2019-2020学年南昌市实验中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省南昌市实验中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1设集合，集合，则集合（）A3，1，2，4，BC2，3，4，D3，4，【答案】C【解析】集合A的所有元素和集合B的所有元素合并到一起，构成集合，由此利用集合，集合，能求出集合【详解】解：集合，集合， 集合 故选C【点睛】本题考查集合的并集及其运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答2且，则（ )A2B2或-2C0或2D0或2或-2【答案】D【解析】根据已知条件，或或时不满足集合元素的互异性，应舍去，或故答案选3设全集是实数集，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】由图可得故答案选4下列集合A到B的对应中，不能构成映射的是（ ）ABCD【答案】A【解析】对于，由于的值可能是4或5，不唯一，且没有值，故中的对应不能构成映射；对于，没有值，故中的对应不能构成映射；对于，由于的值可能是3或4，不唯一，故中的对应不能构成映射；对于，满足，且，满足映射的定义，故中对应能构成映射，故选A.5下列函数中，在区间上是增函数的是（）ABCD【答案】C【解析】根据函数解析式直接判断单调性，即可作出选择.【详解】在区间上是减函数，在区间上是减函数，在区间上是增函数，在区间上是减函数，故选：C【点睛】本题考查函数单调性，考查基本分析判断能力，属基础题.6函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A1 B3 C5 D1【答案】C【解析】。依题意可得，函数的极小值点，则是的根，所以，解得，故选C7已知f（x-1）=x2+4x-5，则f（x）的表达式是（）Ax2+6xBx2+8x+7Cx2+2x-3Dx2+6x-10【答案】A【解析】求函数解析式，可以采用换元法设 ，则 ， ，将 换成 ，即 故答案选A8函数的图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为排除C，D，函数是由向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，所以A正确，故选择A【考点】函数图象的平移9设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】先化简不等式，再变量分离转化为求二次函数最值，根据函数的单调性，求出函数的最值，最后解不等式即可【详解】解：因为， 所以对任意恒成立，因为在上为减函数，所以，所以或（舍）， 或，故选：D【点睛】本题考查不等式恒成立问题，考查综合分析转化与求解能力，属中档题.10函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是( )ABCD【答案】C【解析】根据分段函数单调性得各段单调减且结合点处满足不增，列不等式解得结果.【详解】因为函数是R上的减函数，所以故选：C【点睛】本题考查分段函数单调性，考查基本分析求解能力，属基础题.11在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为( )ABCD【答案】B【解析】可列出S与t的函数关系式，再根据解析式判定函数图像.【详解】因为，所以其对应图象为B,故选：B【点睛】本题考查函数解析式以及函数图象，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.12函数满足,且在区间上的值域是，则坐标所表示的点在图中的（ ）A线段和线段上B线段和线段上C线段和线段上D线段和线段上【答案】B【解析】先根据对称性求出，再【详解】因为，所以对称轴为，因为在区间上的值域是，所以因此.当时，；对应线段AD;当时，;对应线段DC,故选：B【点睛】本题考查函数对称性以及根据函数值域求定义域，考查综合分析判断与求解能力，属中档题.二、填空题13已知集合，则集合A的真子集的个数是_【答案】7【解析】因为集合，则集合A的真子集的个数是23-1=7个，故填写7.14已知全集U，集合，则全集_【答案】【解析】全集，集合，所以全集，故答案为.15函数的值域是_【答案】【解析】函数，的开口向下，对称轴为，所以函数的最大值为，最小值为，因为 所以函数的值域为 ，故答案为.16函数的单调递增区间为_【答案】【解析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】令，解得或，函数的定义域为.内层函数的减区间为，增区间为.外层函数在上为增函数，由复合函数法可知，函数的单调递增区间为.故答案为.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，常用的方法有复合函数法、图象法，另外在求单调区间时，首先应求函数的定义域，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题17已知全集（1）求； （2）求【答案】（1）AB=-1，2），AB=-2，3；（2），【解析】（1）根据交集与并集定义分别求解；（2）再（1）基础上，根据补集定义求解.【详解】（1）全集U=R，A=-1，3，B=-2，2）AB=-1，3-2，2）=-1，2），AB=-1，3-2，2=-2，3；（2），【点睛】本题考查交集、并集以及补集定义，考查基本分析求解能力，属基础题.18已知（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围【答案】（1） ；（2）或【解析】（1）先代入化简，再根据并集定义求解；（2）先根据补集定义求，再根据集合包含关系，列不等式，解得结果【详解】（1）当时，所以（2）因为因为所以，因为，所以或.【点睛】本题考查并集定义、补集定义以及根据集合包含关系求参数取值范围，考查基本分析求解能力，属中档题.19已知二次函数)满足，且.(1)求函数的解析式；(2) 令，求函数在0，2上的最小值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得（2）函数g（x）的图象是开口朝上，且以x=m为对称轴的抛物线，分当m0时，当0m2时，当m2时三种情况分别求出函数的最小值，可得答案试题解析：（1）设二次函数一般式（），代入条件化简，根据恒等条件得，解得，再根据，求.（2）根据二次函数对称轴必在定义区间外得实数的取值范围；根据对称轴与定义区间位置关系，分三种情况讨论函数最小值取法.试题解析：（1）设二次函数（），则，又，.（2）.又在上是单调函数，对称轴在区间的左侧或右侧，或，对称轴，当时，；当时，；当时，综上所述，20已知函数（1）求的定义域，值域；（2）求；（3）解不等式.【答案】（1）定义域为，值域为；（2）；（3）【解析】（1）分段函数定义域等于各段自变量范围的并集，值域为各段范围的并集，所以求出并集即可得结果；（2）根据自变量范围代入对应解析式，即可得结果；（3）根据自变量范围列三个不等式组，分别求解，最后求并集得结果.【详解】（1）f(x)的定义域为(0,1)1,2).易知f(x)在(0,1)上为增函数，在上为减函数，当x1时，又f(0)0，值域为.（2），.（3）f(x1)等价于或 或解得x0，解得0x 的解集为.【点睛】本题考查分段函数定义域、值域以及解分段函数不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.21某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义【答案】(1) 时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】（1）由题意知求出f（x）40时x的取值范围即可；（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义【详解】（1）由题意知，当时，即，解得或，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当时，；当时，；当时，单调递减；当时，单调递增；说明该地上班族中有小于的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为时，人均通勤时间最少【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力22定义在R上的函数f（x）0，对任意x，yR都有f（x+y）f（x） f（y）成立，且当x0时，f（x）1（1）求f（0）的值；（2）求证f（x）在R上是增函数；（3）若f（k3x）f（3x9x2）1对任意xR恒成立，求实数k的取值范围【答案】（1）f（0）1；（2）见解析；（3）k【解析】（1）利用赋值法求f（0）的值；（2）根据增函数定义进行证明，其中利用条件“当x0时，f（x）1”比较大小是解题关键；（3）先根据单调性化简不等式得32x（1+k）3x+20，再分离变量转化为求对应函数y=3x+最值,最后根据基本不等式求函数最值，即得结果.【详解】（1）令x0，y1，则f（0+1）f（0）f（1），所以f（1）f（0）f（1），当x0时，f（x）1，f（1）1，f（0）1；（2）设x1x2，则x2x10，当x0时，f（x）1，f（x2x1）1f（x2）f（x2x1+x1）f（x