高一物理-必修1-相互作用-受力分析-整体法与隔离法.ppt

与 的分类应用 隔离法 整体法 整体法与隔离法在静力学中的应用 平衡类问题 A 有摩擦力作用 摩擦力的方向水平向右B 有摩擦力作用 摩擦力的方向水平向左C 有摩擦力作用 但摩擦力的方向不能确定D 没有摩擦力作用 1 在粗糙水平面上有一个三角形木块a 在它的两个粗糙斜面上分别放着质量为m1和m2的两个木块b和c 如图所示 已知m1 m2 三木块均处于静止状态 则粗糙地面对三角形木块 2 如图 质量m 5kg的木块置于倾角 37 质量M 10kg的粗糙斜面上 用一平行于斜面 大小为50N的力F推物体 使木块静止在斜面上 求地面对斜面的支持力和静摩擦力 FN M m g Fsin370 120NFf Fcos370 40N 3 如图所示 倾角为 的三角滑块及其斜面上的物块静止在粗糙水平地面上 现用力F垂直作用在物块上 物块及滑块均未被推动 则滑块受到地面的静摩擦力大小为 A 0B Fcos C Fsin D Ftan 4 如图所示 粗糙的水平地面上有一斜劈 斜劈上一物块正在沿斜面以速度v0匀速下滑 斜劈保持静止 则地面对斜劈的摩擦力 A 等于零B 不为零 方向向右C 不为零 方向向左D 不为零 v0较大时方向向左 v0较小时方向向右 C 1 优先考虑整体法 例1 如图所示 放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体 若m在沿斜面F的作用下向上匀速运动 M仍保持静止 已知M倾角为 求地面对M的支持力和摩擦力 解 整体受力分析建立直角坐标系如图 由平衡条件可得 Fcos Ff 0Fsin FN M m g 0 Ff Fcos FN M m g Fsin A 同类题练习 求下列情况下粗糙水平面对 的支持力和摩擦力 m匀速下滑 M m均静止 M m均静止 弹簧被伸长 m加速下滑 M静止 FN M m gFf 0 FN M m gFf F FN M m gFf F弹 FN M m g masin Ff macos 例3 如图所示 质量为 顶角为 的直角劈和质量为 的正方体放在两竖直墙和水平面之间 处于静止状态 m与M相接触 若不计一切摩擦 求 1 水平面对正方体的弹力大小 2 墙面对正方体的弹力大小 解 1 对M和m组成的系统进行受力分析 根据平衡条件得水平面对正方体的弹力N M m g Mg N F1 F2 F1 F2cos Mg F2sin N 2 对M进行受力分析 联立以上三式解出墙面对正方体的弹力大小 F1 mgcot 14 如图所示 质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上 三棱柱的斜面是光滑的 且斜面倾角为 质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间 A和B都处于静止状态 求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少 隔离体法求得f mgtan 整体法求得N M m g 整体法与隔离法 16 如图所示 质量为M的木板悬挂在滑轮组下 上端由一根悬绳C固定在横梁下 质量为m的人手拉住绳端 使整个装置保持在空间处于静止状态 求 1 悬绳C所受拉力多大 2 人对木板的压力 滑轮的质量不计 说明 本题能成立的条件是3m M 即m M 3 这表明人的质量不能太小 思考 你觉得要实现本题的状态必须要满足什么条件 1 整体法求得拉力 F m M g 2 对人 N mg F1 0F1 mg N对木板 N Mg F1 2F1 3 mg N N 3mg Mg 4 效果相同吗 整体法与隔离法 练习4 如图所示 放置在水平地面上的斜面M上有一质量为m的物体 若m在水平力F的作用下向上匀速运动 M仍保持静止 已知M倾角为 求 1 m受到的弹力和摩擦力 2 地面对M的支持力和摩擦力 例1 如图所示 质量为M的楔形物块静置在水平地面上 其斜面的倾角为q 斜面上有一质量为m的小物块 小物块与斜面之间存在摩擦 用恒力F沿斜面向上拉小物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形物块始终保持静止 地面对楔形物块的支持力为 A M m gB M m g FC M m g FsinqD M m g Fsinq 解析 本题可用整体法解题 竖直方向由平衡条件 Fsinq N mg Mg 则N mg Mg Fsinq 评析 本题是用整体法求解 若逐个物体分析列式 求解则很复杂 应用了整体分析方法 就很容易得出结果 D 例2 如图所示 质量为M 长为L的木板放在光滑的斜面上 为使木板静止于斜面上 质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动 设人脚底与木板不打滑 若使人与斜面保持相对静止 人在木板上跑动时 木板的加速度有多大 解析 方法一 用隔离思维求解对人 mgsinq f mam 对木板 Mgsinq f 由 式得am 同量 aM 方法二 用整体思维求解人和木板为系统 所受重力 M m g 支持力N 且合力等于 M m gsinq由牛顿第二定律F合 m1a1 m2a2 mnan得 M m g MaM mam 且aM 0 静止 所以am 同理 若人与斜面保持相对静止 木板的加速度为aM 系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和 即 F m1a1 m2a2 m3a3 其分量表达式为 三 系统的动力学方程 系统所受的合外力等于系统内各物体的质量与加速度乘积的矢量和 即 F m1a1 m2a2 m3a3 其分量表达式为 三 系统的动力学方程 4 如图所示 m1 2kg m2 3kg连接的细绳仅能承受1N的拉力 桌面水平光滑 为了使细绳不断而又使它们能一起获得最大加速度 则可施加的水平力F的最大值和方向是 A 向右 作用在m2上 B 向右 作用在m2上 F 2 5NC 向左 作用在m1上 D 向左 作用在m1上 F 2 5N 解 若水平力F1的方向向左 由牛顿第二定律 对整体F1 m1 m2 a1 对m2 T m2a1 若水平力F2的方向向右 由牛顿第二定律 对整体F2 m1 m2 a2 对m1 T m1a2 F向右 作用在m2上 F 2 5N B 10 如图所示 竖直放置在水平面上的轻弹簧上叠放着两物体A B A B的质量均为2kg 它们处于静止状态 若突然将一个大小为10N 方向竖直向下的力施加在物体A上 则此瞬间A对B的压力大小是 取g 10m s2 A 5NB 15NC 25ND 35N 解 它们处于静止状态时 NBA mAg 20N 突然将方向竖直向下的10N力施加在物体A上 对AB整体 F mA mB a a 2 5m s2 对A物体 F mAg N BA mAa N BA 25N 由牛顿第三定律 此瞬间A对B的压力N AB大小是25N C 3 如图所示 一质量为M的直角劈B放在水平面上 在劈的斜面上放一质量为m的物体A 用一沿斜面向上的力F作用于A上 使其沿斜面匀速上滑 在A上滑的过程中直角劈B相对地面始终静止 则关于地面对劈的摩擦力f及支持力N正确的是 A f 0 N Mg mgB f向左 N Mg mgC f向右 N Mg mgD f向左 N Mg mg 解 Fsin N M m g Fcos f 0 设地面对劈的摩擦力f向右 f Fcos N M m g Fsin 对AB整体 负号表示f向左 2 如图 质量为M的楔形物块静置在水平地面上 其斜面的倾角为 斜面上有一质量为m的小物块 小物块与斜面之间存在摩擦 用恒力F沿斜面向上拉小物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形物块始终保持静止 地面对楔形物块的支持力为 A M m gB M m g FC M m g Fsin D M m g Fsin B 本题可用整体法的牛顿第二定律解题 N Fsin Mg mg N M m g Fsin 竖直方向由平衡条件 解析 D 例2如图所示 A B C三物体的质量分别为m1 m2 m3 带有滑轮的C放在光滑的水平面上 细绳质量及一切摩擦均不计 为使三物体无相对运动 试求水平推力F的大小 2 先隔离后整体 解 设系统运动的加速度为a 绳的弹力为T 先隔离分析 对B 由平衡条件得 T m2g 对A 由牛顿第二定律得 T m2g 由 得 再取整体研究 由牛顿第二定律 答 m1 m2 m3 m2g m1 处理连接体问题的方法 整体法与隔离法 要么先整体后隔离 要么先隔离后整体 不管用什么方法解题 所利用的规律都是牛顿运动定律 例2 如图所示 两个完全相同的重为G的球 两球与水平地面间的动摩擦因数都是 一根轻绳两端固接在两个球上 在绳的中点施加一个竖直向上的拉力 当绳被拉直后 两段绳间的夹角为 问当F至少多大时 两球将发生滑动 解析 首先分析受力如图示 选用整体法 由平衡条件得 F 2N 2G 再隔离任一球 由平衡条件得 Tsin 2 N 对O点2 Tcos 2 F 联立解之 例1 如图所示 质量为M的木箱放在水平面上 木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球 开始时小球在杆的顶端 由静止释放后 小球沿杆下滑的加速度为重力加速度 即a g 则小球在下滑的过程中 木箱对地面的压力为多少 例2 图中人的质量为50kg 直杆的质量为100kg 人与杆均静止 若系杆的绳断了 人为了保持自已的高度不变 必须使杆具有多大的加速度 同步2 如图 在倾角为 的固定光滑斜面上 有一用绳子拴着的长木板 木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的2倍 当绳子突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不变 则此时木板沿斜面下滑的加速度为 A gsin 2B Gsin C 3gsin 2D 2gsin 例4 相同材料的物块m和M用轻绳连接 在M上施加恒力F 使两物块作匀加速直线运动 求在下列各种情况下绳中张力 1 地面光滑 2 地面粗糙 3 竖直加速上升 4 斜面光滑加速上升 例5 如图所示 竖直放置在水平面上的轻质弹簧上叠放着两物块A B A B的质量均为2kg 它们处于静止状态 若突然将一个大小为10N 方向竖直向下的力施加在物块A上 则此瞬间 A对B的压力的大小为 取g 10m s2 A 5NB 15NC 25ND 35N 同步6 如图所示 光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块 其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连 木块间的最大静摩擦力是 mg 现用水平拉力F拉其中一个质量为2m的木块 使四个木块以同一加速度运动 则轻绳对m的最大拉力为 A 3 mg 5B 3 mg 4C 3 mg 2D 3 mg A a1 a2 F1 F2B a1 a2 F1 F2C a1 a2 F1 F2D a1 a2 F1 F2 2 如图所示 在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A B m1 m2 A B间水平连接着一轻质弹簧测力计 若用大小为F的水平力向右拉B 稳定后B的加速度大小为a1 弹簧测力计示数为F1 如果改用大小为F的水平力向左拉A 稳定后A的加速度大小为a2 弹簧测力计示数为F2 则以下关系式正确的是 3 如图所示 质量为m的光滑小球A放在盒子B内 然后将容器放在倾角为a的斜面上 在以下几种情况下 小球对容器B的侧壁的压力最大的是A 小球A与容器B一起静止在斜面上 B 小球A与容器B一起匀速下滑 C 小球A与容器B一起以加速度a加速上滑 D 小球A与容器B一起以加速度a减速下滑 B 4 如图 在光滑的水平桌面上有一物体A 通过绳子与物体B相连 假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计 绳子不可伸长 如果mB 3mA 则物体A的加速度大小等于A 3gB gC 3g 4D g 2 5 图所示 质量为M的小车放在光滑的水平地面上 右面靠墙 小车的上表面是一个光滑的斜面 斜面的倾角为 设当地重力加速度为g 那么 当有一个质量为m的物体在这个斜面上自由下滑时 小车对右侧墙壁的压力大小是 A B C D 2 如图 质量为M的楔形物块静置在水平地面上 其斜面的倾角为 斜面上有一质量为m的小物块 小物块与斜面之间存在摩擦 用恒力F沿斜面向上拉小物块 使之匀速上滑 在小物块运动的过程中 楔形物块始终保持静止 地面对楔形物块的支持力为 A M m gB M m g FC M m g Fsin D M m g Fsin A 本题可用整体法的牛顿第二定律解题 N Fsin Mg mg N M m g Fsin 竖直方向由平衡条件 解析 D 1 当用隔离法时 必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体 否则将增加运算过程的繁琐程度 2 只要有可能 要尽量运用整体法 因为整体法的好处是 各隔离体之间的许多未知力 都作为内力而不出现 对整体列一个方程即可 3 用整体法解题时 必须满足一个条件 即连结体各部分都处于平衡态 如果不是这样 便只能用隔离法求解 4 往往是一道题中要求几个量 所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用 这比单纯用隔离法要简便 小结 隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法 应注意 练习6 如图所示 质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上 三棱柱的斜面是光滑的 且斜面倾角为 质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间 A和B都处于静止状态 求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少 f mgtan N M m g 三 系统牛顿第二定律牛顿第二定律不仅对单个质点适用 对系统也适用 并且有时对系统运用牛顿第二定律要比逐个对单个物体运用牛顿第二定律解题要简便许多 可以省去一些中间环节 大大提高解题速度和减少错误的发生 对系统运用牛顿第二定律的表达式为 即系统受到的合外力 系统以外的物体对系统内物体作用力的合力 等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和 若系统内物体具有相同的加速度 表达式为 2 如图所示 弹簧秤外壳质量为m0 弹簧及挂钩的质量忽略不计 挂钩吊着一重物质量为m 现用一方向竖直向上的外力F拉着弹簧秤 使其向上做匀加速运动 则弹簧秤的读数为 A mgB C D 答案 C 总结1 求内力 先整体后隔离 2 求外力 先隔离后整体 BC 物理专题讲座 整体法与隔离法 三 牛顿运动定律解连接体问题 例题分析 解析 由牛顿第二定律 隔离A有 T mAa隔离B有 mBg T mBa两式相加可得 mBg mA mB a解得 a 3g 4 答案 C 例9 如图 在光滑的水平桌面上有一物体A 通过绳子与物体B相连 假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计 绳子不可伸长 如果mB 3mA 则物体A的加速度大小等于 A 3gB gC 3g 4D g 2 特别提醒 对B物体而言 绳的拉力T mBg 9 如图 一很长的 不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮 绳两端各系一小球a和b a球质量为m 静置于地面 b球质量为3m 用手托往 此时轻绳刚好拉紧 从静止开始释放b后 a b在空中运动的过程中 A 加速度大小为0 5gB 加速度大小为gC 绳中张力大小为1 5mgD 绳中张力大小为2mg 同步练习 解析 由牛顿第二定律 隔离a有 T mg ma隔离b有 3mg T 3ma两式相加可得 2mg 4ma解得 a 0 5gT 1 5mg 答案 AC 例10 如图 在倾角为 的固定光滑斜面上 有一用绳子拴着的长木板 木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的2倍 当绳子突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不变 则此时木板沿斜面下滑的加速度为 A gsin 2B Gsin C 3gsin 2D 2gsin 解析 方法一 隔离法此题可先分析猫的受力情况 再分析木板的受力情况 再用牛顿第二定律求得结果 对猫由力的平衡条件可得 f mgsin 对木板由牛顿第二定律可得 f Mgsin Ma式中M 2m 联立解得 木板的加速度a 3gsin 2 答案 C 例10 如图 在倾角为 的固定光滑斜面上 有一用绳子拴着的长木板 木板上站着一只猫 已知木板的质量是猫的质量的2倍 当绳子突然断开时 猫立即沿着板向上跑 以保持其相对斜面的位置不变 则此时木板沿斜面下滑的加速度为 A gsin 2B Gsin C 3gsin 2D 2gsin 解析 方法二 整体法当绳子突然断开时 虽然猫和木板不具有相同的加速度 但仍可以将它们看作一个整体 分析此整体沿斜面方向的合外力 猫相对于斜面静止 加速度为0 很多同学都习惯于在多个物体具有相同加速度时应用整体法 其实加速度不同时整体法仍然适用 这是牛顿运动定律应用的扩展 也是整体法优势的一个体现 对系统运用牛顿第二定律的表达式为 对整体可列出牛顿运动定律的表达式为 M m gsin Ma 0式中M 2m 因此木板的加速度a 3gsin 2 10 如图所示 质量为M的框架放在水平地面上 一轻质弹簧上端固定在框架上 下端拴一个质量为m的小球 当小球上下振动时 框架始终没有跳起 框架对地面压力为零的瞬间 小球的加速度大小为 A gB M m g mC 0D M m g M 同步练习 答案 B 解析 方法一 隔离法 对框架由力的平衡条件可得 F Mg对小球 由牛顿第二定律可得 F mg ma联立解得 小球的加速度a M m g m 方法二 整体法 对整体 由牛顿第二定律可得 M m g ma 0解得 a M m g m 例11如图所示 在粗糙水平面上放一个三角形木块a 有一滑块b沿木块斜面匀速下滑 则下列说法中正确的是A a保持静止 且没有相对于水平面运动的趋势B a保持静止 但有相对水平面向右运动的趋势C a保持静止 但有相对水平面向左运动的趋势D 没有数据 无法通过计算判断 mg f FN F合 Mg FN地 F合 M m 水平面光滑 M与m相互接触 M m 第一次用水平力F向右推M M与m间相互作用力为F1 第二次用水平力F向左推m M与m间相互作用力为F2 那麽F1与F2的关系如何 桌面光滑 求绳的拉力 求2对3的作用力 练习1 如图所示 置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连接 在M上施一水平力F 恒力 使两物体作匀加速直线运动 对两物体间细绳拉力正确的说法是 A 水平面光滑时 绳拉力等于mF M m B 水平面不光滑时 绳拉力等于mF M m C 水平面不光滑时 绳拉力大于mF M m D 水平面不光滑时 绳拉力小于mF M m 解 由上题结论 T的大小与 无关 应选AB 如图所示 质量为M的斜面放在水平面上 其上游质量为m的物块 各接触面均无摩擦 第一次将水平力F1加在m上 第二次将水平力F2加在M上 两次要求m与M不发生相对滑动 求F1与F2之比 m M AB 能力 思维 方法 例2 如图3 4 3 物体M m紧靠着置于动摩擦因数为的斜面上 斜面的倾角为 现施一水平力F作用于M M m共同向上加速运动 求它们之间相互作用力的大小 图3 4 3 能力 思维 方法 例4 一弹簧称的称盘质量m1 1 5kg 盘内放一物体P P的质量m2 10 5kg 弹簧质量不计 其劲度系数k 800N m 系统处于静止状态 如图3 4 8所示 现给P施加一竖直向上的力F使 从静止开始向上做匀加速运动 已知在最初0 2s内F