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2 4 2抛物线及其标准方程 从具体情境中抽象出抛物线的模型 掌握抛物线的定义 标准方程 几何图形 能够求出抛物线的方程 能够解决简单的实际问题 抛物线的定义和标准方程 抛物线标准方程的推导过程 重点 难点 目标 探 究 思 考 观察动画 总结抛物线定义 把平面内与一个定点f和一条定直线l 不经过点f 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 点f叫做抛物线的焦点 直线l叫做抛物线的准线 求抛物线方程如何建立直角坐标系呢 解 如图 以过点f且垂直于l的直线fk为x轴 线段fk的中垂线为y轴 建立直角坐标系 设 kf p 则f p 2 0 设m x y 是双曲线上任意一点 则 mf mh 若抛物线的开口分别朝左 朝上 朝下 你能根据上述办法求出它的标准方程吗 探 究 各组分别求解开口不同时双曲线的方程 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 y x2 2py p 0 沙场练兵 2 根据下列条件写出抛物线的标准方程 1 焦点坐标是 0 4 2 准线方程是y 4 3 经过点a 3 2 4 焦点在直线4x 3y 12 0上 5 焦点为椭圆x2 4y2 4的顶点 练习 p671 2 3 1 已知抛物线的标准方程是 1 y2 6x 2 x2 6y 求它的焦点坐标和准线方程 3 抛物线x2 4y上一点m的纵坐标为4 则点m与抛物线焦点的距离为 能力提升 2 求顶点在原点 焦点在x轴上的抛物线且截直线2x y 1 0所得的弦长为的抛物线的方程 1 已知抛物线的顶点在原点 焦点在x轴上 抛物线上一点m 3 m 到焦点的距离为5 求m的值 抛物线方程和准线方程 解 设所求的抛物线方程为y2 mx 把y 2x 1代入y2 mx化简得 4x2 4 m x 1 0 所以所求的抛物线方程为y2 12x或y2 4x 注意 知
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