苏教版选修12 2.1.3 推理案例赏析 课件（32张）.pptx

2 1 3推理案例赏析 第2章2 1合情推理与演绎推理 学习目标1 通过对具体的数学思维过程的考察 进一步认识合情推理和演绎推理的作用 特点以及两者之间的联系 2 掌握合情推理和演绎推理研究某些数学问题的思路与方法 提高分析问题 探究问题的能力 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一合情推理与演绎推理的区别与联系 根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 三段论 由一般到特殊的推理 在前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 按照严格的逻辑法则推理 有利于培养和提高逻辑证明的能力 题型探究 解答 类型一归纳推理的应用 引申探究在例1基础上 数列 bn 满足bn an 试求数列 bn 的最大项 解答 故数列 bn 的最大项为a1 1 运用归纳推理猜测一般结论 关键在于挖掘事物的变化规律和相互关系 可以对式子或命题进行适当转换 使其中的规律明晰化 反思与感悟 跟踪训练1下列图形中线段有规则地排列 猜出第n个图形中线段的条数为 解析第1个图只有一条线段 第2个图比第1个图增加4条线段 即线段上的端点上各增加2条 第3个图比第2个图增加8条线段 第4个图比第3个图增加2 8 24 条 线段 则第n个图形中线段的条数为1 22 23 24 2n 1 2n 1 3 答案 解析 2n 1 3 类型二类比推理的应用 例2通过计算可得下列等式 23 13 3 12 3 1 1 33 23 3 22 3 2 1 43 33 3 32 3 3 1 n 1 3 n3 3 n2 3 n 1 将以上各等式两边分别相加 得 n 1 3 13 3 12 22 n2 3 1 2 3 n n 即12 22 32 n2 n n 1 2n 1 类比上述求法 请你求出13 23 33 n3的值 解答 解 24 14 4 13 6 12 4 1 1 34 24 4 23 6 22 4 2 1 44 34 4 33 6 32 4 3 1 n 1 4 n4 4 n3 6 n2 4 n 1 将以上各式两边分别相加 得 n 1 4 14 4 13 23 n3 6 12 22 n2 4 1 2 n n 13 23 n3 1 首先 找准类比点 再将所要求值的式子与原题的条件相类比 从而产生解题方法上的迁移 2 类比推理所得结论不一定正确 在进行类比推理时 要抓住类比的 核心 反思与感悟 跟踪训练2如图 椭圆中心在坐标原点 f为左焦点 当时 其离心率为 此类椭圆被称为 黄金椭圆 类比 黄金椭圆 可推算出 黄金双曲线 的离心率e 解析由题意 得b2 c2 c2 c a 2 即c2 ac a2 0 所以e2 e 1 0 又e 1 解得e 答案 解析 类型三合情推理与演绎推理的综合应用 解答 证明 如图 设点c c到平面pab的距离分别为h h 合情推理是提出猜想 提供解题的思路 而演绎推理则是证明猜想 判断猜想的正确性 通过合情推理得到的猜想缺少证明过程是不完整的 平时解题都是二者的结合 反思与感悟 跟踪训练3读下列不等式的证法 再解决后面的问题 解答 证明 构造函数f x x m1 2 x m2 2 因为对一切x r 恒有f x 0 1 若m1 m2 mn r m1 m2 mn 1 请写出上述结论的推广式 解已知m1 m2 mn r 且m1 m2 mn 1 2 参考上述证法 对你推广的结论加以证明 解答 解构造函数f x x m1 2 x m2 2 x mn 2 因为对一切x r 恒有f x 0 当堂训练 1 若 f x0 0 则x0是函数y f x 的极值点 因为f x x3中 f x 3x2且f 0 0 所以0是f x x3的极值点 在此 三段论 中 其中 错误 答案 2 3 4 5 1 解析 大前提 解析f x0 0 x0不一定是f x 的极值点 还需看x0附近左右导数符号是否异号 大前提不正确 2 3 4 5 1 解析 2 观察 x2 2x x4 4x3 cosx sinx 由归纳推理可得 若定义在r上的函数f x 满足f x f x 记g x 为f x 的导函数 则g x 解析由所给函数及其导数知 偶函数的导函数为奇函数 因此当f x 是偶函数时 其导函数应为奇函数 故g x g x 答案 g x 3 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的 分裂 23 3 5 33 7 9 11 43 13 15 17 19 仿此 若m3的 分裂数 中有一个是31 则m的值为 2 3 4 5 1 答案 6 解析 解析 23 3 5 是从3开始的2个奇数的和 33 7 9 11 是从5的下一个奇数7开始的3个奇数的和 而31之前除了1以外的奇数有14个 又2 3 4 5 14 63 31 33 35 37 39 41 故m的值应为6 4 下列各图均由全等的小等边三角形组成 观察规律 归纳出第n个图形中小等边三角形的个数为 2 3 4 5 1 答案 n2 解析 解析前4个图中小等边三角形的个数分别为1 4 9 16 猜测 第n个图形中小等边三角形的个数为n2 5 在rt abc中 若 c 90 则cos2a cos2b 1 在立体几何中 给出四面体性质的猜想 2 3 4 5 1 解答 把结论类比到四面体p abc中 我们猜想 在三棱锥p abc中 若三个侧面pab pbc pca两两互相垂直 且与底面所成的二面角分别为 则cos2 cos2 cos2 1 解如图 在rt abc中 规律与方法 1 归纳推理和类比推理是常用的合情推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分到整体 特殊到一般的推理 类比推理是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 从推理形式和所得结论的正确性讲 演绎推理与合情推理存在差异 从数学发现与认识事物