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第二课时对数的运算性质及换底公式 第3章指数函数 对数函数和幂函数 学习导航 第3章指数函数 对数函数和幂函数 1 对数的运算性质如果a 0 且a 1 m 0 n 0 那么 1 loga mn 2 loga 3 logamn n r 2 换底公式一般地 称logan a 0且a 1 c 0且c 1 n 0 为对数的换底公式 logam logan logam logan nlogam 1 log23 log26 2 log23 log34 1 2 2 2 0 1 4 课本改编题 log89 log2732 对数的运算性质及应用 方法归纳 1 利用对数的运算性质时 要注意公式成立的前提条件 a 0 a 1 m 0 n 0 n r 2 要把握住运算性质的本质特征 防止应用时出现错误 3 利用对数的运算性质 可以把乘 除 乘方运算转化为加 减 乘的运算 运用此性质 可加快计算速度 4 对数的化简求值一般是正用或逆用公式 对真数进行处理 选哪种策略化简 取决于问题的实际情况 一般本着便于真数化简的原则进行 已知log189 a 18b 5 试用a和b表示log3645 链接教材p76练习t4 换底公式的应用 方法归纳 1 具有换底功能的另两个结论 logac logca 1 loganbn logab a 0且a 1 b 0 c 0且c 1 2 求条件对数式的值 可从条件入手 从条件中分化出要求的对数式 进行求值 也可以从结论入手 转化成能使用条件的形式 还可同时化简条件和结论 直至找到它们之间的联系 3 本题主要考查已知一些指数值或对数值 利用这些条件来表示所要求的式子 解决该类问题要能熟练掌握所学性质和法则 有时会用到整体思想 6 对数的综合应用 方法归纳综合运用对数的运算性质及换底公式进行对数运算 要注意法则的正用和逆用 在化简变形的过程中 要善于观察比较和分析 从而选择快捷有效的运算方案 感悟提高 整体思想方法在代数式的化简与求值 解方程 组 几何证明等方面都有广泛的应用 整体代入 叠加叠乘处理 整体运算 整体设元 几何中的补形等都是整体方法在解数学问题中的具体运用 错因与防范 1 错因 易忽视真数大于0的限制 导致出现增解 2
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