(华师版初中数学教案及随堂练习全)第二十一章 数据的整.doc

尤新教育辅导学校第二十一章 数据的整理与初步处理21.1算术平均数与加权平均数一 知识点：1.算术平均数：一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数。2.用计算器计算算术平均数的顺序。3.加权平均数：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，书上例子中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数（weighted mean）。4.扇形统计图：扇形统计图可以清楚地告诉我们各部分数量占总数量的百分比。二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题，关键是学生能理解概念的意义及应用。三例题及习题：教材中的题目。算术平均数与加权平均数【基础知识训练】1如果一组数据5，x，3，4的平均数是5，那么x=_2某班共有学生50人，平均身高为168cm，其中30名男生平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为_3某校八年级（一）班一次数学考试的成绩为：100分的3分，90分的13人，80分的17人，70分的12人，60分的2人，50分的3人，全班数学考试的平均成绩是_（ 结果保留到个位）4某中学举行歌咏比赛，六位评委对某位选手打分如表：77、82、78、95、83、75去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是_分5（2005，宁波市）在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲以外的5名同学的平均分为_分【创新能力应用】6如果一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是，那么另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3的平均数是（ ） A B+1 C+1.5 D+67有m个数的平均数是x，n个数的平均数是y，则这（m+n）个数的平均数为（ ） A8x1，x2，x3，x10的平均数是5，x11，x12，x13，x20的平均数是3，则x1，x2，x3，x20的平均数是（ ） A5 B4 C3 D89某居民院内月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则平均每户用电（ ） A41度 B42度 C45.5度 D46度10甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A6.7元 B6.8元 C7.5元 D8.6元11为了增强市民的环保意识，某初中八年级（二）班的50名学生在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况统计数据如下表：每户丢弃旧塑料袋的个数2345 户 数6161513 请根据以上数据回答：（1）50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是_个（2）该校所在的居民区有1万户，则该居民区每天丢弃的废旧塑料袋约_万个12某商场四月份随机抽查了6天的营业额，结果分别如下（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.0，3.1，3.7，试估算该商场四月份的总营业额，大约是_万元13某班进行个人投篮比赛，受污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进35个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进25个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？进球数n012345投进个球的人数127214（2006，兰州市）随机抽查某城市30天的空气状况统计如下：污染指数（w）406090110120天数（t）339105 其中，w50时，空气质量为优；50w100时，空气质量为良；1007672.67，所以候选人乙将被录用 （3）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：=72.9（分），乙的个人成绩为：=77（分）丙的个人成绩为：=77.4（分）由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 17（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：（10+10+15+20+25）=16（元）；调整后的平均价格为：（5+5+15+25+30）=16（元），而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；（2）游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为：101+101+152+203+252=160（千元）；调整后风景区日平均收入为：51+51+152+253+302=175（千元），所以风景区的日平均收入增加了100%9.4%；（3）游客的说法较能反映整体实际21.2平均数、中位数和众数的选用一 知识点：1.如果是基数个数据去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值，即中位数，如果是偶数个数据，那么最后就将剩下两个处在正中间的数，这时，为了公正起见，我们取这两个数的算术平均数作为中位数。2.众数：一组数据中出现频数最多的那个值就是众数。3.平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列（即使有相等的数据也要全部参加排列），那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据众数告诉我们，这个值出现的次数最多一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，正因为如此，这三个指标都可作为一组数据的代表二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题，关键是学生能理解概念的意义及应用。三例题及习题：教材中的题目。平均数、中位数和众数的选用习题【基础知识训练】1（2005，天津市）已知一组数据：-2，-2，3，-2，x，-1，若这组数据的平均数是0.5，则这组数据的中位数是_2一个射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3次射中7环，那么，这个射手中靶的环数的平均数是_（保留一位小数），众数是_，中位数是_3某校10位同学一学年参加公益活动的次数分别为：2，1，3，3，4，5，3，6，5，3， 这组数据的平均数和众数分别为（ ）A3，3 B3.5，3 C3，3.5 D4，34已知一组数据：23，27，20，18，x，12，若它们的中位数是21，那么数据x是（ ）A23 B22 C21 D205某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数和平均数相等，那么这组数据的中位数是（ ）A8 B9 C10 D126在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：85，81，89，81，72，82，77，81，79，83，则这组数据的众数，平均数与中位数分别为（ ）A81，82，81 B81，81，765C83，81，77 D81，81，817已知一组数据-3，-2，0，6，6，13，20，35，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）A6和6 B3和6 C6和3 D95和68下表是某校随机抽查的20名八年级男生的身高统计表：身高（cm）150155160163165168人数（人） 1 3 4 4 5 3在这组数据库，众数是_，中位数是_【创新能力应用】9制鞋厂准备生产一批男皮鞋，经抽样120名中年男子，得知所需鞋号和人数如下：鞋号（cm）20222324252627人数815202530202并求出鞋号的中位数是24，众数是25，平均数是24，下列说法正确的是（ ）A所需27cm鞋的人数太少，27cm鞋可以不生产B因为平均数为24，所以这批男鞋可以一律按24cm的鞋生产C因为只位数是24，故24cm的鞋的生产量应占首位D因为众数是25，故25cm的鞋的生产量要占首位1010名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，15，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ）Aabc Bbca Ccab Dcba11由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于-1，则对于样本1，x1，-x2，x3，-x4，x5的中位数可表示为（ ）A12从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下：（单位：年）甲：3，4，5，6，8，8，8，10乙：4，6，6，6，8，9，12，13丙：3，3，4，7，9，10，11，12三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数，众数，中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲：_；乙：_；丙_13为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机调查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：分）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40（1）求这组数的众数，中位数；（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？14（2006，河南）某公司员工的月工资情况统计如下表：员工人数 2 4 8 20 8 4月工资（元）50004000200015001000700（1）分别计算该公司月工资的平均数，中位数和众数；（2）你认为用（1）中计算出的哪个数据来代表该公司员工的月工资水平更为合适？请简要说明理由；（3）请画出一种你认为合适的统计图来表示上面表格中的数据15某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下： 分数5060708090100人数甲班161211155乙班351531311请根据表中提供的信息回答下列问题：（1）甲班的众数为_分，乙班的众数为_分，从众数看成绩较好的是_班（2）甲班的中位数是_分，乙班的中位数是_分，甲班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_%；乙班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比是_%，从中位数看成绩较好的是_班（3）甲班的平均成绩是_分，乙班的平均成绩是_分，从平均成绩看成绩较好的是_班【三新精英园】16某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从九年级（1），（4），（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班，现对这三个班进行综合素质考评，下表是五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分） 班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生九（1）班 10 10 6 10 7九（4）班 10 8 8 9 8九（8）班 9 10 9 6 9 （1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将它们得分进行排序； （2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：均为整数；总和为10；不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较好大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班答案:1- 28.4环，8环；8环 3B 4B 5C 6D 7A 8165cm，163cm 9D 10D 11C 12众数，平均数，中位数 13（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55，将这8个数据按从小到大的顺序排列，其中最中间的两个数据都是55，即这组数的中位数是55 （2）这8个数据的平均数是=（60+55+75+55+55+43+65+40）=56（分），这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟，因为56k4k1，推荐九（8）班为市级先进班集体的候选班21.3级差、方差与标准差一 知识点：1.极差：用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围用这种方法得到的差称为极差（range）。极差最大值最小值2.方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance）。通常用表示一组数据的方差，用表示一组数据的平均数，、表示各个原始数据。3.标准差：将求出的方差再开平方，这就是标准差（standard deviation）。二学习过程：1按教材的思路讲解，并归纳相关的知识点。2. 和学生一起完成课后习题，关键是学生能理解概念的意义及应用。三例题及习题：教材中的题目。极差、方差与标准差习题【基础知识训练】1用一组数据中的_来反应这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差2（2006，芜湖市）一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是_3（2006，长春市）5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：2，-2，-1，1，0，则这组数据的极差为_cm4若样本1，2，3，x的平均数为5，又样本1，2，3，x，y的平均数为6，则样本1，2，3，x，y的极差是_，方差是_，标准差是_5已知一组数据0，1，2，3，4的方差为2，则数据20，21，22，23，24的方差为_， 标准差为_6计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）A1 B2 C3 D47甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数甲=乙=7，方差S甲2=3，S乙2=1.2，则射击成绩较稳定的是（ ）A甲 B乙 C一样 D不能确定【创新能力应用】8一组数据-8，-4，5，6，7，7，8，9的极差是_，方差是_，标准差是_9若样本x1，x2，xn的平均数为=5，方差S2=0.025，则样本4x1，4x2，4xn的平均数=_，方差S2=_10甲、乙两八年级学生在一学期里多次检测中，其数学成绩的平均分相等，但他们成绩的方差不等，那么正确评价他们的数学学习情况的是（ ）A学习水平一样B成绩虽然一样，但方差大的学生学习潜力大C虽然平均成绩一样，但方差小的学习成绩稳定D方差较小的学习成绩不稳定，忽高忽低11某县种鸡场为研究不同种鸡的产蛋量，各选十只产蛋母鸡，它们十天的产蛋量如下表，试问这两种鸡哪个产蛋量比较稳定？6.126.136.146.156.166.176.186.196.206.21甲 9 9 7 9 8 9 9 10 9 7乙 9 8 10 7 8 8 9 8 8 812在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图 请你用所学过的有关统计知识（平均数，中位数，方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ （3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议下图中的数字表示第一级台阶的高度（单位：cm），并且数15，16，16，14，14，15的方差S甲2=，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2=13对一组数据65，67，69，70，71，73，75，用计算器求该组数据的方差和标准差（1）其计算过程正确的顺序为（ ） 按键 2ndF ，STAT，显示0； 按键：65，DATA，67，DATA 75，DATA 输入所有数据；显示1 2，37； 按键2ndF S显示3.16227766， 按键，=，显示10； A B C D （2）计算器显示的方差是_，标准差是_【三新精英园】14甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，各选10名学生参加，各班参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：输入汉字（个）132133134135136137众数中位数平均数（x）方差（S2）甲班学生（人） 1 0 1 5 2 1135135135 1.6乙班学生（人） 0 1 4 1 2 2 请填写上表中乙班学生的相关数据，再根据所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两班学生的比赛成绩（至少从两个方面进行评价）答案:1最大值与最小值的差 26.8 34 413，26， 52， 6B 7B 817，31.2，5.6 920，0.4 10C 11S甲2=0.84，S乙2=0.61，S甲2S乙2，可以估计，乙种鸡比甲种鸡产蛋量稳定 12（1）甲=15，乙=15，相同点：两面台阶路高度的平均数相同不同点：两面台阶路高度的中位数，方差和极差均不相同（2）甲路线走起来更舒服一些，因为它的台队高度的方差小 （3）每个台队高度均为15cm（原平均数），使得方差为0 13（1）A，（2）10，3.16 14众数是134，中位数134.5，平均数135，方差1.8，评价:从众数看，甲班每分钟输入135字的人数最多，乙班每分钟输入134字的人数最多，从中位数看，甲班每分钟输入135字及以上的人数比乙班人数多，从方差看，S甲2S乙2，甲班成绩波动小较稳定数据的整理与初步处理单元测试(时间：lOO分钟 满分：150分)基础知识部分(满分100分)一、填空(每空2分，共42分)1如图2046(a)，牙周病的发病率占整个牙病的_，100个有牙病的人中约有_人是牙周病，约有_人是龋齿病.如图2046(b)，在1024岁的牙病人中约有_的病人是龋齿病这一年龄段的牙病人中牙周病的只占_如图2046(c)，在40岁以上的牙病人中牙周病人占_，表示牙周病的扇形的圆心角为_度2根据图2047回答问题：(1)共有_名被测试者(2)处于_身高范围内的学生最多处于_身高范围内的学生最少(3)身高介于166cm和175cm之间的学生占全体被测者的_3王明有3条T恤和4条长裤，他可以有_种不同的穿法4从王庄到李庄共有4条道路，从李庄到孙庄共有3条道路现在，陈小平同学从王庄出发途经李庄去孙庄，请问：陈小平同学共有_种走法5李小梅2000年年底时收藏的邮票是100张，2001年年底时收藏的邮票是200张，用图2048表示李小梅的邮票收藏情况_(填“合适”或“不合适”)，因为_.6抽查了学号为121的21个学生的衣服上的口袋情况，绘成图形如图2049所示根据图形回答：(1)有_个人的衣服上有2个口袋；(2)有_个人的衣服上有5个口袋；(3)衣服上口袋最多的是学号为_的学生；(4)这21个口袋数据的极差是_7观察图2050后判断：(填或或)(1)数据a的平均数_数据b的平均数；(2)数据a的标准差_数据b的标准差二、选择(每题4分，共8分)8已知数据是1，5，6，5，5，6，6，6，则下面结论正确的是 ( )A平均数是5 B中位数是5C众数是5 D方差是59甲、乙两人各射靶8次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，7，8，8乙：9，5，6，7，8，10，4，10则射击技术较为稳定的是 ( )A甲 B乙 C一样 D不能确定三、解答下列各题(每题10分，共50分)10某市在2002年时林木覆盖率和绿化覆盖率分别由10年前的21.8和18.5上升为39.5和37.2请用合适的统计图表示这些数据11将下列事件发生的机会从小到大在直线上排序：(1)掷一枚普通的正六面体的骰子点数是7；(2)在l100中产生一个随机整数的尾数恰好是偶数；(3)抛两枚普通硬币恰好出现两个反面；(4)从一副扑克中随意抽一张恰好是5的倍数；(5)从装有1个红球和2个黄球的袋子中摸出个恰好不是白球12中学生的视力状况受到全社会的广泛关注某市对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，如图2051是根据数据绘制的分布直方图，根据图中信息回答：(1)本次调查共抽测了多少名学生；(2)在这个问题中样本是指什么?(3)如果4.95.1(含4.9和5.1)均属正常，那么全市有多少初中生视力正常?13下面是某服装店2003年下半年毛衣、衬衫销售量的统计表，请据