人教B版 选修23 2.3.2 离散性随机变量的方差 作业.docx

2.3.2 离散性随机变量的方差一、单选题1利用下列盈利表中的数据进行决策,应选择的方案是()aa1 ba2 ca3 da4【答案】c【解析】【思路点拨】求出四种方案a1,a2,a3,a4盈利的期望,再结合期望作出判断.解:方案a1,a2,a3,a4盈利的期望分别是:a1:500.25+650.30+260.45=43.7;a2:700.25+260.30+160.45=32.5;a3:-200.25+520.30+780.45=45.7;a4:980.25+820.30-100.45=44.6.所以a3盈利的期望值最大,所以应选择a3.视频2若随机变量x的分布列如表:则e(x)=()x012345p2x3x7x2x3xx(a)118 (b) (c)209 (d)920【答案】c【解析】由分布列的性质,可得2x+3x+7x+2x+3x+x=1,x=.e(x)=02x+13x+27x+32x+43x+5x=40x=.3样本4，2，1，0，2的标准差是：（ ）a1 b2 c4 d25【答案】d【解析】试题分析：x=4+2+1+0+(2)5=0.8，样本4，2，1，0，2的标准差是：(4-0.8)2+(2-0.8)2+(1-0.8)2+(0-0.8)2+(-2-0.8)25=25，选d。考点：平均数，标准差。点评：简单题，利用标准差计算公式细心计算。4已知b（n，p），且e=7，d=6，则p等于a b c d【答案】a【解析】试题分析：如果随机变量b（n，p），则e=np，d=np（1-p）又e=7，d=6，np=7，np（1-p）=6，p=17，故选a。考点：本题主要考查二项分布的期望和方差公式。点评：属二项分布的期望和方差的基本题型基本方法的考查5一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则d等于a0.2 b0.8 c0.196 d0.804【答案】c【解析】试题分析：由题意可知发病的牛的头数为b(10,0.02)，所以d()=100.02(1-0.02)=0.196；故选c考点：二项分布的期望与方差6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为，众数为，平均值为，则（ ）a b c d 【答案】d【解析】试题分析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分中位数为第15,16个数（分别为5,6）的平均数，即5.5,5出现的次数最多，故5， 5.97于是得 .考点：统计初步.视频7甲、乙两工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20则有结论（）a甲的产品质量比乙的产品质量好一些 b乙的产品质量比甲的产品质量好一些c两人的产品质量一样好 d无法判断谁的质量好一些【答案】b【解析】考点：极差、方差与标准差分析：根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选b二、解答题8一次单元测试由50个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有1个是正确答案.每题选择正确得2分，不选或错选得0分，满分是100分.学生甲选对任一题的概率为0.8，求他在这次测试中成绩的期望和标准差.【答案】80，约5.7.【解析】试题分析：解：设学生甲答对题数为，成绩为，则b（50，0.8），=2，故成绩的期望为e=e（2）=2e=2500.8=80（分）；成绩的标准差为=2=45.7（分）考点：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列点评：仔细审题，认清b（50，0.8），=2是解题的关键。9袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球.设取到一只红球得2分，取到一只黑球得1分，试求得分的概率分布和数学期望.【答案】e=5+6+7+8=.【解析】试题分析：解：直接考虑得分的话，情况较复杂，可以考虑取出的4只球颜色的分布情况：4红得8分，3红1黑得7分，2红2黑得6分，1红3黑得5分，故p（=5）=，p（=6）=，p（=7）=，p（=8）=，e=5+6+7+8=.考点：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列点评：解决此类问题的关键是熟练掌握概率的计算，写出离散型随机变量的分布列与数学期望。10设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求e、d.101p12qq2【答案】1，1。【解析】试题分析：解：因为随机变量的概率非负且随机变量取遍所有可能值时相应的概率之和等于1，所以解得q=1.于是，的分布列为101p1所以e=（1）+0（1）+1（）=1，d=1（1）2+（1）2（1）+1（1）2（）=1.考点：本题主要离散型随机变量的分布列、期望、方差等知识点评：解决本题的关键是首先通过解不等式组，准确计算、写出的分布列并计算期望和方差11人寿保险中（某一年龄段），在一年的保险期内，每个被保险人需交纳保费a元，被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元，出现非意外死亡则赔付1万元.经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1，非意外死亡的概率为p2，则a需满足什么条件，保险公司才可能盈利?【答案】要盈利，至少需使的数学期望大于零，故a30000p1+10000p2.【解析】试题分析：解：设为盈利数，其概率分布为aa30000a10000p1p1p2p1p2且e=a（1p1p2）+（a30000）p1+（a10000）p2=a30000p110000p2.要盈利，至少需使的数学期望大于零，故a30000p1+10000p2.考点：本题主要离散型随机变量的分布列、期望等知识点评：这是一道实际应用题。解决本题的关键是正确理解的意义，准确计算概率，写出的分布列三、填空题12设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p=_时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为_.【答案】，5。【解析】试题分析：由独立重复试验的方差公式可以得到d=npqn（p+q2）2=n4，等号在p=q=12时成立，d=1001212=25，=25=5=5故答案为：12，5。考点：本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差点评：本题是一个综合题，考查独立重复试验的方差公式，方差和标准差之间的关系，基本不等式在求最值中的应用，独立重复试验不好判断，它是指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验13甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是，则甲回家途中遇红灯次数的期望为_.【答案】1.2【解析】试题分析：设甲在途中遇红灯次数为，在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是25，b（3，25），e=325=1.2考点：本题主要考查离散型随机变量的期望与方差。点评：本题是一道具有实际背景的独立重复试验题。在近几年的高考中这种题目越来越重要，是一种经常出现的选择或填空题，是一道基础题14已知p(ab)，p(a)，则p(b|a)_.【