第2章有理数教案.doc

36有理数有 理 数一、本章教学要求：1、使学生了解有理数的有关概念及分类；2、使学生掌握有理数的运算法则和运算律，能够熟练地进行有理数的运算.3、使学生了解近似数与有效数字的概念，会查平方表和立方表.4、使学生了解正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辨证关系.二、本章教材剖析1、本章主要内容是有理数的有关概念及运算. 首先，从实际例子引出负数，接着讲解关于有理数的一些概念，并在此基础上，从低级到高级依次讲解有理数的加减、乘除以及乘方运算的意义、法则和运算律，配合有理数运算介绍近似数和有效数字的概念以及查平方表和立方表的方法.2、小学已学过整数、分数（包括小数）的知识，即正有理数和0的知识，且在之前已对小学学过的有关知识作了复习，并适当地进行了归纳与提高，这些都是学习本章内容的基础. 学习有理数的有关概念以及运算，都必须从小学学过的数的概念以及运算出发. 例如，对负数的认识离不开对小学学过的数的概念，有理数的运算，特别是乘除运算，当符号确定以后，基本上就是归结到小学学过的乘除运算上去了. 此外，应用小学及我们对用字母表示数的基本认识，可以使问题的阐述更明确、更简明、更深入，学习效果也会更好. 反过来，有理数一章的学习，对于以前学过的算术知识，也能达到很好的巩固、加深和提高.3、本章内容是初等数学的重要基础，无论是有理数的概念，还是运算，在初中数学、高中数学以及其它各门学科的学习中，都是离不开的.4、本章的重点、难点和关键. 重点：是有理数的运算. 本 章主要教学要求都可以归结到有理数的运算上来，诸如有理数的有关概念、运算法则、运算律、近似数和有效数字等内容的学习，直接目标都是要落实到有理数的运算上来. 难点：是对有理数的运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解. 有理数加法法则可以借助于数轴，看起来比较直观，而乘法法则与学生熟悉的实际差距比较大. 对大多数学生而言，只要能认识到法则的合理性就可以了，更重要的是实际运算.经过训练要能正确而迅速地进行运算. 本章重点、难点都与有理数的运算有关，学习有理数的关键，就是有理数的加法和乘法中符号的确定. 因为，减法可以转化为加法，除法可以转化为乘法，且所学的乘方也可以转化为乘法.所以，问题就集中在加法和乘法上. 在实际运算中，符号问题一旦解决，余下的运算，对学生来讲就比较熟悉了.三、课时安排本章教习时间约需23课时，具体分配如下： 有理数的意义 共约需7课时2.1 正数与负数 2课时2.2 数轴 2课时2.3 相反数 1课时2.4 绝对值 1课时2.5 有理数大小的比较 1课时 有理数的运算 共约需14课时2.6 有理数的加法 2课时2.7 有理数的减法 1课时2.8 有理数的加减法混合运算 2课时2.9 有理数的乘法 2课时2.10有理数的除法 1课时2.11有理数的乘方 1课时2.12科学记数法 1课时2.13有理数混合运算 2课时2.14近似数和有效数字 1课时小结与复习 2课时一、有理数的意义 第1课时课题：正数与负数课型：新课型教学目标：1、了解正数、负数是怎样产生的2、理解数0表示量的意义，知道什么是正数和负数3、初步会用正、负数表示具有相反意义的量重点：理解正数和负数的意义以及正确表示相反意义的量.难点：对负数的意义的理解.教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、理解具有相反意义的量及表示方法；2、理解正数和负数的意义；3、整数与分数的概念.二、目标达成：（一）、自学指导：（看）（二）、问题讲解1、我们以前在数学中都学过些什么数？它们是怎样产生的？为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了1，2，3，；为了表示“没有”，引入了数0：有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数（小数）表示.总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的.2、相反意义的量下面的量，能用以前学过数来表示吗？例1、某地某天的最高温度是5度，最低温度是5度.（先让学生想一想：如何表示零上零下？）说明：要表示这两个温度，必须要说明一个是零上的温度，一个是零下的温度.如果只用在小学学过的数，把它们记作5度，就不能把它们区别清楚.虽然零上5度与零下5度是量，但它们的却是的，即一个是零上的温度，一个是零下的温度.例2 仓库昨天运进货物吨，今天运出货物吨.说明：吨和吨，虽然是同一种量，但是意义是相反的，一个是运进，一个是运出.总结：上面例题中的数量，用小学数学中的数是不能正确表示的.同时，我们还发现上例中的量是具有相反意义的同一种量，而这样的量，在我们的实际生活中是大量存在的.练习一：在 上写出具有相反意义的量： 收入8元， ； 前进7米， ； 下降9米， ； 高出地面3米， ； 运进大米1.5吨， ； 向东走4千米， ；小结：具有相反意义的量的两个条件（特点）： 同一种量； 意义相反.练习二：下面各题，是具有相反意义的量吗？ 高出海平面2.4米，低于海平面3.6米；（是） 上午前进8千米，下午前进6千米；（不是） 昨天运进大米3吨，今天运出大米2吨.（是） 讲授新课1、怎样区别或表示具有相反意义的量呢？请同学们看教材第17页的第16自然段.想一想：能否从天气预报出现的标记中，得到一些启发呢？（可以先让学生讨论，然后让学生充分发表意见）根据学生的发言，教师作概括：把某种量的一种意义（如零上温度、增加、上升、收入、前进、运进、向东等）规定为正的，而把与它相反的一种意义（如零下温度、减少、下降、支出、后退、运出、向西等）规定为负的.正的量就用在小学学过的数（零除外）的前面放上“+”号来表示（读作正），或者省略正号不写，负的量则在小学学过的数（零除外）的前面放上“-”号来表示（读作负）.例如 零上5度，记作，（读作正5度），零下5度，记作，（读作负5度）. 运进货物吨，记作吨或吨，运出货物吨，记作吨.2、正数与负数通过上面具有想法意义的量的表示，出现了、等这样的数，我们把这样的称之为正数，即大于零的数叫做正数；另外，象-5、这样的数称之为负数，即小于零的数叫做负数.强调： 零既不是正数，也不是负数； 这里“+”和“-”写在数字的前面是表示性质相反的量，这种符号叫做性质符号.例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别写在如图所示的正数集合和负数集合里：-11、4.8、+73、-2.7、-8.12、0.解：（略）（引导学生先读出正数和负数，然后再由学生说教师填）三、学以致用：第1、2、3、4题四、达标检测：练习册第1、2题五、课堂小结：（问答式小结）1、提问： 怎样表示正数？怎样表示负数？ 什么叫做正数？什么叫做负数？ 零是一个什么数？2、指导学生看书.六、课后布置1、当堂巩固性作业：习题21第1、2题 教后一句话： 第2课时课题：正数与负数（2）课型：新课型教学目标：使学生进一步理解整数、分数的概念，正确理解有理数的概念，掌握有理数的分类，初步理解数集概念.重点：有理数的概念及其分类.难点：数集概念.教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、理解整数、分数的概念.2、有理数的概念及其分类.3、对数集的理解.二、目标达成： 自学指导（检查预复习情况） 讲解新课：例2 一个物体沿着东、西两个相反方向运动时，可以用正负数表示的运动. 如果向动运动4米记着4，那么向西运动5记着什么？ 如果-7表示物体向西运动7，那么6表示物体怎么运动？解： 向西运动5记着-5； 6表示物体向东运动6.注意：上例中，物体原地不动记着0.提问：到目前为止，我们已经学过的数有那些？（先由学生回答，然后再由教师归纳出）正整数：如1，2，3，；零：0；负整数：如-1，-2，-3，；正分数：如，；负分数：如-，-，-，.这时，教师才引出：整数概念：正整数、0、负整数统称为整数.分数概念：正分数、负分数统称为分数.有理数的概念：整数和分数统称为有理数.有理数分类： 或 注意：有时为了研究的需要，整数也可以看着是分母为1的分数，这时分数包括整数.本章中分数是指不包括整数的分数.例3、（例6）三、学以致用：练习第1、2、3题四、达标检测：练习第3题五、课堂小结：（问答式总结）提问：（1）什么叫做正数？什么叫做负数：（2）零是不是正数数？零是不是负数？（3）什么叫做有理数？六、课后作业1、当堂巩固性作业：习题21第3、4题，练习册第3、4题教后一句话：第3课时课题：数轴（1）课型：新课型教学目标：使学生正确理解数轴的意义和数轴的三要素初步掌握能数轴上的有理点读出它们所表示的有理数，能由已知的有理数在数轴上画出表示它的点向学生进行由具体到抽象认识事物的方法教育，并通过数形结合向学生进行对立统一观点的教育，会比较数轴上的点所表示的数的大小重、难点：使学生正确掌握数轴三要素以及在数轴上表示已知的有理数，正确理解有理数与数轴上的点的对应关系教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：执导学生阅读课文，并提出如下思考题：1、把温度计横放在水平位置上，它是怎样表示零上、零下和零度的温度的？2、什么样的一条直线叫做数轴？它是由几个要素组成的？3、正方向和负方向是怎样规定的？ 自学指导（检查预习情况） 启发学生归纳、整理出数轴的三要素原点、正方向、单位长度（板书）当学生答出构成数轴的三要素：原点、正方向、单位长度后，教师再进一步问数轴这三个要素的作用分别是什么？经过学生讨论、总结出：原点：是正和负的分界点，没有它就分不出正与负；正方向：正方向指的是越往右的点所表示的数就越大，为了与负方向有所区别，必须用箭头在直线上表示出来；单位长度：为了确切的在直线上表示出有理数，没有统一尺度是不行的指出：在画数轴记数时，原点的位置和单位长度的大小可根据情况灵活选择例1在所给数轴上画出表示下列各数的点：1，-5，-2.5，0解：例2、（看书例1）三、学以致用：练习第1、2、3题补充练习：1、判断下列语句是否正确？（1）规定了原点、正方向的一条直线叫做数轴（2）有原点和单位长度的一条直线叫做数轴2、在数轴上能否找到这样的，它表示的数既不是正数，也不是负数？如果有的话，有几个？是什么数？3、填空：（1）+4在数轴原点的 边 个单位？-2呢？（2）在数轴原点的 边 个单位？呢？四、达标检测：习题22第1、2题，五、课堂小结：数轴的概念、三要素以及在数轴上表示已知的有理数，有理数与数轴上的点的对应关系六、课后作业： 1、当堂巩固性作业：习题22第3、4题，练习册第1、2、3题教后一句话： 第4课时 课题：数轴（2）课型：新课型教学目标：使学生进一步正确理解和数轴的意义和数轴的三要素能熟练地由已知的有理数在数轴上画出表示它的点能熟练地比较有理数的大小重、难点：使学生正确掌握数轴三要素以及在数轴上表示由已知的有理数，正确理解有理数与数轴上的点的对应关系教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、进一步理解数轴的意义2、熟练地比较有理数的大小二、目标达成：、自学指导（检查预复习情况）、在横线上用符号表示下列各题中两个数的大小，并在数轴上观察，找出其规律：（1）3 2； （2）4 6； （3） ；（4） ； （5） ； （6）3.14 3.141；对于两个非负数大小的比较方法我们能掌握，我们从数轴上可以看到：靠右边的点所表示的数较大1、现在，我们已把数扩展到了有理数，那么在有理数范围内，如何比较它们的大小呢？数扩展到有理数后，增加了负数，比较大小的问题，关键是解决以下三个问题：（1）零与正数比较，零与负数比较哪个大？如0与1，0与-1哪个大？（2）正数与负数比较哪个大？如2与-3，-2与2哪个大？（3）两个负数比较哪个大？如-3与-2，与哪个大？2、实例说明把0，1，2，3看成是温度计中的温度，因零上高于零下，即2-3，同理-22；因低于零上，即01；同理0-1；因零下低于零下，即-3-2启发学生在数轴上观察，可以得到什么规律？总结如下：在数轴上表示的两个有理数，右边的大于左边的数于是，可以利用数轴来比较两个有理数的大小再启发学生回答上面的三个问题，然后教师概括如下：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数注意：对于两个负数的大小比较，这里先借助于数轴进行直观比较，待学了绝对值后，再介绍其他比较方法例题、（看书例2）三、学以致用：练习第1、2题四、达标检测：练习册第5、6题五、课堂小结：1、有理式大小的比较要结合数轴理解，尤其是负有理数大小的比较，在理解后再记忆2、具体法则：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数六、课后作业1、当堂巩固性作业：第5、6、7、8题，练习册第4、5、6题课后一句话：第5课时课题：相反数课型：新课型教学目标：使学生正确理解两个数是互为相反数的意义，并会求一已知数的相反数重点：相反数的意义难点：相反数的意义教学方法：目标教学法教学过程:一、展示目标：1、正确理解两个数是互为相反数的意义2、会求一已知数的相反数（一）、自学指导（检查预复习情况）（二）、新课研究1、给出两组数：+6和-6以及和引导学生观察每一组数之间的区别，让学生认识到：“+6和-6”，“和”是符号不同，即一正一负启发学生得出结论：只有符号不同的两个数，叫做互为相反数“互为相反数”中的“互为”一词，在中学数学中是常常遇见的，在小学时也曾遇见过，如“互为倒数”因此，这里有必要结合具体例子加以强调“互为”的意义如6与-6是一对互为相反数，则说6是-6的相反数，也可以说-6是6的相反数为加强对相反数的理解，还可以通过数轴，在数轴上标出+6和-6两个数，人学生观察表示这两个数的点有什么特点，启发学生回答出：“在原点的两旁，且与原点的距离相等”由于0既不是正数，也不是负数，所以规定：0的相反数就是它本身，即0的相反数是02、例题分析一般地，数的相反数记为，这里表示的是任何一个有理数，可以是正数、负数或者0（1）时，7的相反数是-7；（2）时，-5的相反数是5；（3）时，0的相反数是0进一步强调两点：（1）“互为”的意义（2）相反数是成对出现，不能单独存在例1（1）分别写出9与-8的相反数；（2）指出-2.4与各是什么数的相反数解：略练习：例2简化与的符号解：略练习：三、学以致用：练习第1、2、3题四、达标检测：练习册组，组五、课堂小结：1、什么叫做互为相反数？（学生答）2、怎样判断两个数是不是互为相反数？（学生答）六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第1、2、3、4题课后一句话：第6课时课题：绝对值课型：新课型教学目标：使学生正确理解绝对值的概念，培养学生观察、分析和判断问题的能力，会比较两个负数的大小重点：正确理解绝对值的概念难点：两个负数大小的比较教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、对绝对值概念的理解2、两个负数大小的比较二、目标达成：、自学指导（检查预复习情况）、新课研究：1、绝对值分析：向东走3公里，向西走4公里的实例利用数轴，直接说明表示+3的点离开原点的距离是3的本身3，表示-4的点离开原点的距离是4，即-4的相反数（1）绝对值的几何意义：（请学生来解释该定义的意思）一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离数的绝对值记作例如，在数轴上，表示-4的点与原点的距离是4，即-4的绝对值是4，记作，同样表示0的点与原点的距离是0，所以（2）绝对值的代数意义：一个数可以是正数，可以是负数，也可以是0，由绝对值的几何意义（结合图形，启发学生），可以知道： 一个正数的绝对值是它本身例如， 一个负数的绝对值是它的相反数例如， 0的绝对值是0即3、字母是正数时，可以表示为0；是负数时，可以表示为0；于是上面的三点可以表示成：（1）若0时，则；（2）若0时，则；（3）若=0时，则启发学生仔细分析上述三条，可以知道：非负数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数于是有：例1、求8，-8，-的绝对值解：；这里要防止学生出现-8=8的错误即求-8的绝对值时，未添加绝对值符号三、学以致用：教材练习第1、2、3题四、达标检测：练习册组，组五、课堂小结：1、提问：绝对值的意义是什么？（从两种意义上叙述）2、绝对值的表示方法六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材地1、2、3、4题课后一句话：第7课时课题：有理数大小的比较课型：新课型教学目标：使学生进一步正确理解绝对值的概念，会比较两个负数的大小重点：比较两个负数的大小难点：比较两个负数的大小教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：两个负数大小的比较方法二、目标达成：、自学指导（检查预复习情况）、引入：1、在数轴上表示和，并指出哪个数的绝对值较大？在数轴上观察，显然是（因为在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数）可以再举一例加以说明，如和启发学生（从绝对值的角度）的出结论：两个负数，绝对值大的反而小油料这个方法后，我们就用不着再用数轴来直观比较了2、归纳有理数大小的比较方法：（1）正数大于0，大于一切负数；负数小于0；（2）两个正数，绝对值大的较大；（3）两个负数，绝对值大的反而小例2、比较与的大小解： ，而 ， 思考题：1、什么样的数的绝对值比原数大？比原数小？与原数相等？2、什么样的数的相反数比原数大？比原数小？与原数相等？小结：1、绝对值的意义是什么？（从两个方面叙述）2、怎样比较两个有理式的大小？（复述其方法）三、学以致用：教材练习第1、2、3、4题四、达标检测：练习册组，组五、课堂小结：六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材地1、2、3、4题课后一句话：第8课时课题：有理数的加法（1）课型：新课型教学目的：使学生在理解加法的实际意义的基础上，切实掌握同号两数相加的加法法则，并能达到一会、二熟、三准、四快重点：有理数的加法法则的理解难点：两数相加，和的符号的确定教学方法：启发式教学达标过程：展示目标目标达成学以致用达标检测.教学过程:一、展示目标：1、理解有理数加法的意义2、能较熟练地进行有理数加法运算二、目标达成、自学指导：（检查预复习情况）、引入新课：在小学时，已学过加法、减法、乘法和出发四则运算，对有理数的以内酸是否仍然适用呢？而有理数的运算是初中数学中最基本的运算，要充分地注意，足够地重视本节将通过实例来说明有理数的加法运算（板书课题）三、进行新课：有理数的加法1、同号两数相加 某人向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了几米？学生易回答，结果是两次一共向东走了8米写出算式是：这个算式用数轴表示就是：注意：这里规定向东为正，向西为负向西走5米可以看成向东走米某人向西走5米（即向东走米），再向西走3米（即向东走米），两次一共向西走了几米？显然，两次一共向西走了8米，即向东走了米，写成算式就是：再用数轴表示：上面二例是求同向行走的和，结果是方向不变，两次走的路程相加从算式来哦看，就是同号（符号相同）两数相加，结果是符号不变，绝对值相加，从而得到有理数加法的第一条法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加注意：“相同”的意思是什么？是指原来加数的符号练习：计算下列各式： ； ； ： ； ； ； ； 2、异号两数相加（1）向东走5米，再向西走5米（就是向动走米），两次一共向东走了多少米？指导学生在数轴上表示出来显然，两次一共向东走了0米即 上例表明，互为相反数的两个数，相加得0（2）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？指导学生在数轴上表示出来显然，两次一共向东走了2米即 （3）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？指导学生在数轴上表示出来在数轴上表示出来，就是一共向东走了2米即启发学生观察，绝对值不等的异号两数相加，和的符号是怎样确定的？和的绝对值又是怎样计算的？通过观察、分析，总结出：绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；两个互为相反数相加，和为0在小学里已学过，一个数同零相加，仍得这个数，这对有理数来讲，仍然是适用的练习：计算下列各式： ； ； ; ； ； 例1、计算： ； 解： ； 注意：第题是两个负数相加，属于同号两数相加，应该用法则的第一条，和取负，和的绝对值为两数的绝对值的和第题是异号两数相加，应强调法则的第2条，和的符号应取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于较大的绝对值减去较小的绝对值另外，还需强调，解题时，必须先确定和的符号，然后再求和的绝对值四、学以致用：教材练习14题五、达标检测：练习册第1题六、小结：1、同号两数相加2、异号两数相加五、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第13题课后一句话：第9课时课题：有理数的加法（2）课型：新课型教学目的：使学生进一步理解加法的意义，切实掌握加法法则，对加法运算达到一会、二熟、三准、四快重点：有理数的加法法则的理解难点：异号两数相加的符号法则教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、理解有理数加法的意义2、能较熟练地进行有理数加法运算二、目标达成、自学指导：（检查预复习情况）、问题解答：小学学过的加法交换律和加法结合律，在数的概念推广到有理式后，是否还能适用呢？举例说明：计算： ； 问：所得结果相同吗？计算： ； 问：所得结果相同吗？这表明：关于有理数的加法，交换律仍然适用即 （这里、表示有理数）计算： ； 问：所得结果相同吗？这表明：关于有理数的加法，结合律仍然适用即 （这里、表示有理数）根据加法交换律和加法结合律可以知道，对于三个或三个以上的有理式相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加当然，在具体计算过程中，要灵活地运用加法交换律和加法结合律要注意的是，在交换加数位置时，加数的性质符号是不能丢掉的一般是将正数与负数分别结合在一起后再计算，有时还需将一对相反数结合在一起，这样计算就比较简便例2、计算：解：=例3、（见书上的例子）三、学以致用：教材练习第1、2题四、达标检测：练习册第2、3、4题五、课堂小结：对于三个或三个以上的有理式相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加在具体计算过程中，要灵活地运用加法交换律和加法结合律要注意的是，在交换加数位置时，加数的性质符号是不能丢掉的一般是将正数与负数分别结合在一起后再计算，有时还需将一对相反数结合在一起，这样计算就比较简便六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第4、5题课后一句话：第10课时课题：有理数的减法课型：新课型教学目的：使学生理解有理数减法的意义，掌握并能较熟练地应用减法法则重点、难点：有理数减法的意义及法则教学方法：启发式教学达标过程：展示目标目标达成学以致用达标检测.教学过程:一、展示目标1、理解有理数减法的意义2、并能较熟练地应用减法法则二、达标过程：、自学指导：（检查预复习情况）、引入新课1、请同学们观察：（1）（2）比较（1）、（2）式得讨论： 已知 可见 但 因此 已知可见 但 因此由（）（）（）可以看出符合运算法则：减去一个正数等于加上这个数的相反数同样讨论： 已知：可见 而 比较，得已知：可见 而 比较，得已知：可见 而 比较，得由（）（）（）我们可以知道符合运算法则：减去一个负数等于加上这个数的相反数另外，由于0的相反数仍然是0，所以综合上述情况，得到有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数这个法则可以表示为：， （和互为相反数）例1、计算： ； 0解：略例2、计算： ； 解：略三、学以致用：教材练习第1、2、3题四、达标检测：练习册组五、课堂小结：1、减法法则：（请提学生叙述）2、有了有理数的减法法则，就可以把减法运算转化为加法运算3、不论减数是正数、负数，还是零，都符合有理数减法法则六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第16题2、课后一句话：第11课时课题：有理数的加减混合运算（1）课型：新课型教学目的：使学生进一步理解并掌握有理数的加法和减法法则能熟练地进行有理数的加减混合运算重点：进一步理解并掌握有理数的加法和减法法则难点：能熟练地进行有理数的加减混合运算教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、进一步理解并掌握有理数的加法和减法法则2、能熟练地进行有理数的加减混合运算二、目标达成：、自学指导：（检查预复习情况）、进行新课对于一个关于加减混合的式子，应该怎样进行运算呢？引导学生观察：在这个式子中，既含有加法，也含有减法由减法法则，先把减法统一为加法，即这样，式子便成了几个正数或负数的和了几个正数或负数的和，简称为代数和如上式，就是11、7、9、6等几个数的和在一个和里，通常有的加号可以省略，每个家属的括号也可以省略例如，上式可写成：1179+6这个式子仍然是一个和，它有两种读法：一 种读法是“负11、负7、负9、正6”；另一种读法是“负11减7减9加6”这里要说明的是：在代数和里，符号“+”与“”既是运算符号，又是性质符号例1、把写成省略括号的和的形式，并把它读出来（两种读法）解：略注意：在省略括号的过程中，务必要注意应用减法法则，先变成和，再省略加号和括号练习：例2、计算： ； 解： =； =5三、学以致用：教材第1、2题四、达标检测：练习册第1、2题五、课堂小结1、代数和的概念（请一学生叙述）2、怎样省略代数和式子里的括号？（请一学生叙述）3、怎样进行有理数的加减混合运算？（请一学生叙述）（先用减法法则，统一成加法运算，再写成省略括号的和的形式，将正数、负数交换在一起，把正数与负数分别相加结合例2加以说明）六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第1、2题2、课后一句话第12课时四、教学方法启发式教学五、教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3两种读法（二）、讲授新课1计算下列各题：2计算：(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；3当a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1时，求下列代数式的值：(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)去括号后各项都不变4用较简便方法计算：(4)-16+25+16-15+4-10（三）、课堂练习1判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“”号，不正确的在括号中打“”号：(1)两个数相加，和一定大于任一个加数 （ ）(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数 （ ）(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号 （ ）(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和 （ ）(5)两数差一定小于被减数 （ ）(6)零减去一个数，仍得这个数 （ ）(7)两个相反数相减得0 （ ）(8)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数 （ ）2填空题：(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_；一个数的相反数等于它本身，这个数是_(2)若a0，那么a和它的相反数的差的绝对值是_(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的关系是_(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么a，b的关系是_(5)-(-3)=_，-(+3)=_这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化六、练习设计1当a=2.7，b=-3.2，c=-1.8时，求下列代数式的值：(1)a+b-c； (2)a-b+c； (3)-a+b-c； (4)-a-b+c2分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：(1)x=-3，y=-2，z=0，w=5；(2)x=0.3，y=-0.7，z=1.1，w=-2.1；3已知3a=a+a+a，分别根据下列条件求代数式3a的值：(1)a=-1； (2)a=-2； (3)a=-3； (4)a=-0.54(1)当b0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？(2)当b0时，a，a-b，a+b，哪个最大？哪个最小？七、教学前思考1本课时是习题课通过习题，复习、巩固有理数的加、减运算以及加减混合运算的法则与技能讲课前教师要认真总结、分析学生在进行有理数加、减混合运算时常犯的错误，以便在这节课分析习题时，有意识地帮助学生改正2关于“去括号法则”，只要求学生了解，并不要求追究所以然 第13课时课题：有理数的乘法（1）课型：新课型教学目的：使学生理解有理数乘法的意义，掌握并能较熟练地运用乘法法则，能运用乘法运算性质简化乘法运算教学重难点：有理数乘法法则教学方法：启发式教学教学过程:一、引入：在小学里已经学习过正有理数及0的乘法运算引入负有理数后，又将如何进行乘法运算呢？举例（并画图说明）1、某人第一次向东走2米，第二次继续向东走2米，第三次再继续向东走2米，问此人一共向东走了多少米？结果：向东走了6米，即启发学生观察、分析得到：正数乘以正数，得正数2、某人第一次向西走2米，第二次继续向西走2米，第三次再继续向西走2米，问此人一共向西走了多少米？结果：向西走了6米即启发学生观察、分析得到：负数乘以正数，得负数3、某人向东走2米，记作米，向西运动3次，结果是向西运动6米即 4、某人向西走2米，记作米，向反方向运动3次，结果是向东运动6米即 5、某人向东走2米，记作米，此人原地不动，结果向东运动0米即 将以上算式板书在一起，让学生再观察，并引导分析、归纳，总结出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0强调：在作有理数的乘法运算时，第一，要审查两个数的符号是属于同号还是异号；第二，确定积的符号，根据法则，同号得正，异号得负；第三，把绝对值相乘指导学生看书例1、计算： ； ； 解：略三、学以致用：教材练习第1、2、3题四、达标检测：练习册第1、2题，组五、课堂小结：1、有理数乘法法法则（请一学生叙述）2、强调：解题时，一定要先确定积的符号，然后再求出积的绝对值六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第1、2题2、课后一句话：第14课时课题：有理数的乘法（2）课型：新课型教学目的：使学生进一步理解有理数乘法的意义，掌握并能较熟练地运用乘法法则，能运用乘法运算性质简化乘法运算教学重难点：有理数乘法法则教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、能较熟练地运用乘法法则进行运算2、能运用乘法运算性质简化乘法运算二、目标达成：1、有理数乘法法法则的内容是什么？（请一学生叙述）2、怎样具体进行有理数的乘法运算？（请一学生回答）二、引入：对于两个有理数相乘，我们可以依据上一节所讲的乘法法法则进行若是三个或三个以上的有理数相乘，积的符号又该若何确定呢？引导学生观察下列各式： ； ； 120 ； 120提问：积的符号同各因数的符号之间有什么关系？引导学生观察、分析、归纳出：几个不等于0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正强调：解题时，仍然是先确定积的符号，然后把绝对值相乘例题分析与讲解：例2、计算：解：=例3、计算： ； （引导学生回忆运算顺序）解： =； =21+54=75观察：是什么结果？几个数相乘，若有一个因数为0，则积为0强调运算顺序，在含有加减法和乘法运算的式子里，若没有括号指明运算顺序时，要算乘法，后算加减例4、已知，求的值解：当时，=11三、学以致用：教材练习第1、2题四、达标检测：练习册第3、4题五、课堂小结：系统总结有理数乘法法则（学生叙述）六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第3、4题2、课后一句话：第15课时课题：有理数的除法课型：新课型教学目标：使学生理解有理数除法的意义，掌握并能较熟练地运用除法法则重点：有理数除法法则难点：有理数除法法则教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：1、理解有理数除法的意义2、掌握并能较熟练地运用除法法则二、目标达成：(一)、自学指导：(二)、问题讲解：1、引如：计算：问：怎样计算和呢？2、根据除法的意义，已知两个因数的积及其中一个因数，求另一个因数什么数与-4相乘得8？ ， 另一方面，又有，这样，让学生观察，上式从左边到右边有什么变化？再观察：于是，与小学学过的除法一样，对于有理数除法仍然有：有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数3、我们知道，所以4和互为倒数那么，与是不是互为倒数呢？根据倒数的概念，因为，所以与是互为倒数因此，对于有理数仍然有：乘积为1的两个数叫做互为倒数例如： ， -2与互为倒数又如： ， 与互为倒数一般地，若（），则说的倒数是这样，有理数除法法则可以表示成：（）注意：0不能作除数例1、计算：（1）； （2）解：略4、因为有理数的除法可以转化为有理数的乘法，所以对于有理数的除法有与有理数乘法类似的法则，即两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0例2、化简下列分数：（1）；（2）；（3）；（4）指出：对于分子、分母及分数本身，任意改变其中两个的符号，分数的值不变例3、计算：（1）； （2）解：（1）；（2）三、学以致用：教材练习第1、2、3题四、达标检测：练习册组五、课堂小结：1、有理数除法法则以及这个法则与有理数乘法相应法则的异同；2、进行有理数除法运算的方法3、化简分数中分子、分母及分数本身的符号的方法六、课后作业1、当堂巩固性作业：教材第15题2、课后一句话：第16课时课题：有理数的乘方课型：新课型教学目标：1理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；3渗透分类讨论思想重点：有理数乘方的运算难点：有理数乘方运算的符号法则教学方法：启发式教学教学过程:一、展示目标：理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算二、目标达成：(一)、自学指导：(二)、问题讲解：1、从学生原有认知结构提出问题在小学我们已经学习过，记作，读作的平方(或的二次方)；记作，读作的立方(或的三次方)；那么，(是正整数)呢？在小学对于字母我们只能取正数进入中学后，我们学习了有理数，那么还可以取哪些数呢？请举例说明（二）、讲授新课1求个相同因数的积的运算叫做乘方2乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在中，取任意有理数，取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当看作的次方的结果时，也可以读作的次幂3我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，就是表示个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1、计算：教师指出：2就是，指数1通常不写让三个学生在黑板上计算引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？(1)横向观察正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)纵向观察三、学以致用：教材练习第1、2题四、达标检测：练习册组、组五、课堂小结：1正确理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；2养成观察、比较、分析、归纳、概括能力，以