苏教版选修21 3.1.2 共面向量定理 课件（11张）.ppt_第1页
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文档简介

3 1 2共面向量定理 选修2 1 复习 1 向量的共线定理 2 平面向量基本定理 2 在平面向量中 向量与向量 0 共线的充要条件是存在实数 使得 那么 空间任意一个向量与两个不共线的向量 共面时 它们之间存在什么样的关系呢 问题情境 1 怎样的向量是共面的向量呢 构建数学 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 而 在同一平面内 此时 我们称 是共面向量 1 共面向量的定义 一般地 能平移到同一个平面内的向量叫共面向量 2 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面了 注意 1 若 为不共线且同在平面 内 则与 共面的意义是在 内或 2 共面向量的判定 平面向量中 向量与非零向量共线的充要条件是类比到空间向量 即有 共面向量定理如果两个向量 不共线 那么向量与向量 共面的充要条件是存在有序实数组 x y 使得 x y 这就是说 向量可以由不共线的两个向量 线性表示 数学应用 例1如图 已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直 点m n分别在对角线bd ae上 且 求证 mn 平面cde 证明 又与不共线根据共面向量定理 可知 共面 由于mn不在平面cde中 所以mn 平面cde 例2设空间任意一点o和不共线的三点a b c 若点p满足向量关系 其中x y z 1 试问p a b c四点是否共面 例3已知a b m三点不共线 对于平面abm外的任一点o 确定在下列各条件下 点p是否与a b m一定共面 练一练 2 已知平行四边形abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 四点e f g h共面 平面ac 平面eg 回顾小结 本节课学习了以下内容 1 了解共面向量的含义 2 理
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