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11 4单摆 单摆 线的伸缩和质量可以忽略球的直径比线长短得多是一种理想化的模型可看做简谐运动的条件 在同一竖直面内摆动 摆角 10度回复力是重力的切向分力 不能说成是重力和拉力的合力平衡位置不平衡 单摆振动的周期公式 单摆做简谐运动的振动周期跟摆长的平方根成正比 跟重力加速度的平方根成反比 荷兰物理学家惠更斯首先发现 单摆的周期 材料鉴赏 单摆等时性 的研究 1862年 18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学 他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问 一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷 双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯 右手按着左手的脉搏 口中默默地数着数字 在一般人熟视无睹的现象中 他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的 这就是单摆摆动的等时性规律 后来他利用这个原理制成了一个 脉动器 又叫 脉搏计 使其摆动的快慢跟正常人脉搏跳动的快慢相一致 从而帮助判断病人患病的情况 这就是 摆 的最初应用 单摆 周期 当l g一定 则周期为定值与小球是否运动无关 与摆球质量m 振幅a都无关周期公式中摆长l指悬点到小球重心的距离 重力加速度为单摆所在处的测量值小球在光滑圆弧上的往复滚动 和单摆完全等同 只要摆角足够小 这个振动就是简谐运动 这时周期公式中的l应该是圆弧半径r和小球半径r的差秒摆 周期为2s的单摆 其摆长约为lm 将摆长为l 摆球质量为m的单摆放置在倾角为 的光滑斜面上 如图所示 求该单摆的周期 等效重力加速度 通常影响回复力的等效加速度可以这样求 摆球在平衡位置静止时 摆线的张力t与摆球质量的比值 如下图所示 为了测量一个凹透镜一侧镜面的半径r 让一个半径为r的钢球在凹面内做振幅很小的往复振动 要求振动总在同一个竖直面中进行 若测出它完成n次全振动的时间为t 则此凹透镜的这一镜面原半径值r 傅科摆 1 惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器 2 用单摆测定重力加速度 单摆周期公式的应用 g为等效重力加速度 一摆长为l的单摆 在悬点正下方5l 9处有一钉子 则这个单摆的周期是多少 复合摆 小明家从广州搬到北京去 搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了 问 1 这个摆钟到北京后是否还准时 2 若不准 是偏慢还是偏快 3 如须调整应该怎样调节 如图所示 mn为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分 把小球a放在mn的圆心处 再把另一小球b放在mn上离最低点c很近的b处 今使两球同时自由释放 则在
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