六年级数学导学案第三单元.doc

三、比例1、比例的意义和基本性质第一课时教学内容：比例的意义教学目的：使学生理解比例的意义 教学重点；比例的意义 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫1、谁能说说什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。2、教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 : 4.5:2.7 10:6学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？（4.5:2.7的比值和10:6的比值相等。）二、引导探究，学习新知1、教学比例的意义。（1）出示P32例1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。5: =2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40象这样表示两个比相等的式子叫做比例。比例也可以写成： = = （2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如： 一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表如下：时间（时）25路程（千米）80200 “你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：第一次所行驶的路程和时间的比是80:2第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 教师小结：在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。 （3）比较“比”和“比例”两个概念。（4）巩固练习。用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。 6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8 0.8:0.4和0.3:0.6学生判断后，指名说出判断的根据。做P33“做一做”。给出2、3、4、6四个数，让学生组成不同的比例（不要求举全）。P36练习六的第12题。 课后反思：第二课时比例的基本性质教学内容： 比例的基本性质教学目的：使学生理解比例的基本性质。教学重点；比例的基本性质教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。教学过程： 1 教学比例各部分的名称。请同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。2教学比例的基本性质。 教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。3巩固练习。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 （1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。（2）P34“做一做”。 三、巩固深化，拓展思维1、说说比和比例有什么区别？2、填空5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:43、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10 （3） 0.5:0 .2和 : 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。2 、3 、4和6四、全课小结，提高认识通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 五、课堂练习，辅助消化 P3637第36题。六、课外补充，拓展延伸1、判断。（1）如果3a=5b，那么5:a=3:b。（2） : 和 : 中，能与 : 组成比例的是 : 。（3）在一个比例中，两个外项分别是7和8，那么两个内项的和一定是15。2、用 、8、 、12四个数分别作为比例的项，你能组成几个比例？3、请你用20以内的四个合数组成一个两个比的比值都是 的比例。课后反思：第三课时 教学内容：P3537 解比例教学目的： 1.使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。2、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。教学重难点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫1、谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6:3和8:4 : 和 : 3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书课题） 二、引导探索，学习新知 1、什么叫解比例？我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。2、教学例2。3、教学例3。4、总结解比例的过程。5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。三、巩固深化，拓展思维 P37第7题。四、全课小结，提高认识什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？五、课堂练习，辅助消化P3738第811题。课后反思： 第四课时课外补充，拓展延伸1、P38第12、13题。2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多少？3、把两个比值都是 的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。4、一个比例的四个项都是大于0的整数，它的两个比的比值都是 ，且第一项比第二项少3，第三项是第一项的3倍。请写出这个比例。2、正比例和反比例的意义第一课时教学内容：P3941 成正比例的量教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。2、培养学生概括能力和分析判断能力。教学重难点：成正比例的量的特征及其判断方法。教学过程：一、四顾旧知，复习铺垫1、已知路程和时间,求速度2、已知总价和数量,求单价3、已知工作总量和工作时间,求工作效率二、引导探索，学习新知1、教学例1：（1）出示下表,填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表，思考：在填表中你发现了什么?（2）教师小结：同学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随着时间的变化而变化.时间扩大,路程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）2、教学例2：（1）花布的米数和总价表数量1234567总价8.216.424.632.841.049.257.4（2）观察图表,发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)3、抽象概括正比例的意义。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。4、看书P40例2。三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？四、课堂练习：1、P41做一做2、P4344练习七第15题。课后反思：第二课时教学内容： 成反比例的量教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。2、初步渗透函数思想。教学重难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.2、成正比例的量有什么特征?二、探究新知1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。2、教学P42例3。（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。B、引导学生回答：三、巩固练习1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。(1)路程一定，速度和时间。(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。(3)平行四边形面积一定，底和高。(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。(6)你能举一个反比例的例子吗？四、全课小节这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。五、课堂练习P4546练习七第611题。课后反思：第三课时教学内容：正比例和反比例的比较教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、使学生能正确判断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别 。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：一、复习：判断：下面每组中的两个量成什么关系？1、单价一定，数量和总价。2、路程一定，速度和时间。3、正方形的边长和它的面积。4、时间一定，工效和工作总量。二、新知：1、出示课题：2、教学补充例题出示表1路程（千米）5102550100时间（时）1251020表2速度（千米/时）1005020105时间（时）1251020分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。速度时间=路程 =速度 =时间判断：（1）速度一定，路程和时间成什么比例？（2）路程一定，速度和时间成什么比例？（3）时间一定，路程和速度成什么比例？3、比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。三、巩固练习1、做一做单价一定，数量和总价总价一定，数量和单价数量一定，总价和单价2判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?（1）除数一定， 和 成 比例。 被除数定， 和 成 比例。（2）前项一定， 和 成 比例。（3）后项一定， 和 成 比例。（4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。 课后反思：第四五课时月考及试卷讲评3.比例的应用教学内容：比例尺的意义教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重难点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。 教学过程： 一、复习 1复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。 2什么叫做比? 3化简下面各比。 12 ：8 10厘米：100厘米 2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米二、新课 1教学比例尺的意义。 （1）教学例4。 设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。图上距离比例尺实际距离图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。 教师出示比例尺不同的地图和本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们的比例尺各是多少，表示什么意思。 最后教师指出： 比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。 求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。 为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”，如果写成分数形式，分子也应化简成“1”。比如，例4中的比例尺通常写成：1:100 （2）巩固练习。 让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时，要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“ l”。 课后反思：第二课时教学根据比例尺求图上距离或实际距离教学内容：根据比例尺求图上距离或实际距离。教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距离。 教学重难点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图上距离和实际距离。教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。 教学过程： （1）教学例5。 在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米? 指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。 教师启发：因为图上距离：实际距离比例尺，要求实际距离可以用解比例的方法来求。 “比例尺是多少？写成什么形式？”（写成分数形式。）最后板书成下面的形式： 15 1x6000000指定一名学生到前面求X的值，其他学生在练习本上做。订正后， （2）巩固练习。 做第 7页上的“做一做”。 （3）教学例6。 出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？ 指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。 教师：我们先来求长的图上距离。长的图上距离不知道，应设为x。（板书：解：设长应画x厘米。）长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同吗？怎么办？比例尺是多少？ 然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。 三、练习1、比例尺( ) 实际距离( ) 图上距离（ ） 22.5米( )厘米 0.00006千米( )厘米 0.032米( )厘米 350000厘米( )千米 3.5千米（ ）厘米1、 独立完成练习二第1题，并订正。2、 完成练习二的第2题、3题。 第三课时练习内容：比例尺、实际距离、图上距离的巩固练习练习目标：进一步理解比例尺的意义，掌握求图上距离和实际距离的方法。练习过程：一、 谈话引入二、 指导练习指导学生完成练习八的第5-10题三、 拓展延伸四、 指导学生完成第9题第四课时图形的放大与缩小教学内容：按一定的比例把图形放大或缩小教学目标：使学生理解图形按一定的比例把图形放大或缩小的原理。教学重难点：按一定比例把图形放大或缩小。教学过程：一、揭示课题二、探索新知1.教学例42.练一练把放大后的图形各边按1比3缩小，图形又发生了什么变化，画画看。三、巩固练习1.指导完成“做一做”.2.完成练习九第1、2题。7 比例的应用 教学内容：正反比例解决问题教学目标：使学生掌握用正反比例解决问题的方法，发展学生的应用意识和实践能力。教学重难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。教学过程：（一）复习 1说说正、反比例的意义。 2下面各题有哪三种量?其中哪一种量是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律是怎样的?这两种量成什么比例? (1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。 (2)从A地到B地，行驶的速度和时间。 (3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。 (4)海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。 3判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来。 (1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。 (2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时行驶75千米（二）新课例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到乙地共行驶5小时。甲乙两地之间的公路长多少千米?（）用以前方法解答。（）研究用比例的方法解答（3）改变例1中的条件和问题让学生解答甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地到乙地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米? 教学例2一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米?1、以前的发法解答。2、怎样用比例知识解答？ 3 讨论结果填书上。4小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。课后反思：整理和复习第一课时教学要求：1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。3、培养学生的思维能力。教学过程： 知识整理 1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。 2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。汇报同学互相补充。 复习概念 什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？ 什么叫成正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 什么叫比例尺？关系式是什么？ 基础练习1填空六年级二班少先队员的人数是六年级一班的8/9一班与二班人数比是（ ）。小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。2、解比例5/x=10/3 40/24=5/x3 、完成26页2、3题综合练习1、 A1/6=B1/5 A：B=（ ）：（ ）2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）