高中数学教案三角函数系列11任意角与弧度制.doc

1.1 任意角与弧度制设计：高一级数学备课组 时间：2012/11/28 学案编号：2012G1028班级： 小组： 姓名： 学号： 课型：预习型、展示型 课时：2学习目标：1、掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“零角”“象限角”“终边相同的角”的含义。2、理解弧度制的定义，掌握弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集一一对应关系的概念。重难点预测：终边相同的角的含义的理解与运用，弧度的定义的理解及弧度数的计算。知识链接：1、初中是如何定义角的？初中所学的角的范围是什么?2、实践所学的角的大小是如何表示的（即角的度量单位制是什么）？学法指导：认真审阅学案，结合课本，参考资料书，尝试课前（独立、小组合作）完成学案的问题；课堂上展示你的见解；用不同色笔做好笔记。学习过程：第一课时一、任意角1、正角：负角：零角：角的表示方法：记作：角或 可以简记成2、角的范围是什么呢？注意：突出角的形成过程：“旋转” ，“顶点”，“始边”，“终边”。.net二、象限角1、象限角的定义是什么？请举些具体的例子。三、终边相同的角 1观察：390，-330角，它们有什么共同的特点？2 探究：例：390=30+360 -330= （k= ） 30= （k= ） 1470= （k= ） -1770= （k= ）结论：终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与个周角的和3所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合来源: S= 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和四、范例学习：课本P4、5 例1、例2、例3五、随堂训练：课本P5 练习15六、小结： 1 角的概念的推广：用“旋转”定义角 角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”七、课后强化训练： P9 习题1.1 A组 1、2、3、5 深度拓展：1、尝试归纳写出各象限角及轴线角（终边在坐标轴上的角）的集合：yDCx2、如图所示，AOB=300，COD=450BO（1）分别写出终边落在OA、OC上的角的集合；（2）写出终边落在阴影部分（含边界）的角的集合；A（3）写出终边落在非阴影部分（不含边界）的角的集合；第二课时一、提出课题：弧度制另一种度量角的单位制 1、定义： ，符号是 ，读作 。Cl=2rBr 如图：AOB=1rad 来源:2rad1radAAoro AOC=2rad 2、小组合作完成课本P6的探究活动，并完成下列问题：（1）正角的弧度数是 ，负角的弧度数是 ，零角的弧度数是 （2）角a的弧度数的绝对值是：（3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量 （都是 ），用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数 。二、角度制与弧度制的换算：1、在弧度制下，周角的弧度数是多少？在角度制下，它的度数呢？它们有何关系？2、10等于多少弧度？1弧度又等于多少度？即时训练：1、把化成弧度 2、把化成度3、完成下列特殊角的度数与弧度数的对应表：度003004501200135015003600弧度p/3p/2p3p/2注意几点：1今后在具体运算中用弧度制表示角时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦；2一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本P8表）来源:3应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。正角零角负角正实数零负实数 任意角的集合 实数集R来源:三、随堂训练：1、课本P9 练习1、2、3、5、62、利用弧度制证明下列关于扇形的公式：(1) (2) (3)其中是扇形弧长，是圆的半径, (02p)为圆心角弧度数，S是扇形的面积。实战演练：1、直径为20cm的圆中，求下列各圆心角所对的弧长 oAB2、如图，已知扇形的周长是6cm，该扇形来源:的中心角是1弧度，求该扇形的面积。600BAR=453、求图中公路弯道处弧AB的长（精确到1m）图中长度单位为：m四、 小结：1弧度制定义 2角度制与弧度制的互化