利用一元二次方程解决增长率问题.ppt

用一元二次方程解决问题 2 平均增长 降低 率 课前热身 1 某工厂1月份的产值是100万元 2月份的产值比1月份增加了20 那么2月份的产值是万元 若3月份的产值比2月份又增加了20 那么3月份的产值是万元 2 某工厂1月份的产值是a万元 2月份的产值比1月份增加的百分数为x 那么2月份的产值是万元 若3月份的产值较2月份增加的百分数为x 那么3月份的产值产值是 100 1 20 120 144 100 1 20 2 a 1 x a 1 x 2 二 新课 例1 某商店6月份的利润是2500元 要使8月份的利润达到3600元 平均每月增长的百分率是多少 分析 解 设平均每月增长的百分率是x 2500 2500 1 x 2500 1 x 2 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2 根据题意列方程得 2500 1 x 2 3600 解之得 x1 0 2 x2 2 2 舍去 答 这两个月的平均增长的百分比是20 练一练 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨 3月上升到7200吨 这两个月平均每个月增长的百分率是多少 解题感悟 1 为了计算方便 直接求得 可以直接设增长的百分率为x 2 用直接开平方法做更简单 不要将括号打开 变一变 按国民经济发展规划要求 2012年的社会总产值要比2010年增长21 求平均每年增长的百分率 提示 基数为2010年的社会总产值 可视为a 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2 若原来为a 平均增长率是x 增长后的量为b 则第1次增长后的量是a 1 x b 第2次增长后的量是a 1 x 2 b 第n次增长后的量是a 1 x n b 这就是重要的增长率公式 总结规律 若原来为a 平均降低率是x 降低后的量为b 则第1次降低后的量是a 1 x b 第2次降低后的量是a 1 x 2 b 第n次降低后的量是a 1 x n b 两次降低后的量 原来的量 1 降低率 2 例2 某产品原来每件600元 由于连续两次降价 现价为384元 如果两个降价的百分数相同 求每次降价的百分数 分析 解设 每次降价的百分数是x 600 600 1 x 600 1 x 2 根据题意列方程 600 1 x 2 384 解之得 x1 0 2x2 1 8 舍去 答 每次降价的百分数是20 思考与探索 1 某企业成立3年来 累计向国家上缴利税280万元 其中第一年上缴40万元 求后两年上缴利税的年平均增长的百分率 2 某商店4月份销售额为50万元 第二季度的总销售额为182万元 若5 6两个月的月增长率相同 求月增长率 小结 1 平均增长 降低 率公式 2 注意 1 解这类问题列出的方程一般用直接开平方法 学无止境 迎难而上 1 某电脑公司2010年的各项经营收入中 经营电脑配件的收入为600万元 占全年经营总收入的40 该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元 且2010年到2012年 每年经营总收入的年增长率相同 问2011年预计经营总收入为多少万元 中考衔接 2 长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售 由于国务院有关房地产的新政策出台后 购房者持币观望 为了加快资金周转 房地产开发商对价格经过两次下调后 决定以每平方米4050元的均价开盘销售 1 求平均每次下调的百分率 2 某人准备以开盘均价购买一套100平