人教B版必修一 1.1.1 集合的概念 课件（25张）.ppt

1 1 1集合的概念 能力提高 典例 已知集合a由元素1和a2组成 求实数a的取值范围 解题探究 本例集合a中的元素要满足什么条件 提示 据集合中元素的互异性知1 a2 解析 由集合元素的互异性知a2 1 即a 1 故实数a的取值范围是a r且a 1 一 集合元素互异性的应用 解题方法与应用 延伸探究 1 变换条件 本例若将集合a中元素 1和a2 改为 a 3和2a 1 则实数a的取值范围是什么 解析 由集合元素的互异性知a 3 2a 1 解得a 2 故实数a的取值范围是a 2 已知集合a由元素1和a2组成 求实数a的取值范围 2 变换条件 本例中增加条件 a a 其他条件不变 则实数a的值是什么 解析 由a a可知 当a 1时 此时a2 1 与集合元素的互异性矛盾 所以a 1 当a a2时 a 0或1 舍去 综上可知a 0 已知集合a由元素1和a2组成 求实数a的取值范围 方法技巧 利用集合元素互异性求参数的策略及注意点 1 策略 根据集合中元素的确定性 可以解出字母的所有可能值 再根据集合中的元素的互异性对集合中元素进行检验 2 注意点 利用集合中元素的互异性解题时 要注意分类讨论思想的应用 训练 已知集合a含有三个元素分别是 a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 求实数a的值 解析 若a 2 1 则a 1 所以a中元素是1 0 1 与集合中元素的互异性矛盾 应舍去 若 a 1 2 1 则a 0或a 2 当a 0时 a中元素是2 1 3 满足题意 当a 2时 a中元素是0 1 1 与集合中元素的互异性矛盾 舍去 若a2 3a 3 1 则a 1或a 2 均舍去 综上可知 a 0 延伸探究 本题中若将1 a改为4 a 则结果如何 解析 若a 2 4 则a 2 所以a中元素是4 9 13 满足题意 若 a 1 2 4 则a 1或a 3 当a 1时 a中元素是3 4 7 满足题意 当a 3时 a中元素是 1 4 3 满足题意 若a2 3a 3 4 则a 代入后都满足题意 故a的值为a 1 a 2 或a 3或 a 已知集合a含有三个元素分别是 a 2 a 1 2 a2 3a 3 若1 a 求实数a的值 易错案例利用集合元素的互异性求参数 典例 已知集合a含有三个元素1 0 x 若x2 a 则实数x的值为 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里吗 提示 错误的根本原因是忽略了集合中元素应满足互异性 没有对所求的值进行验证导致产生了多余的解 自我矫正 由x2 a知 x2 0或x2 1或x2 x 1 若x2 0 则x 0 此时集合a中有两个相同元素0 不符合集合中元素具有互异性 舍去 2 若x2 1 则x 1 当x 1时 此时集合a中有两个相同元素1 舍去 当x 1时 集合a中含有三个元素1 0 1 符合题意 3 若x2 x 则x 0或x 1 由 1 2 知 应舍去 综上可知 x 1 答案 1 防范措施 1 分类讨论的意识解答含有字母的元素与集合关系的问题时 当对应关系不明确时 应注意分类讨论 如本题中x2与哪个元素相等不确定 因此应分三种情况求解 2 解后检验的意识根据条件求出有关参数的值后 要根据集合中元素的互异性进行验证 舍去不合题意的解 如本例中应对x 0 1 1分别进行检验 典例 1 设 5 x x2 ax 5 0 则集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和为 2 已知集合a x x2 ax b 0 若a 2 3 求a b的值 二 集合表示方法的应用 解题探究 1 典例1中 5 x x2 ax 5 0 的含义是什么 提示 含义是 5是方程x2 ax 5 0的一根 2 典例2中集合a的元素是什么 两集合相同有什么条件 提示 元素是方程x2 ax b 0的解 两集合相同时 两集合中的元素相同 解析 1 因为 5 x x2 ax 5 0 所以25 5a 5 0 所以a 4 代入方程x2 5x a 0得x2 5x 4 0 解得x 1或4 所以集合 x x2 5x a 0 1 4 集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和为5 答案 5 1 设 5 x x2 ax 5 0 则集合 x x2 5x a 0 中所有元素之和为 由a 2 3 知 方程x2 ax b 0的两根为2 3 由根与系数的关系得 因此a 5 b 6 2 已知集合a x x2 ax b 0 若a 2 3 求a b的值 解析 方法技巧 识别集合含义的两个步骤 1 一看代表元素 例如 x p x 表示数集 x y y p x 表示点集 2 二看条件 即看代表元素满足什么条件 公共特性 变式训练 已知f x x2 ax b a b r a x r f x x 0 b x r f x ax 0 若a 1 3 试用列举法表示集合b 解析 因为f x x 0 即x2 a 1 x b 0 又因为a 1 3 所以由根与系数的关系 得所以所以f x x2 3x 3 f x ax 0 亦即x2 6x 3 0 所以b x r x2 6x 3 0 3 2 3 2 补偿训练 下面三个集合 x y x2 1 y y x2 1 x y y x2 1 1 它们是不是相同的集合 2 它们各自的含义是什么 解析 1 由于三个集合的代表元素互不相同 所以它们是互不相同的集合 2 集合 x y x2 1 的代表元素是x 满足条件y x2 1中的x r 所以实质上 x y x2 1 r 集合 y y x2 1 的代表元素是y 满足条件y x2 1中y的取值范围是y 1 所以 y y x2 1 y y 1 集合 x y y x2 1 的代表元素是 x y 可以认为是满足y x2 1的有序数对 x y 的集合 也可以认为是坐标平面内的点 x y 组成的集合且这些点的坐标满足y x2 1 易错案例灵活应用描述法与列举法表示集合 典例 集合a 0 1 集合b x y x a y a 用列举法表示集合b为 失误案例 错解分析 分析解题过程 你知道错在哪里 提示 错误的根本原因是对描述法表示集合的含义理解不够透彻 误认为x和y的值不能相等 漏掉 0 0 1 1 两个元素而致错 自我矫正 因为a 0 1 集合b中元素为 x y 且x a y a 所以当x 0时 y 0 1 即此时点为 0 0 0 1 当x 1时 y 0 1 此时点为 1 1 1 0 所以共4个 故用列举法表示集合b为 0 0 1 1 0 1 1 0 答案 0 0 1 1 0 1 1 0 防范措施