人教版必修1 3.5 力的分解 学案.docx

3.5 力的分解 学案学习目标1.理解力的分解，知道力的分解同样遵循平行四边形定则.2.会用作图法求分力，会用直角三角形的知识计算分力.3.会用正交分解法求合力一、力的分解问题设计王昊同学假期里去旅游，他正拖着行李箱去检票，如图1所示王昊对箱子有一个斜向上的拉力，这个力对箱子产生了什么效果？这些效果与王昊对箱子的拉力有什么关系？图1答案王昊对箱子斜向上的拉力产生了两个效果：水平方向使箱子前进，竖直方向将箱子向上提起这两个效果可以替代王昊对箱子的拉力要点提炼1力的分解：一个力的作用可以用几个力的共同作用来等效替代，这几个力称为那一个力的分力求一个已知力的分力叫做力的分解2力的分解的运算法则：平行四边形定则3力的分解的讨论(1)如果没有限制，一个力可分解为无数对大小、方向不同的分力(2)有限制条件的力的分解已知合力和两个分力的方向时，有唯一解(如图2所示)图2已知合力和一个分力的大小和方向时，有唯一解(如图3所示)图3(3)已知合力f以及一个分力f1的方向和另一个分力f2的大小时，若f与f1的夹角为，有下面几种可能：图4当fsin f2f时，有两解，如图4甲所示当f2fsin 时，有唯一解，如图乙所示当f2f时，有唯一解，如图丁所示二、力的分解法问题设计如图5甲所示，在一个直角木支架上，用塑料垫板做斜面将一用橡皮筋拉着的小车放在斜面上(如图乙)，观察塑料垫板和橡皮筋的形变图5(1)小车重力对斜面和橡皮筋产生了哪些作用效果？如果没有小车重力的作用，还会有这些作用效果吗？(2)根据重力产生的效果将重力分解，若斜面倾角为，小车重力为g，求这两个作用效果的力的大小答案(1)斜面上小车重力产生了两个效果：一是使小车压紧斜面，二是拉伸橡皮筋；不会(2)这两个效果的方向互相垂直；小车重力的分解如图所示，两个作用效果的力的大小为gxgsin ，gygcos 要点提炼在实际问题中，一般要根据力的实际作用效果进行分解，基本步骤为：(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)根据两个分力的方向作出力的平行四边形(3)利用数学知识解三角形，分析、计算分力的大小三、力的正交分解法1正交分解的目的：当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便，为此先将各力正交分解，然后再合成2正交分解法求合力的步骤(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上(2)正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图6所示图6(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：fxf1xf2xf3xfyf1yf2yf3y(4)求共点力的合力：合力大小f，合力的方向与x轴的夹角为，则tan .一、按力的作用效果分解例1如图7所示，轻杆与柱子之间用铰链连接，杆的末端吊着一个重为30 n的物体，轻绳与水平轻杆之间的夹角为30，求轻绳和轻杆各受多大的力？图7解析重物对o点的拉力fg，产生两个作用效果：一个是沿绳方向拉轻绳，一个是沿杆方向压杆(因轻杆处于静止状态时杆所受的弹力一定沿着杆，否则会引起杆的转动)，作平行四边形如图所示，由几何关系解得f160 nf252 n答案60 n52 n针对训练如图8所示，已知电灯的重力g10 n，ao绳与水平天花板间的夹角45，bo绳水平图8(1)请按力的实际作用效果将oc绳对o点的拉力加以分解，并作出示意图(2)ao绳所受的拉力f1和bo绳所受的拉力f2分别为多少？答案见解析解析(1)oc绳的拉力产生了两个作用效果，一是沿着ao绳的方向向下拉紧ao绳的分力f1，另一个是沿着bo绳的方向向左拉紧bo绳的分力f2.画出平行四边形，如图所示(2)因为电灯处于静止状态，根据二力平衡的条件，可判断oc绳的拉力大小等于电灯的重力，因此由几何关系得f110 n，方向沿ao向下，f210 n，方向沿bo向左二、有限制条件的力的分解例2按下列两种情况把一个竖直向下的180 n的力分解为两个分力图9(1)一个分力在水平方向上，并等于240 n，求另一个分力的大小和方向(2)一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30斜向下(如图9所示)，求两个分力的大小解析(1)力的分解如图所示f2300 n设f2与f的夹角为，则tan ，解得53(2)力的分解如图所示f1ftan 30180 n60 nf2 n120 n答案(1)300 n与竖直方向夹角为53(2)水平方向分力的大小为60 n，斜向下的分力的大小为120 n三、力的正交分解法例3如图10所示，一箱子重100 n静止在地面上，现用大小为10 n且与水平方向夹角为53的力斜向右上拉箱子，则箱子对地面的压力如何变化？(sin 530.8，cos 530.6)图10解析把f沿着竖直方向和水平方向分解为f1和f2，则f1fsin 53100.8 n8 n故箱子对地面的压力减小8 n答案减小8 n1力的分解：已知一个力求它的分力的过程力的分解遵循平行四边形定则2力的分解有唯一解的条件(1)已知两个分力的方向(2)已知一个分力的大小和方向3力的分解方法(1)按力的实际作用效果分解(2)正交分解法求合力以共点力的作用点为原点建立直角坐标系(让尽量多的力在坐标轴上)，把不在坐标轴上的力分解到x轴、y轴上，然后分别求出x轴和y轴上的合力fx和fy，则共点力的合力大小f，合力方向与x轴夹角为，tan .1. (按力的作用效果分解)在图11中，ab、ac两光滑斜面互相垂直，ac与水平面成30.如果把球o的重力g按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为()图11a.g，g b.g，gc.g，g d.g，g答案a解析对球所受重力进行分解如图所示，由几何关系得f1gsin 60g，f2gsin 30g，a正确2(有限制条件的力的分解)甲、乙两人用绳子拉船，使船沿oo方向航行，甲用1 000 n的力拉绳子，方向如图12所示，要使船沿oo方向航行，乙的拉力最小值为()图12a500 n b500 nc1 000 n d400 n答案b解析要使船沿oo方向航行，甲和乙的拉力的合力方向必须沿oo方向如图所示，作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于oo时，乙的拉力f乙最小，其最小值为f乙minf甲sin 301 000 n500 n，故b正确3