形的分类 1 按角的关系分类 5 三角形全等的判定 1 定义 能完全重合的两个三角形叫做全等三角形 2 判定 夹角 夹边 一条直角边 SSS 三边对应相等的两个三角形全等 SAS 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 ASA 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 AAS 两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等 HL 斜边和 对应相等的两个直角三角形全等 相等 相等 相等 相等 6 全等三角形的性质 1 全等三角形的对应边 对应角 2 全等三角形的对应角平分线 对应中线 对应高线 3 全等三角形的周长 面积 1 2011年山东滨州 若某三角形的两边长分别为3和4 则下列长度的线段能作为其第三条边的是 B B A 1 B 5 C 7 D 9 2 在 ABC内部取一点P使得点P到 ABC的三边距离 相等 则点P应是 ABC的哪三条线的交点 A 高C 中线 B 角平分线D 垂直平分线 3 2012年四川巴中 三角形的下列线段中能将三角形的面 积分成相等两部分的是 A 中线C 高 B 角平分线D 中位线 4 下列说法不正确的是 A D A 全等三角形一定能重合B 全等三角形的面积相等C 全等三角形的周长相等D 周长相等的两个三角形全等 5 如图4 2 1 ABC ABD 且 ABC的周长为12 3 若AC 4 AB 5 则BD 图4 2 1 考点1 三角形的边的计算 1 2012年广东 已知三角形两边的长分别是4和10 则此 三角形第三边的长可能是 C C A 5 B 6 C 11 D 16 2 2011年广东茂名 如图4 2 2 在 ABC中 D E 分别是AB AC的中点 若DE 5 则BC 图4 2 2 A 6 B 8 C 10 D 12 3 2009年广东茂名 如图4 2 3 吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC 已知点E F分别是边AB AC的中点 量得EF 5米 他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡 则需要用篱笆的长是 C 36 A 15米 D 30米 B 20米图4 2 3 C 25米图4 2 4 4 2010年广东清远 如图4 2 4 DE是 ABC的中位线 若 ADE的周长是18 则 ABC的周长是 规律方法 三角形的任何两边之和大于第三边 任何两边之差小于第三边 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 考点2 三角形的角的计算 5 2012年广东肇庆 如图4 2 5 已知D E在 ABC的 边上 DE BC B 60 AED 40 则 A的度数为 A 100 D 70 B 90 图4 2 5 C 80 图4 2 6 6 2011年广东河源 如图4 2 6 在Rt ABC中 B 90 ED是AC的垂直平分线 交AC于点D 交BC于点E 已知 BAE 30 则 C的度数为 C A A 30 B 45 C 20 D 35 A 图4 2 7 A 150 B 210 C 105 D 75 规律方法 三角形的内角和为180 考点3 全等三角形的性质和判定 例题 2012年广东佛山 如图4 2 8 已知AB DC DB AC 1 求证 ABD DCA 注 证明过程要求给出每一步结论成立的依据 2 在 1 的证明过程中 需要作辅助线 它的意图是什么 图4 2 8 图4 2 9 1 证明 连接AD 如图4 2 9 BAD CDA SSS ABD DCA 全等三角形对应角相等 2 解 作辅助线的意图是构造全等的三角形 即两个三角 形的公共边 不是 AC DF 8 2011年广东湛江 如图4 2 10 点B C F E在同一直线上 1 2 BC FE 1 填 是 或 不是 2的对顶角 要使 ABC DEF 还需添加一个条件 这个条件可以是 只需写出一个 图4 2 10 图4 2 11 A 110 B 80 C 40 D 30 B 10 2012年广东广州 如图4 2 12 点D在AB上 点E在AC上 AB AC B C 求 图4 2 12 证 BE CD 图4 2