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高一必修二 2 1平面直角坐标系中的基本公式 某县位于山区 居民的居住区域大致呈如右图所示的五边形 近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成 若ab 60km ae cd 30km 为了解决当地人民看电视难的问题 准备建一个电视转播台 理想方案是转播台距五边形各顶点的距离平方和最小 图中p1 p2 p3 p4是ac的五等分点 你能判断出转播台应建在何处吗 平面直角坐标系中的基本公式1 平面上任意两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 之间的距离d p1 p2 p1p2 自学导引 2a x0 2b y0 例1 平行四边形abcd三个顶点坐标分别为a 2 3 b 4 0 d 5 3 求顶点c的坐标 分析 运用中点坐标公式先求出 abcd两对角线交点m的坐标 再求顶点c的坐标 题型一中点坐标公式 点评 若给出平行四边形abcd四点中三个a b c 则d点是惟一的 如果该题不指出哪三个点 求第四个点坐标 则第四个点坐标不惟一 变式1 已知点a关于点b 2 1 的对称点为c 4 3 c关于d的对称点为e 6 3 求a d的坐标及ad中点坐标 题型二两点间距离公式 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为 1 1 2 1 1 3 则第四个顶点的坐标为 错解 2 1 辨析 由于在解题时只考虑了以 1 1 和 1 3 为一条对角线的两端点时的情况 故导致错误 易错疑难辨析 正解 4 3 或 2 1 或 0 5 当 1 1 与 2 1 为一条对角线的两端点时 第四个顶点的坐标为 4 3 当 1 1 与 1 3 为一条对角线的两端点时 第四个顶点的坐标为 2 1 当 2 1 与 1 3 为一条对角线的两端点时 第四个顶点的坐标为 0 5 解析 如图所示 以rt abc为直角边ab ac所在直线为坐标轴 建立直角坐标系 设b c两点的坐标分别为 b 0 0 c 点评 坐标法解 证 题的关键是建立平面直角坐标系 建系的原则是将尽量多的点放在坐标轴上 以便用较少的量设出点的坐标 当题目中有直角时 通常取直角边所在的直线为坐标轴 小结 1 面直角坐标系中的基本公式 平两点间
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