苏教版选修22 2.1.1 合情推理 课件（30张）.ppt

第2章推理与证明 2 1合情推理与演绎推理2 1 1合情推理 第2章推理与证明 学习导航 第2章推理与证明 1 推理从一个或几个 得出另一个 的思维过程称为推理 任何推理都包含 和 两个部分 前提是推理所依据的命题 它告诉我们已知的知识是什么 结论是根据 推得的命题 它告诉我们推出的知识是什么 注意 推理一般分为合情推理和演绎推理 已知命题 新命题 前提 结论 前提 一般性的 包容的范围 一般 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质 结论是否真实 还需经过逻辑证明和实践检验 因此 它不能作为 的工具 归纳推理是一种具有创造性的推理 通过归纳推理得到的猜想 可以作为进一步研究的起点 帮助人们发现问题和 3 类比推理 1 根据 对象之间在某些方面的 或 推演出它们在其他方面也 或 像这样的推理通常称为类比推理 简称类比法 类比推理的思维过程大致为 数学证明 提出问题 两个 或两类 相似 相同 相似 相同 4 合情推理合情推理是根据 以及个人的 等推测某些结果的推理过程 和 都是数学活动中常用的合情推理 1 合情推理的结论具有或然性 既可能为真 也可能为假 2 合情推理不能作为数学证明的工具 但它能为我们提供证明的思路方向 对于数学的创新和发现十分有用 已有的事实 正确的结论 实验和实践的结果 经验和直觉 归纳推理 类比推理 特殊 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 由合情推理得出的结论一定是正确的 2 合情推理必须有前提有结论 3 类比推理不能猜想 4 类比推理得出的结论不能判断正误 2 2014 高考课标全国卷 甲 乙 丙三位同学被问到是否去过a b c三个城市时 甲说 我去过的城市比乙多 但没去过b城市 乙说 我没去过c城市 丙说 我们三人去过同一城市 由此可判断乙去过的城市为 解析 由题意可推断 甲没去过b城市 但比乙去的城市多 而丙说 三人去过同一城市 说明甲去过a c城市 而乙 没去过c城市 说明乙去过城市a 由此可知 乙去过的城市为a a 数 式中的归纳推理 方法归纳归纳推理具有特殊到一般 具体到抽象的认知功能 在求数列的通项或前n项和的问题中 经常用到归纳推理得出关于前有限项的结论 此时要注意把它们的表达式的结构形式进行统一 以便于寻找规律 归纳猜想出结论 其具体步骤是 1 通过条件求得数列中的前几项 2 观察数列的前几项寻求项的规律 猜测数列的通项公式 1 2013 高考陕西卷 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 22 32 6 12 22 32 42 10 照此规律 第n个等式可为 1 根据下图中线段的排列规则 试猜想第8个图形中的线段的条数为 2 2014 福建三校高二联考 图1是一个水平摆放的小正方体木块 图2 图3是由这样的小正方体木块叠放而成的 按照这样的规律叠放下去 则第七个图形中小正方体木块总数就是 509 91 链接教材p63例3 解析 1 分别求出前4个图形中线段的数目 并加以归纳 发现规律 得出猜想 图形 中线段的条数分别为1 5 13 29 因为1 22 3 5 23 3 13 24 3 29 25 3 因此可猜想第8个图形中的线段条数应为28 1 3 509 2 观察 分析 发现图1中有一层小正方体木块 个数是1 图2中有两层小正方体木块 个数是1 5 6 图3中有三层小正方体木块 个数是1 5 9 15 按此规律 至第n个叠放的图形中应有n层小正方体木块 各层木块数构成以1为首项 公差为4的等差数列 故至第七个叠放的图形中 小正方体木块总数就是1 5 9 13 17 21 25 91 方法归纳 1 此类题目的特点 由一组平面或空间图形 归纳猜想其数量的变化规律 这类题颇有智力趣味题的味道 解答时常用归纳推理的方法解决 分析时要注意规律的寻找 2 解决这类问题切入点是 从图形的数量规律入手 找到数值变化与数量的关系 从图形的结构变化规律入手 找到图形的结构每发生一次变化后 与上一次比较 数值发生了怎样的变化 2 本例中 2 若把水平摆放的正方体木块按图1 图2 图3的方式叠放 按照这样的规律叠放下去 至第n个图形中 小正方体木块总数就是 解析 观察 分析 发现图1中有一个小正方体木块 个数是1 图2比图1中多了4个正方体木块 共有木块个数是1 4 5 图3比图2中也多了4个正方体木块 共有木块个数是5 4 9 按此规律 各图形中木块的个数构成首项是1 公差为4的等差数列 故至第n个图形中应有木块个数是1 4 n 1 4n 3 4n 3 请用类比推理完成下表 类比推理的应用 三棱锥的体积等于其内切球半径与三棱锥表面积的乘积的三分之一 链接教材p66例2 解析 本题由已知前两组类比可得到如下信息 平面中的三角形与空间中的三棱锥是类比对象 三角形各边的边长与三棱锥的各面的面积是类比对象 三角形边上的高与三棱锥面上的高是类比对象 三角形的面积与三棱锥的体积是类比对象 三角形的面积公式中的 二分之一 与三棱锥的体积公式中的 三分之一 是类比对象