人教版必修1 第2章 5 习题课：匀变速直线运动的规律应用 学案.doc

学案5习题课：匀变速直线运动的规律应用目标定位1.进一步熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式和三个导出公式及其特点并能熟练应用其解决问题.2.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式.3.会分析简单的追及和相遇问题一、匀变速直线运动基本公式的应用1两个基本公式vv0at和xv0tat2，涉及5个量，原则上已知三个量可求另外两个量，两个公式联立可以解决所有的匀变速直线运动问题2逆向思维法的应用：把末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动3解决运动学问题的基本思路为：审题画过程草图判断运动性质选取正方向(或选取坐标轴)选用公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论例1一个物体以v08 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，到达最高点之后，又以相同的加速度往回运动则()a1 s末的速度大小为6 m/s b3 s末的速度为零c前2 s内的位移大小是12 m d前5 s内的位移大小是15 m解析由t，物体到达最高点的时间是4 s，又根据vv0at，物体1 s末的速度为6 m/s，a对，b错根据xv0tat2，物体前2 s内的位移是12 m,4 s内的位移是16 m，第5 s内的位移是沿斜面向下的1 m，所以前5 s内的位移是15 m，c、d对答案acd二、三个导出公式的应用1速度与位移的关系v2v2ax，如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此式往往会使问题变得简单2与平均速度有关的公式有和.其中普遍适用于各种运动，而只适用于匀变速直线运动利用和可以很轻松地求出中间时刻的瞬时速度3匀变速直线运动中，任意连续相等的时间间隔t内的位移差为常数，即x2x1at2.例2一列火车做匀变速直线运动，一人在轨道旁边观察火车运动，发现在相邻的两个10 s内，火车从他跟前分别驶过8节车厢和6节车厢，每节车厢长8 m(相邻车厢连接处长度不计)，求：(1)火车加速度的大小 (2)这20 s内中间时刻的瞬时速度； (3)人刚开始观察时火车速度的大小解析(1)由题知，火车做匀减速运动，设火车加速度大小为a，人开始观察时火车速度大小为v0，车厢长l8 m，则xat2,8l6lat2， 解得a m/s20.16 m/s2(2)由于 m/s5.6 m/s(3)由v0at得v0at(5.60.1610) m/s7.2 m/s答案(1)0.16 m/s2(2)5.6 m/s(3)7.2 m/s三、初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式1初速度为0的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为t)的比例式(1)t末、2t末、3t末、nt末的瞬时速度之比为：v1v2v3vn123n.(2)t内、2t内、3t内、nt内的位移之比为： x1x2x3xn122232n2.(3)第一个t内、第二个t内、第三个t内、第n个t内的位移之比为：x1x2x3xn135(2n1)2按位移等分(设相等的位移为x)的比例式(1)通过前x、前2x、前3x前nx时的速度之比为：v1v2v3vn1.(2)通过前x、前2x、前3x前nx的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1.(3)通过连续相同的位移所用时间之比为：t1t2t3tn1(1)()()注意以上比例式成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动，对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化例3做匀减速直线运动的物体经4 s后停止，若在第1 s内的位移是14 m，则最后1 s内的位移是()a3.5 mb2 mc1 md0解析物体做匀减速直线运动至停止，可以把这个过程看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动，则相等时间内的位移之比为1357，所以由得，所求位移x12 m.答案b四、追及相遇问题讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题(1)一个条件：即两者速度相等它往往是物体间能否追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断此类问题的切入点(2)两个关系：即时间关系和位移关系位移关系可通过画草图得到例4一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，另一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？(2)汽车追上自行车前哪个时刻与自行车相距最远？此时的距离是多大？解析(1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车汽车追上自行车时，两者位移相等，x汽x自，即at2v自t，得：t s4 s v汽at34 m/s12 m/s(2)开始阶段，v汽v自，两者间的距离又逐渐减小所以当v汽v自时，两者距离最大 设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则at1v自， 代入得t12 s 此时x自v自t162 m12 m x汽at322 m6 m最大距离xx自x汽6 m答案见解析1熟练掌握匀变速直线运动的两个基本公式(1)vv0at (2)xv0tat22对应题目中的场景灵活选用三个导出公式(1)v2v2ax(2)(3)xat23会推导和应用初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式4追及相遇问题要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件：速度相等 (2)两个关系：位移关系和时间关系，特别是位移关系1.(基本公式的应用)飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，当达到一定速度时离地升空已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用时间为40 s，若这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则()aa2 m/s2，v80 m/s ba2 m/s2，v40 m/sca1 m/s2，v40 m/s da1 m/s2，v80 m/s答案a解析题目所给的有用信息为x1 600 m，t40 s，灵活选用公式xat2，可求得a m/s22 m/s2，则vat80 m/s.故选a.2(初速度为零的比例式的应用)从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为()a135 b149 c123 d1答案a解析由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度v，三段时间都是1 s，故三段时间的平均速度之比为135，故a正确3(导出公式的应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为()a5.5 m/s b5 m/s c1 m/s d0.5 m/s答案d解析物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前1 s内的平均速度，相当于匀加速运动第1秒内的平均速度， m/s0.5 m/s.故选d.4(追及相遇问题)a、b两列火车，在同一轨道上同向行驶，a车在前，其速度va10 m/s，b车在后，其速度vb30 m/s，因大雾能见度低，b车在距a车x085 m时才发现前方有a车，这时b车立即刹车，但b车要经过180 m 才能停止，问：b车刹车时a车仍按原速度行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在b车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？答案不会5 m解析b车刹车至停下来过程中，由v2v2ax，得 ab2.5 m/s2假设不相撞，设经过时间t两车速度相等，对b车有 vavbabt 解得t8 s此时，b车的位移为xbvbtabt2160 m a车位移为xavat80 m因xbx0xa故两车不会相撞，两车最近距离为 x5 m.题组一基本公式的应用1一辆汽车以2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m汽车开始减速时的速度是()a9 m/s b18 m/s c20 m/s d12 m/s答案c解析由位移公式xv0tat2得，汽车的初速度v0 m/s20 m/s，c正确2用相同材料做成的a、b两木块的初速度之比为23，它们以相同的加速度在同一粗糙水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的()a时间之比为11 b时间之比为23 c距离之比为49 d距离之比为23答案bc 解析两木块以一定的初速度做匀减速直线运动直至停止，由匀变速直线运动的速度公式vv0at，得t，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项b正确；将其看成反向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式xat2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项c正确3物体由静止做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是3 m，则()a第3 s内平均速度是3 m/s b物体的加速度是1.2 m/s2c前3 s内的位移是6 m d3 s末的速度是3.6 m/s答案abd 解析第3 s内的平均速度 m/s3 m/s，a正确；前3 s内的位移x3at，前2秒内的位移x2at，故xx3x2atat3 m，即a32a223 m，解得a1.2 m/s2，b正确；将a代入x3at得x35.4 m，c错误；v3at31.23 m/s3.6 m/s，d正确题组二导出公式的应用4一个做匀加速直线运动的物体先后经过a、b两点时的速度分别为v1和v2，则下列结论中正确的有()a物体经过ab位移中点的速度大小为b物体经过ab位移中点的速度大小为 c物体通过ab这段位移的平均速度为d物体通过ab这段位移所用时间的中间时刻的速度为答案bcd 解析设经过位移中点时的速度为，则对前半段的位移有2av，对后半段的位移有2av，联立两式得，选项a错误，b正确；对匀变速直线运动而言，总有，选项c、d正确5一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用时间为t2.则物体运动的加速度为()a. b. c. d.答案a解析通过第一段位移时，中间时刻的瞬时速度为v1，通过第二段位移中间时刻的瞬时速度为v2，由于v2v1a，所以a，选项a正确题组三初速度为零的匀加速直线运动的比例式及逆向思维法的应用6如图1所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹以速度v水平射入，若子弹在木块中所受阻力恒定，且穿过第三个木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为() 图1av1v2v3321 bv1v2v31ct1t2t31 dt1t2t3()(1)1答案bd解析把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故b正确子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()则子弹实际运动通过连续相等的位移的时间之比为t1t2t3()(1)1，故d正确7质点从静止开始做匀加速直线运动，在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内三段位移之比为()a1425 b287 c139 d221答案c 解析质点做初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间间隔内位移之比为135(2n1)，所以质点在第1个2 s、第2个2 s和第5个2 s内的三段位移之比为139，因此选c.8一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1秒内与第2秒内位移大小之比为x1x2，在通过第1米时与通过第2米时的速度大小之比为v1v2，则()ax1x213，v1v212 bx1x213，v1v21cx1x214，v1v212 dx1x214，v1v21答案b 解析质点从静止开始做匀加速直线运动，它在连续相等的时间内的位移之比x1x2x3xn135(2n1)，所以x1x213；由v22ax得v1v21.9如图2所示，在水平面上有一个质量为m的小物块，从某点给它一个初速度沿水平面做匀减速直线运动，途中经过a、b、c三点，到达o点的速度为零a、b、c三点到o点的距离分别为s1、s2、s3，物块从a点、b点、c点运动到o点所用时间分别为t1、t2、t3，下列结论正确的是()图2a. b. c. d.，a、b错；小物块的运动可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动，故位移sat2，a常数，所以，c对，d错题组四追及相遇及综合问题10超载、超速都会危及人民的生命安全，一货车严重超载后的总质量为50 t，以54 km/h的速率匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2，而不超载时则为5 m/s2.(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？(2)在一小学附近，限速为36 km/h，若该货车不超载，仍以54 km/h的速率匀速行驶，看见正前方有一小孩后立即刹车到停止，幸运的是没有发生车祸，问货车比不超速行驶至少多前进了多远？答案(1)45 m22.5 m(2)12.5 m解析(1)货车刹车时的初速度v015 m/s，末速度为0，加速度分别为2.5 m/s2和5 m/s2，根据速度位移公式得：x 代入数据解得超载时位移为x145 m不超载时位移为x222.5 m(2)不超速行驶时刹车后运动的最大距离为： x310 m货车比不超速行驶时至少多前进了xx2x312.5 m11当交叉路口的绿灯亮时，一辆客车以a2 m/s2 的加速度由静止启动，在同一时刻，一辆货车以10 m/s的恒定速度从客车旁边同向驶过(不计车长)，则：(1)客车追上货车时离路口多远？ (2)在客车追上货车前，两车的最大距离是多少？答案(1)100 m(2)25 m解析(1)客车追上货车的过程中，两车所用时间相等，位移也相等，即v2t1at，代入数据解得t110 s，xat2102 m100 m.(2)两车距离最大时，两车应具有相等的速度，即v2at2，代入数据解得t25 s.xv2t2at105 m252 m25 m.12一辆货车以8 m/s的速度在平直铁路上匀速