江苏省栟茶高级中学++2102级高一数学练习(教师版).doc

2102级高一数学练习（2012/10/24）命题人：蒋福兵一、填空题1、已知集合，则= . 【答案】【解析】因为,所以.2、如果x|x23x2=0x|ax2=0，那么所有a值构成的集合是 .【答案】0，1，2 【解析】解：当a=0时，空集是任何集合的子集，当2/a=1,a=2,或2/a=2,a=1,也成立，故所有的集合为0，1，23、若函数的定义域是，则函数的定义域是 【答案】【答案】【解析】因为，所以定义域为 .4、如果函数的定义域为R，则实数k的取值范围是 .【答案】【解析】解因为定义域为R，则说明分母中k=0,或判别式小于零，k0,然后求解可得到k的取值范围为5、已知函数在区间2，+）上是增函数，则实数的的取值范围是 .【答案】【解析】解：因为二次函数函数在区间2，+）上是增函数，说明了函数的对称轴x=a，则满足题意。6、函数f(x)=的单调增区间为 7、已知是定义在R上的增函数，若，则的取值范围是 【答案】 【解析】是定义在R上的增函数，自变量的大小与函数值的大小一致，的取值范围是 8、已知在R上是奇函数，且满足，当时，则等于 。 【答案】【解析】解：因为由题意可知奇函数同时为周期为4的函数，那么利用性质可知f(7)=f(3)=f(-1)=-f(1)=-3.9、设函数，集合，则集合为_.【答案】【解析】解：因为函数，集合，故集合为10、已知定义在R上的函数，那么集合的子集有_ 个【答案】2【解析】解：因为已知定义在R上的函数，那么集合的元素个数必然为一个，因此它的子集有211、已知是上的增函数，是其图象上的两点，那么解集是 【答案】【解析】因为,所以解集是.12、函数与函数的图象如下，则的图象可能是 13、下面四个命题：偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定通过原点；偶函数的图象关于轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是 其中正确命题的序号是 【答案】【解析】错。偶函数的图像一定关于y轴对称；错。奇函数的图象一定关于原点对称。对；错。也可以为.14、对于定义在R上的函数，有下述命题： 若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称； 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数； 函数图象关于原点对称； 函数的图象关于直线对称. 其中正确命题的序号是 【答案】 【解析】解：因为若是奇函数，则的图象关于点A（1，0）对称；显然成立 若函数的图象关于直线对称，则为偶函数；成立函数图象关于原点对称，成立 函数的图象关于直线对称.，因此错误二、解答题15、已知关于的不等式0的解集为，函数的定义域为。（）若，求集合；（）若，求正数的取值范围。【答案】解：（）由，得。 1分（）的定义域是：。 2分由，得， 3分又， 4分所以，即的取值范围是。 5分16、已知函数是一次函数且在上为增函数，若（）求的解析式；（）试比较与的大小解：（1）设，由，知.所以 .（2），所以 当时，； 当或时，； 当时，.17、函数（、）满足：，且对任意实数x均有0成立（1）求实数、的值； （2）当时，求函数的最大值.解：（1） 恒成立 故，所以 （2） 对称轴 当时，即时， 当时，即时， 18、已知函数在定义域上单调递减，又当，且时，（）证明是奇函数； （）求不等式的解集【解析】(1) 当，且时，,所以是定义域为的奇函数.(2)解此不等式的基本思路是可化为,然后利用单调性转化为自变量的大小关系，要注意定义域。解：（1）当，且时，是定义域为的奇函数（2）由（1）得不等式可化为又在定义域1，1上单调递减， 解得，不等式的解集为19、已知函数在上是增函数，若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围。 【解析】因为是增函数，且对于任意恒成立，所以对于任意恒成立，即对于任意恒成立 令，当即时，得；当即时，得当即a-2时，得a-2 综上所述a1 20、定义在上的函数，对于任意的m，n(0,)，都有成立，当x1时，(1)求证：1是函数的零点；(2)求证：是(0,)上的减函数；(3)当时，解不等式【解析】（1）赋值法，求得；（2）注意构造；（3）由等价于，分类讨论.解：(1)对于任意的正实数m，n都有成立，所以令mn1，则，即1是函数f(x)的零点 (2)设0x1x2，则由于对任意正数，所以，即又当x1时，而所以.从而，因此在(0，)上是减函数 (3)根据条件有，所以