六年级奥数第一讲-比和比例(教师用).doc

远辉教育秋季奥数班第一讲比和比例主讲人：杨老师 学生：六年级 电话：62379828一、 知识点：在应用题的各种类型中，有一类与数量之间的（正、反）比例关系有关在解答这类应用题时，我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断成正比或反比的量中都有两种相关联的量一种量（记作x）变化时另一种量（记作y）也随着变化与这两个量联系着，有一个不变的量（记为k）在判断变量x与y是否成正、反比例时，我们要紧紧抓住这个不变量k如成正比例；如果k是y与x的积，即在x变化时，y与x的积不变：xyk，那么y与x成反比例如果这两个关系式都不成立，那么y与x不成（正和反）比例下面我们从最基本的判断两种量是否成比例的例题开始二、 典例剖析：例1 下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？速度一定，路程与时间路程一定，速度与时间路程一定，已走的路程与未走的路程总时间一定，要制造的零件总数和制造每个零件所用的时间总产量一定，亩产量和播种面积整除情况下被除数一定，除数和商同时同地，竿高和影长半径一定，圆心角的度数和扇形面积两个齿轮啮合转动时转速和齿数圆的半径和面积(11)长方体体积一定，底面积和高(12)正方形的边长和它的面积(13)乘公共汽车的站数和票价(14)房间面积一定，每块地板砖的面积与用砖的块数(15)汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行驶的距离和耗油总量分析 以上每题都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，那么怎样来确定这两种量成哪种比例或不成比例呢？关键是能否把两个两种形式，或只能写出加减法关系，那么这两种量就不成比例例如零件数总时间，总时间一定，制造每个零件用的时间与要制造的零件总数成反比例路程一定，已走的路程和未走的路程是加减法关系，不成比例解：成正比例的有：、(15)成反比例的有：、(11)、(14)不成比例的有：、(12)、(13)例2 一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是1：2：3，某人走各段路程所用时间之比依次是456，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用了多少时间？分析 要求此人走完全程用了多少时间，必须根据已知条件先求出此人走上坡路用了多少时间，必须知道走上坡路的速度（题中每小时行3千米）和上坡路的路程，已知全程60千米，又知道上坡、平路、下坡三段路程比是123，就可以求出上坡路的路程解：上坡路的路程：走上坡路用的时间：上坡路所用时间与全程所用时间比：走完全程所用时间：例3 一块合金内铜和锌的比是23，现在再加入6克锌，共得新合金36克，求新合金内铜和锌的比？分析 要求新合金内铜和锌的比，必须分别求出新合金内铜和锌各自的重量应该注意到铜和锌的比是23时，合金的重量不是36克，而是（366）克铜的重量始终没有变解：铜和锌的比是23时，合金重量：36630（克）铜的重量：新合金中锌的重量：361224（克）新合金内铜和锌的比：122412答：新合金内铜和锌的比是12例4 师徒两人共加工零件168个，师傅加工一个零件用5分钟，徒弟加工一个零件用9分钟，完成任务时，两人各加工零件多少个？工作量与工作效率成正比例解法1：设师傅加工x个，徒弟加工（168x）个5x16899x， 14x1689， x108168x16810860（个）答：师傅加工108个，徒弟加工60个60（个），（徒弟）考方法可求出两人各用了多少分钟然后用师、徒每分钟各自的效率，分别乘以540就是各自加工零件的个数解法4：按比例分配做：例5 洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台，生产5天后由于改进技术，效率提高25，完成计划还要多少天？分析 这是一道比例应用题，工效和工时是变量，不变量是计划生产5天后剩下的台数从工效看，有原来的效率16002080台/天，又有提高后的效率 80（125）100台/天从时间看，有原来计划的天数，要求效率提高后还需要的天数根据工效和工时成反比例的关系，得：提高后的效率所需天数剩下的台数解法1：设完成计划还需x天160020（125%）x16001600205801.25x1600400 100x1200 x12答：完成计划还需12天解法2：此题还可以转化成正比例根据实际效率是原来效率的125因为工效和工时成反比例，所以实际与原来所需时间的比是45，如果设实际还需要x天，原来计划的天数是20515天，根据实际与原来时间的比等于实际天数与原来天数的比，可以用正比例解答设完成计划还需x天5x60， x12解法3：（按工程问题解）设完成计划还需x天例6 一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？画出图便于解题：解法1：BC的长：1821314（厘米），BD的长：141327（厘米），从图中看出AB长就是原长方形的宽，AD与AB的比是145，AB与BD的比是5（145）59，原长方形面积是4215630（平方厘米）答：原长方形面积是630平方厘米解法2：设原长方形长为14x，宽为5x由图分析得方程（14x13） 135x13182，9x27， x3则原长方形面积（143）（53）630（平方厘米）例4、例5、例6是综合性较强的题，介绍了几种不同解法要求大家从不同角度、综合、灵活运用所学知识，多角度去思考解答应用题，从而提高自己思维判断能力模拟测试1一块长方形的地，长和宽的比是32，长比宽多24米，这块地的面积是多少平方米？2一块长方形的地，长和宽的比是32，长方形的周长是120米，求这块地的面积？3水果店运来橘子、苹果共96筐，橘子和苹果筐数的比是53，求橘子、苹果各是多少筐？4化肥厂计划生产化肥1400吨，由于改进技术5天就完成了计划的25，照这样计算，剩下的任务还需多少天完成？5小强买了一件上衣和两条裤子，小明买了同样价钱的上衣和裤子各一件，他们用去钱数的比是43，已知一件上衣7元，求一条裤子多少元？页，这时已读的页数与剩下页