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2 3双曲线2 3 1双曲线的标准方程 第2章圆锥曲线与方程 学习导航 第2章圆锥曲线与方程 1 平面内到两个定点f1 f2的距离的 等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 两个定点f1 f2叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 与椭圆一样 双曲线的标准方程也有两种形式 当焦点在x轴上时 方程为 当焦点在y轴上时 方程为 2 双曲线标准方程中a b c的关系是 差的绝对值 f1f2的正数 c2 a2 b2 1 写出适合下列条件的双曲线的标准方程 1 a 3 c 4 焦点在x轴上 其方程为 2 焦点为 0 6 0 6 经过点a 5 6 其方程为 2 若k 1 则关于x y的方程 1 k x2 y2 k2 1所表示的曲线是 焦点在y轴上的双曲线 7或23 求双曲线的标准方程 方法归纳 本题的两个小题都是利用待定系数法求解 要注意 1 中解方程组的技巧 用换元的思想把分式方程组化为整式方程组 2 在不能确定焦点在哪条坐标轴上时 可以考虑设成标准方程的统一形式 1 已知双曲线经过m 1 1 n 2 5 两点 则双曲线的标准方程为 对双曲线标准方程的认识 方法归纳 1 双曲线标准方程与选择的坐标系有关 选择不同的坐标系 可以得到不同的标准方程 2 两个标准方程的区别 x2和y2的系数决定了焦点所在的坐标轴 当x2系数为正时 焦点在x轴上 当y2系数为正时 焦点在y轴上 这一点和椭圆是不一样的 解析 由题意 m 2 5 m 5或 2 m 2 25 椭圆 双曲线的焦点三角形问题 方法归纳 在解决与焦点三角形有关的问题的时候 首先要注意定义条件 pf1 pf2 2a的应用 其次是要利用余弦定理 勾股定理等知识进行运算 在运算过程中要注意整体思想的应用和一些变形技巧的应用 17 错因与防范 1 求解计算时忽略绝对值符号 只列pf1 pf2 8 而得错解 2 只注重双曲线的定义 而忽略隐含条件双曲线上的点到其焦点的最小距离 3 运用双曲线的定义解决相关问题时 不能忽略 绝对值 号 以免造成漏解 求出解
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