第十四讲向量的坐标表示.doc

第十四讲 向量的坐标表示课前预习1已知向量a(5，2)，b(3，4)，c(1，7)，则a+2b+3c的坐标是 2与向量a(12，5)平行的单位向量是 3已知向量，若向量满足，则 4已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|若(a+b)c5，则a与c的夹角为 5已知向量，那么的值是 典例精析【例1】已知向量(3，4)，(6，3)，( 5m，3m)（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求ABC的面积【例2】已知向量a(cosa，sina)，b(2cosb，2sinb)，c(0，d )（d），其中O为坐标原点，且0ab p（1）若a(ba)，求ba的值；（2）若，求AOB的面积S 【例3】如图，正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点 设，则的取值范围是 _【例4】若O是ABC内一点，则xyz=,则SOAB ：SOBC ：SOCA = 练习：1若O是ABC内一点，则23=，则SOAB ：SOBC ：SOCA = 2若O是ABC内一点，则235=，则SOAB ：SOBC ：SOCA = 课内练习1 已知向量，若，则m的值是 2与垂直的单位向量为_CABNP3已知M（2，-4），N（3，-3），把向量向左平移1个单位后，在向下平移1个单位，所得向量的坐标为 4如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为 5.设是内部的一点,是平面内任意一点,且,则和的面积之比为_.6已知，则与夹角取值范围是 7在平行四边ABCD中，已知AB=2，AD=1，DAB=，点M为AB的中点，点P在线段CD上运动（包含端点），则的取值范围是 第十四讲 向量的坐标表示课前预习1已知向量a(5，2)，b(3，4)，c(1，7)，则a+2b+3c的坐标是 答案：(8，31)提示：a+2b+3c(5，2)+2(3，4)+3(1，7) (8，31)2与向量a(12，5)平行的单位向量是 答案：或 提示： 3已知向量，若向量满足，则 答案： 4已知向量a(1，2)，b(2，4)，|c|若(a+b)c5，则a与c的夹角为 答案：提示：(a+b)c5，2ab ，ac5 又|a|，|c|，cosa，c a，c5已知向量，那么的值是 1典例精析【例1】已知向量(3，4)，(6，3)，( 5m，3m)（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若ABC为直角三角形，且A为直角，求ABC的面积解：（1）m （2）若ABC为直角三角形，且A为直角，则，解得这时，所以ABC的面积等于【例2】已知向量a(cosa，sina)，b(2cosb，2sinb)，c(0，d )（d），其中O为坐标原点，且0ab p（1）若a(ba)，求ba的值；（2）若，求AOB的面积S 解：（1）由a(ba)得，a(ba)0，ab a2又| a |1，| b |2，a， b|ab |，(cosa，sina)(2cosb，2sinb)1 2cos|ab |1， cos|ab |0ab p ，ba（2）|1，|2，记，q1，q2 ，（0，d），d 0，q1b，q2 a，且q1，q2 (0，)由得 ， b；由得 ， a AOBba， S211【例3】如图，正六边形ABCDEF中，P是CDE内(包括边界)的动点设，则的取值范围是 _一、 间接法（估算）在D，E，C三个特殊点处分别进行“斜分解”，E处：；C处：；D处：，从而范围二、 直接法途径一：平面内共起点三向量终点共线的充要条件是存在和为1的实数，使得解：延长AB，AF交直线EC于R，Q，过作交QR于，其中，。途径二：（坐标法）设边长为1，建立如图坐标系：，显然【例4】若O是ABC内一点，则xyz=,则SOAB ：SOBC ：SOCA = 练习：1若O是ABC内一点，则23=，则SOAB ：SOBC ：SOCA = 2若O是ABC内一点，则235=，则SOAB ：SOBC ：SOCA = 课内练习1 已知向量，若，则m的值是 2与垂直的单位向量为_CABNP3已知M（2，-4），N（3，-3），把向量向左平移1个单位后，在向下平移1个单位，所得向量的坐标为 （1，1）4如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为 5.设是内部的一点,是平面内任意一点,且,则和的面积之比为_.6已知，则与夹角取值范围是 7在平行四边ABCD中，已知AB=2，AD=1，DAB=，点M为AB的中点，点P在线段CD上运动（包含端点），则的取值范围是 14已知菱形ABCD中，对角线AC=，BD=1，P是线段AD上的动点，则的最小值为 _ 1已知向量满足若对每一个确定的，的最大值和最小值分别为m，n，则对任意，mn的最小值是_.把三个向量的起点放在同一点O，如图所示，根据几何意义，由|ab|b|，得OAB是等腰三角形，当(ac)(bc)0时，(ac)(bc)，故点C在以AB为直径的圆上，|c|的最大值m和最小值n的差就是这个圆的直径，只有当B，E重合时这个直径最短，即mn的最小值是.19在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.答案: (1)若即故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或2 已知向量a，b，则当ab时，|ab | 答案： 提示：由ab得ab 0，sinxcosx0，sinxcosx|ab |(sinx+cosx , )|3 已知向量a(cosa ，sina)，b(，1)，则|2ab|的最大值，最小值分别是 ； 答案：4；0提示：|2ab|2(2cosa)2+(2 sina+1)28+8sin(a)， 0|2ab|216|2ab|的最大值，最小值分别是4，0 4在直角坐标系xOy中，已知点A (1，0 )，B (，)，若点C在AOB的平分线上，且有|，则 答案：(1， 2) 提示：|，设l(+)l(，) （l0），l，(1， 2)5(3，1)，(1，2)， 答案：（11，6）提示： 设(x， y)，则(x+3， y+1)，(x+4， y1) x2y+10 ，x3y+70 解、得x11，y66已知O为原点，点A，B的坐标分别为（a，0），（0，a），其中常数a0，点P在线段AB上，且，则的最大值是 答案：a2提示：=0，(1t)a2当t0时，的最大值为a27已知a(1，0)，b(2，1)（1）求|a+3b|；（2）当k为何实数时，向量kab与向