苏教版选修11 3.1.1 平均变化率 课件（27张）.ppt

苏教版高中数学选修1 1 第3章导数及其应用3 1导数的概念3 1 1平均变化率 情境1著名的艾宾浩斯记忆遗忘曲线 描述遗忘进程的曲线 问题情境 问题1根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线 在初期和后期 哪个时间段遗忘较快 问题2对于你学习习惯或学习方法上有什么启发 问题情境 初期遗忘速度较快 及时复习 经常复习 问题情境 8 4 10 4 此图中 ab段曲线比cd段曲线更 陡峭 用怎样的数学模型刻画曲线的陡峭程度呢 问题3在图中的ab bc段 记忆保留比率 的改变量分别是多少 平均变化率 问题情境 25 2 1 85 4月18号 4月20号 3月18号 作为第一天 情境2某市2004年3月18日到4月20日的日最高气温曲线图 问题情境 问题情境 问题4在 1 32 32 34 这两个时间段内气温变化较大的是哪个 气温变化较快的是哪个 为什么 4月20号那天 闷热的人们无不感叹 天气热得太快了 问题5用怎样的数学模型刻画 气温 变化的快与慢 t d 20 30 34 2 10 20 30 a 1 3 5 b 32 18 6 o c 34 33 4 t 2 10 用 平均变化率 此图中 bc段曲线比ab段曲线更 陡峭 问题6一般地 如何量化曲线的 陡峭 程度呢 b a x3 y3 x1 y1 x2 y2 kab kbc 用 直线斜率 近似量化曲线的 陡峭程度 数学思想 c 以直代曲数形结合 1 定义 一般地 函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率为 注意 1 平均变化率不能脱离区间而言 不同区间上平均变化率可能不同 数学理论 2 若设 x x2 x1 y y2 y1 则函数f x 在区间 x1 x2 上的平均变化率可写为 2 平均变化率的实质就是 函数值的改变量与自变量的改变量之比 3 平均变化率的几何意义 练习1表示函数f x 在区间上的平均变化率 数学理论 过两点 x1 f x1 和 x2 f x2 的直线的斜率 练习2表示函数f x 在区间上的平均变化率 4 平均变化率是曲线陡峭程度的 曲线陡峭程度是平均变化率的 数学理论 数量化 视觉化 数学思想 1 数形结合 2 以直代曲 1 在经营某商品中 甲挣到10万元 乙挣到2万元 据此 你能评价甲 乙两人的经营成果吗 为什么 2 甲 乙两人投入相同的资金经营某商品 甲用5年时间挣到10万元 乙用5个月时间挣到2万元 你能评价甲 乙两人的经营成果吗 解甲 乙每月获利 单位 万元 分别为 而甲 乙投入相同的资金 所以可以认为乙的经营成果较好 学生探究 例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 解从出生到第3个月 婴儿体重的平均变化率为 第6个月到第12个月 婴儿体重的平均变化率为 反思 哪个时间段内婴儿体重的平均变化率较大 数学运用 例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积v t 5 2 0 1t 单位 cm3 计算第一个10s内v的平均变化率 答 第一个10s内v的平均变化率为 0 25cm3 s 反思 乙容器中的水在第一个10s内的体积的平均变化率是多少 解 在区间 0 10 内v的平均变化率为 0 25cm3 s 例3已知函数f x x2 分别计算f x 在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 01 5 1 1 001 6 1 1 0001 7 0 999 1 8 0 99 1 4 3 2 1 2 01 2 001 2 0001 解 函数在 1 3 上的平均变化率为 函数在 1 2 上的平均变化率为 1 999 1 99 2 反思 由例3 你能得到什么结论 函数在 1 1 1 上的平均变化率为 归纳 随着区间右端值或左端值接近于1 平均变化率接近于 2 1 3 p 2 o 平均变化率量化一段曲线的陡峭程度是 粗糙不精确的 但当x2 x1很小时 这种量化便由 粗糙 逼近 精确 o 1 3 2 1 01 y x 例4 1 已知函数f x 2x 1 分别计算f x 在区间 3 1 0 5 上的平均变化率 2 已知函数g x 2x 分别计算g x 在区间 3 1 0 5 上的平均变化率 反思 从例4求解中 你能发现一次函数y ax b在区间 x1 x2 上的平均变化率的规律吗 o x y y kx b x1 x2 y1 y2 x y 反思 从例4求解中 你能发现一次函数y ax b在区间 x1 x2 上的平均变化率的规律吗 归纳 一次函数y kx b k 0 在区间 x1 x2 上的平均变化率等于 斜率k 验证了 平均变化率的几何意义 数学思想 由特殊到一般 1 已知函数f x ax b在区间 1 8 上的平均变化率为3 则实数a 当堂练习 2 若函数f x x2 c在区间 1 m 上的平均变化率为3 则实数m 3 判断正误 1 f x x2 f x 在 1 1 上的平均变化率为0 2 f x x2在 1 0 上的平均变化率小于其在 0 1 上的平均变化率 所以f x 在 1 0 上不如在 0 1 上变化的快 4 为了检测甲 乙两辆车的刹车性能 分别对两辆车进行了测试 甲从25m s到0m s花了5s 乙从18m s到0m s花了4s 试比较两辆车的刹车性能 1 已知函数f x ax b在区间 1 8 上的平均变化率为3 则实数a 3 当堂练习 2 若函数f x x2 c在区间 1 m 上的平均变化率为3 则实数m 2 利用结论 一次函数y kx b在区间 x1 x2 上的平均变化率等于斜率k 可快速得到答案 当堂练习 3 判断正误 1 f x x2 f x 在 1 1 上的平均变化率为0 2 f x x2在 1 0 上的平均变化率小于其在 0 1 上的平均变化率 所以f x 在 1 0 上不如在 0 1 上变化的快 对 错 当堂练习 4 为了检测甲 乙两辆车的刹车性能 分别对两辆车进行了测试 甲从25m s到0m s花了5s 乙从18m s到0m s花了4s 试比较两辆车的刹车性能 平均变化率为负值说明速度在减少 因为刹车后 甲车的速度变化相对较快 所以甲车的刹车性能较好 解甲车速度的平均变化率为 5 m s2 乙车速度的平均变化率为 4 5 m s2 1 已知函数f x 3x 1 分别计算f x 在区间 a b 上的平均变化率 1 a 1 b 2 2 a 1 b 1 3 a 1 b 0 9 3 3 3 当堂检测 2 曲线y x2 1在 1 1 1 上的平均变化率为 2 1 3 如果质点m按规律s 3 t2运动 则在一小段时间 2 2 1 中相应的平均速度是