苏教版必修1 映射的概念 课件（31张）.ppt

2 3映射的概念 第2章函数 学习导航 第2章函数 映射的定义一般地 设a b是两个非空集合 如果按某种对应法则f 对于a中的 元素 在b中都有 元素与之对应 那么 这样的单值对应叫做集合a到集合b的映射 记作f a b 每一个 惟一的 1 设f a b是集合a到b的映射 有下列命题 b中每一个元素在a中必有对应元素 a中每一个元素在b中必有对应元素 b中每一个元素在a中的对应元素是惟一的 其中是真命题的是 填序号 解析 根据映射的定义判断 错 因为b中的元素在a中可以没有对应元素 对 符合映射的定义 错 b中的元素一个可对应a中多个元素 故填 2 已知集合a a b 集合b 0 1 下列对应能表示a到b的映射的有 填序号 解析 均满足映射的定义 而 中集合a中的元素b在b中没有元素与之对应 且a在b中有两个元素与之对应 故 不是映射 3 设集合a和b为坐标平面上的点集 x y x r y r 映射f a b使集合a中的元素 x y 映射成集合b中的元素 x y xy 那么 1 2 在映射f作用下的对应元素为 若在f作用下的对应元素为 2 3 则它原来的元素为 3 2 3 1 或 1 3 4 集合a中有2个元素 b 1 4 1 4 f是a到b的映射 对应法则f是求平方根 则a 解析 平方根为 1的数是1 平方根为 4的数为16 故a 1 16 1 16 映射的概念 解析 在 中 当x 3时 x 3 0 于是a中元素3在b中没有元素和它对应 故它不是映射 在 中 与集合a中元素对应的b中的元素不惟一 故不是映射 在 中 集合a中的元素0 b中也无元素与它对应 故同样不是映射 符合映射的定义 方法归纳 1 所谓映射 是指多对一的对应或一对一的对应 且a中的元素无剩余 以此判断既准确 又迅速 2 判断两个集合之间是否能构成映射 一般从映射的概念入手 若满足条件就构成映射 若不满足条件 要举出一个反例 即说明集合a中的某一元素 在b中无对应元素或有多个对应元素即可 1 设m x 0 x 2 n y 0 y 2 给出下列六个图形 其中表示从m到n的映射共有 个 2 解析 由映射定义 图 不满足起始集m集元素的任意性 图 不满足终止集元素的惟一性 图 中起始集m中元素2在终止集n中无对应元素 只有图 表示从m到n的映射 设a x y x z y z且1 y 10 b z 设映射f a b使集合a中的元素 x y 与集合b中的元素5y xy对应 1 求 3 4 在映射f下对应的b中的元素 2 求b中元素12在映射f下对应的a中的元素 链接教材p48练习t6 对应元素的求法 方法归纳求a中元素所对应的b中的元素可直接代入对应法则求得 求b中元素所对应的a中元素通常要解方程求得 映射与函数的关系 解 1 当x 1时 y的值不存在 不是映射 更不是函数 2 是映射 也是函数 因a中所有的元素的倒数都是b中的元素 3 当a中的元素不为零时 b中有两个元素与之对应 所以不是映射 更不是函数 4 是映射 但不是函数 因为a b不是数集 方法归纳函数是一种特殊的映射 只有当构成映射的两个集合都是非空数集时 该映射便能构成函数 3 给出下列四个对应关系 a n b z f x y 2x 3 a 1 2 3 4 5 6 b y y n y 5 f x y x 1 a x x 2 b y y x2 4x 3 f x y x 3 a n b n f x y 2x 1 上述四个对应关系中是函数的有 填序号 解析 中 对x a 在f作用下 在b中都有惟一的对应元素 因此能构成映射 由于a b均为非空数集 因而能构成函数 中 当x 1时 y 0 b 即集合a中的元素1在集合b中无对应元素 因而不能构成映射 从而也不能构成函数 中的对应满足映射的定义 且两个集合均为非空数集 因而能构成函数 中 当x 0时 y 1 b 即0在b中无对应元素 因而不能构成映射 也就不能构成函数 解 1 是映射 因为y x2 2x 2 x 1 2 1 1 所以对任意的x 总有y 1 又当x n时 x2 2x 2必为整数 即y z 所以当x a时 x2 2x 2 b 所以对a中每一个元素x 在b中都有惟一的y与之对应 3分故 1 是映射 因a b都是数集 故也是函数 4分 2 对于r中任何一个元素x 在b中都有惟一的数0或1对应 故 2 是映射 因a b都是数集 故也是函数 8分 3 任一个x都有两个y与之对应 所以不是映射 也不是函数 10分 4 对每一个矩形 它的面积是惟一确定的 所以是映射 但a不是数集 故不是函数 12分 5 这不是映射 因为x 0时 集合b中没有元素与之对应 也不是函数 14分 规范与警示 1 判断一个对应是不是映射要紧紧抓住映射的定义的本质 a中任意一个元素在b中都要有惟一的一个元素与之对应 但集合b中的元素可以没有a中的元素与之对应 即映射是两个非空集合a到b的一种确定的 一对一 或 多对一 的对应关系 一对多 不能构成映射 所以映射是对应 但对应不一定是映射 即映射是一种特殊的对应 2 判断一个对应是否为函数 首先看其是否为映射 在映射的前提下看两个集合是否为非空数集 已知映射f a b中 a中的元素 x y 和b中的元素 x y xy 对应 求 3 2 在f作用下的对应的原象 错因与防范 1 求 3 2 的原象 说明 3 2 是b中元素 而求的是a和它对应的元素 这里容易弄反 2 正确理解概念是解题的前提条件 象和原象的概念是 映射f a b中 与a中的元素a对应的b中的元素b叫作在映射f作用下的象 a叫做b的原象 4 已知映射f a b a b x y x