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文档简介

3协方差和相关系数 一 协方差定义 定义 设 X Y 为二维随机变量 称 为X与Y的协方差 记为cov X Y 即 二 协方差的计算 证 2 注 X Y相互独立 三 协方差性质 证 4 例2 设 X Y 的概率密度为 解 协方差体现了X Y的相互关系密切程度 但它不是理想的量 因为它受大小的影响 比较小 比较大 注意到 X的标准化随机变量 Y的标准化随机变量 回忆 四 相关系数 X与Y的相关系数 1 定义 2 相关系数的性质 线性关系 证明 1 3 相关系数的意义相关系数是描述了X与Y线性相关程度 X Y不相关 弱 X Y相互独立 强 没有线性关系 没有任何关系 可能会有别的关系 如圆的关系 特例 同理 结论 当 X Y 为二维正态分布时 第四节矩 协方差矩阵 定义1设X Y为随机变量 假设下面的数学期望存在 2 X的k阶中心矩 1 X的k阶原点矩 k阶矩 3 X与Y的k l阶混合矩 4 X与Y的k l阶混合中心矩 特例 定义2设n维随机变量 若 存在 则称矩阵 为n维随机变量的协方差矩阵 小结 一 数学期望 平均值 中心 3 性质 二 方差 分散度 波动性 3 性质 三 协方差和相关系数 线性关系 相关系数是描述了X与Y线性相关程度 X Y不相关 弱 X Y相互独立 强 没有线性关系 没有任何关系 1 0 1分布 EX p DX p 1 p 2 B n p EX np DX np 1 p 1 设DX 4 DY 1 解 D 3X 2Y 9DX 4DY 12cov X Y 5 40 练习题 B D 5 设随机变量 X Y 的概率密度为 试验证X Y是不相关 但不是相互独立的 解 同理EY 0
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