第1-2课时 三角形.doc

课题：11.1.1三角形的边 【东中8001】学习目标：1了解三角形的有关概念；2掌握三角形的两种分类方法；3理解三角形三边关系，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形【课前预习】1欣赏图片：三角形是一种最常见的几何图形之一从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船；从宏大的建筑，到微小的分子结构，处处都有三角形的身影2学生活动：(1)交流在日常生活中所看到的三角形；(2)描述三角形的特点归纳：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形【自主探究】1阅读课本，并回答以下问题：(1) 什么是三角形的边、顶点、内角?(2) 三角形ABC用符号表示_(3) 三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_(4) 什么是等边三角形、等腰三角形、不等边三角形?(5) 三角形按边分可以分成几类? 按角分呢?2画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗? 请同学们相互讨论，并回答问题：(1) 小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下路线： a从BC b从BAC(2) 从B沿边BC到C的路线长为线段BC的长从B沿边BA到A，从A沿边AC到C的路线长为BA+AC的长 经过测量可以说明BA+ACBC，可以说这两条路线的长是不一样的思考问题：1.在同一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边【例题点拨】例1、满足下列条件的三条线段能否组成三角形？为什么？(1) 3cm、4cm、8cm(2) 5 cm、11 cm、6 cm (3) 6105例2、在ABC中，若a =3，b=7，则第三边c的取值范围是 例3、（1）等腰三角形两边长分别为3cm和6cm，求三角形的周长（2）等腰三角形的周长是14，其中一边长是4cm，求另外两边边长例4、如图所示,已知P是ABC内一点,试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC).课堂总结： 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A3cm4cm 8cm B8cm 7 cm 15 cm C13 cm12 cm 20 cm D5 cm 5 cm 11 cm2.已知三条线段的比是:1:3:4;1:2:3;1:4:6;3:3:6;6:6:10;3:4:5.其中可构成三角形的有( )毛 A.1个 B.2个 C.3个 C.4个3.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长x的取值范围是( ) A.6x15 B.6x16 C.11x13 D.10x164以长为2 cm，3 cm，5 cm，7 cm的四条线段中的的三条线段为边，可以画出的三角形的个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D0个5.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm6已知一个三角形的三边长分别为3、3、5，若按边分，它是 三角形已知A=B=C，按角分类，此三角形属于 7已知等腰三角形的底长为12，则腰长的取值范围是 8已知等腰三角形的腰长为12，则底长的取值范围是 9如图，图中共有 个三角形，以为一个内角的三角形有 10如果三角形的三边长分别为a、 b、c，化简：第一课时 三角形的边 一选择题1下列各组线段能组成一个三角形的是( )A.3cm，3cm，6cm B.2cm，3cm，6cm C.5cm，8cm，12cm D.4cm，7cm，11cm2有两根长分别为50cm，35cm的木条，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取( )A.0.85m长的木条 B.0.15m长的木条 C.1m长的木条 D.0.5m长的木条3已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二填空题4由_三条线段_所组成的图形叫做三角形组成三角形的线段叫做_；相邻两边的公共端点叫做_，相邻两边所组成的角叫做_，简称_5如图所示，顶点是A、B、C的三角形，记作_，读作_其中，顶点A所对的边_还可用_表示；顶点B所对的边_还可用_表示；顶点C所对的边_还可用_表示6由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_由它还可推出：三角形两边的差_7对于ABC，若ab，则ab_c同时ab_c；又可写成_c_8若一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则第三边x的长度的取值范围是_，其中x可以取的整数值为_9已知：如图，试回答下列问题：(1)图中有_个三角形，它们分别是_. (2)线段CE所在的三角形是_，CE边所对的角是_(3)ABC、ACD、ADE这三个三角形的面积之比等于_三解答题10(1)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求各边长(2)一个等腰三角形的周长为30cm，一边长为6cm，求其它两边的长11(1)若三角形三条边的长分别是7，10，x，求x的范围(2)若三边分别为2，x1，3，求x的范围(3) 若三角形两边长为7和10，求最长边x的范围(4)等腰三角形腰长为2，求周长l的范围12如图，AC和BD交于点O，说明：AC+BDAB+BC+CD+DA的理由四提高题1设ABC的三边a,b,c的长度都是自然数,且abc,a+b+c=13,则以a,b,c 为边的三角形共有几个?2已知：如图，ABC中，ABAC，D是AB边上一点（1）通过度量AB、CD、DB的长度，确定2AB与CD+DB的大小关系.（2）试说明这个不等关系是成立的 课题：11.1.2三角形的高、中线与角平分线及其稳定性 【东中8002】学习目标：1.经历折纸，画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.毛2.会用工具画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点，三角形的三条中线、三条角平分线等都交于点.3通过实践感受三角形的稳定性和四边形的不稳定性；了解三角形的稳定性与四边形的不稳定性在生活中的应用.【课前预习】1阅读课本，了解下列知识点三角形的重要线段意义图形表示法三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段1.线段AD是ABC的BC上的高线.2.ADBC于D.3.ADB=ADC=90.三角形的中线三角形中,连结一个顶点和它对边中点的线段1.线段AD是ABC的BC上的中线.2.BD=ED=BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段1.线段AD是ABC的BAC的平分线.2.1=2=BAC.2盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？【自主探究】1如图，（1）（2）（3）中的三个B有什么不同？分别画出BC边的高。这三个ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出来其中的规律吗？2如图，在图（1）中画出三个内角的角平分线；在图（2）中画出三角形三边的中线；观察这些线段在各自三角形中的位置，你发现了什么？ （1） （2）3（1）用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（2）用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（3）在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？议一议 从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流.三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.【例题点拨】例1、（1）如图（1），AD、BE、CF是ABC的三条中线，则AB2 ，BD ，AE （2）如图（2）AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1 ，3 ，ACB2 .例2、如图，已知AD、AE分别是ABC的中线、高，且AB=5cm，AC=3cm，则ABD和ACD的周长之差为 ，则ABD和ACD的面积关系为 .例3、如图，在ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为9cm和18cm两个部分，求三角形各边的长.例4、下列图形中哪能些具有稳定性？课堂总结 今天我们学了哪些内容：【课堂训练】1如图，在ABC中，12，G为AD中点，延长BG交AC于E， F为AB上一点，CFAD于H，下面判断正确的有（ ）AD是ABE的角平分线；BE是ABD的边AD上的中线；CH是ACD的边AD上的高；AH是ACF的角平分线和高线；A1个 B2个 C3个 D4个 2.在ABC,A=90,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为( ) A.AHAEAD B.AHADAE C.AHADAE D.AHAEAD3.在ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,SACD=12,那么SABC等于( ) A.30 B.36 C.72 D.244.不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B.三角形房架C.照相机的三角架 D.矩形门框的斜拉条5桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的 性.6.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_度.7.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为_.8.在ABC中,B=80,C=40,AD,AE分别是ABC的高线和角平分线, 则DAE的度数为_.9.三角形的三条中线交于一点,这一点在_, 三角形的三条角平分线交于一点,这一点在_,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_. 10.如图所示,在ABC中,C-B=90,AE是BAC的平分线,求AEC的度数. 第二课时 三角形的高、中线与角平分线及其稳定性一选择题1如图，ADBC于D，则以AD为高的三角形有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个 2至少有两条高在三角形内部的三角形是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D以上都有可能3以下四个命题中正确的是 （ ）A三角形的角平分线是射线 B过三角形一边中点的线段一定是三角形的中线C三条线段一定能组成一个三角形 D三角形的中线是线段4一个三角形的三条角平分线的交点在（ ）A三角形内 B三角形外 C可能三角形内，也可能三角形外 D可能在三角形的一边上 5下列命题：首尾相连的三条线段组成的图形是三角形；在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的直线叫做三角形的中线；任何三角形都有三条中线、三条角平分线，并且都交于一点；ABC中，如果射线AD平分BAC，那么AD是ABC的角平分线，其中正确的命题有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 二填空题6根据三角形的稳定性，想稳定一个四边形木框，至少要钉一根木条，五边形至少要钉两根，那么六边形至少要_根；n边形至少要_根.7若AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为_.8若CD是ABC的高，则CDA _ _ .9. 若CD上ABC的角平分线，ACD45，DCB ，ACB .10若BD是ABC的中线，AC10cm，则CD ，SAEC：SAEC .11若直角三角形的面积为16 cm2，一直角边长为8cm，则另一条直角边的长为 .12等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成15和6两部分，则这个等腰三角形的三边长是_.13等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差2cm,则这个等腰三角形的腰长为_.14如图，直线AEBD，点C在BD上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .三解答题15在ABC中，已知AC8，BC6，ADBC于D，AD5，BEAC于E，求BE的长.16如图，AD是ABC的边BC上的中线；（1）若ABD的周长比ACD的周长小5，求AC与AB的差；（2）若AC