苏教版必修2 2.2.3　圆与圆的位置关系 教案.doc

2.2.3圆与圆的位置关系从容说课在掌握了圆的方程后，结合已学过的知识可以直接研究两圆的位置关系.从某种意义上讲本课是前面所学知识的收尾，教材中对圆与圆的位置关系的判定只要求从几何的角度加以分析，教学中注意难度不能提高.教学重点判定两圆位置的基本方法.教学难点带字母问题的两圆的位置关系的研究.教具准备多媒体、三角板、圆规.课时安排1课时三维目标一、知识与技能1.掌握研究两圆位置的基本方法.2.了解用代数法研究圆的关系的优点.3.了解算法思想.二、过程与方法师生共同探究.三、情感态度与价值观增加对解析法研究几何问题的了解，对笛卡儿创造解析法作用有一个更深刻的理解.教学过程导入新课师平面几何中研究两圆的位置关系有几种情形？生两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含.师对！一般我们通过下列几步来研究.这五种关系可以通过下面的步骤来判断：第一步:计算两圆的半径r1、r2；第二步:计算两圆的圆心距d;第三步:根据d与r1、r2之间的关系，判断两圆的位置关系,外离:dr1+r2外切:d=r1+r2相交:|r1-r2|dr1+r2内切:d=|r1-r2|内含:d|r1-r2|推进新课当给出两个圆的方程时我们可以研究两圆的位置关系，我们一起来看例题.【例1】判断下列两圆的位置关系：(1)(x+2)2+(y-2)2=1与(x-2)2+(y-5)2=16;(2)x2+y2+6x-7=0与x2+y2+6y-27=0.解:(1)根据题意,得两个圆的半径分别为r1=1和r2=4，两圆的圆心距d=5.因为d=r1+r2,所以两圆外切.(2)将两圆的方程化为标准方程，得(x+3)2+y2=16，x2+(y+3)2=36,故两圆的半径分别为r1=4和r2=6.两圆的圆心距d=，因为|r1-r2|dr1+r2,所以两圆相交.【例2】求过点(0，6)且与圆c:x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程.分析：所求圆经过原点和(0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程.解:将圆c化为标准方程，得(x+5)2+(y+5)2=50,则圆心坐标为(5，5)，半径为5，所以经过此圆心和原点的直线方程为xy0.设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,由题意知(0，0)、(0，6)在此圆上，且圆心(a，b)在直线xy0上，则有于是所求圆的方程是(x-3)2+(y-3)2=18.【例3】已知两圆(x-2)2+y2=4与(x-4)2+y2=1，(1)判断两圆的位置关系；(2)求两圆的公切线方程.分析：可根据公切线同时与两圆相切求其方程.解:(1)根据题意，两圆半径分别为r1=2,r2=1，圆心距d=2，r1-r2dr1+r2，两圆相交.(2)由(1)知，两圆相交，因此有两条公切线，由题意知，公切线斜率必定存在，可设为k.设公切线方程为y=kx+b，即kx-y+b=0，由解得或两圆的公切线方程为y=x-2或y=-x+2.【例4】(课本第108页习题第6题)已知一个圆经过直线l：2x+y+4=0与圆c：x2+y2+2x-4y+1=0的两个交点，并且有最小面积，求此圆的方程.分析：圆有最小面积，只要半径最小即可，而当所求圆以圆c截直线所得线段为直径时，圆半径最小.解:由得两交点分别为a(-)、b(-3,2)，当所求圆以ab为直径时，圆面积最小，此时圆方程为(x+)2+(y-)2=.【例5】求过两圆x2+y2-6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程.分析一：所求圆的圆心是两已知圆连心线和已知直线的交点，再利用弦心距、弦长、半径之间的关系求圆半径.解法一:由两方程相减得两圆的公共弦所在直线方程为x-y+4=0.又可求得两圆连心线所在直线方程为x+y+3=0，由得圆心为().利用弦心距、弦长、半径之间的关系可求得公共弦长d=，圆半径r2=()2+()2=.所求圆方程为(x-)2+(y+)2=，即x2+y2-x+2y-32=0.分析二：过已知两交点的圆方程可设为x2+y2-6x-4+(x2+y2+6y-28)=0,再确定的值即可得圆的方程.解法二:设所求圆的方程为x2+y2-6x-4+(x2+y2+6y-28)=0，即x2+y2+=0，圆心为()，它在直线x-y-4=0上，-4=0，=-7.所求圆的方程为x2+y2-x+2y-32=0.点评:解法二中设出的经过两已知圆交点的圆方程叫做经过两已知圆的圆系方程.课堂小结研究两圆的位置关系通过圆心距来处理，要注意内切、外切之分,以及内含与外离之别.布置作业p107练习1、2.板书设计2.2.3圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系：图形及关系例1例2例3课堂小结例4布置作业例5活动与探究运用“点圆法”巧求圆方程在求解有关圆方程问题时，往往要建立方程组，借助于解方程的方法进行求解，但由于参数较多，从而容易造成“入手容易”“答对困难”的局面.其主要原因是同学们盲目运算，以致运算量大，这样不仅影响了解题速度，也极容易出错.因而，尽量减少运算量是快速、准确解答此类问题的关键.为此，本文将介绍运用“点圆法”巧求圆方程，供同学们借鉴与参考，从而启迪思维，提高解题能力.【例1】有一圆与直线4x3y+6=0相切于点a(3，6)，且经过点b(5，2)，求此圆的方程.解:将点a表示成“点圆”形式(x3)2+(y6)2=0，设所求圆的方程为(x3)2+(y6)2+(4x3y+6)=0，将点b(5，2)代入上述圆方程得=1.所以满足条件的圆方程为(x3)2+(y6)2(4x3y+6)=0，即x2+y210x9y+39=0为所求圆的方程.【例2】求经过点m(4，1)，且与圆x2+y2+2x6y+5=0相切于点n(1，2)的圆方程.解:将点n(1，2)表示成“点圆”形式，(x1)2+(y2)2=0.设所求的圆方程为(x1)2+(y2)2+(x2+y2+2x6y+5)=0，将点m(4，1)代入上式得18+36=0,即=.所以满足条件的圆方程为(x1)2+(y2)2(x2+y2+2x6y+5)=0，即(x3)2+(y1)2=5为所求圆的方程.【例3】求与直线4x3y+25=0相切于点(4，3)，且半径为5的圆方程.解:将切点(4，3)表示成“点圆”形式，(x+4)2+(y3)2=0.设所求圆的方程为(x+4)2+(y3)2+(4x3y+25)=0,即x+(4+2)2+y-(3+)2=2.此圆半径为5，2=25，即=2.故所求圆的方程为(x+8)2+(y6)2=25或x2+y2=25.习题详解课本第107页习题2.2(2)习题解答：1.(1)由题意,直线过圆心(1,-2),k=.(2)设直线l的方程为y4k(x3),即kx-y+3k-4=0,由题意,得=2.解得k=0或k=43.(3)设直线l的方程为y4k(x3),由题意,得=,解得k=.2.设直线方程为y1k(x1),即kx-y+k-1=0.圆心坐标为(1,3),半径为2,故2,得k0,即斜率的取值范围为(,0).3.设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=13,则解得或故所求圆的方程为(x-4)2+(y-5)2=13或x2+(y+1)2=13.4.所求圆的半径为r1=-1=4或r2=+1=6,故圆c的方程为(x+4)2+(y-3)216或(x+4)2+(y-3)236.5.设所求圆的方程为x2+(y-b)2=r2,则解得或故所求圆的方程为x2+y2=或x2+(y-24)2=.6.略7.略.8.略备课资料备选练习或例题1.圆x2+y2-2x+2y-2=0与圆x2+y2-6x-8y-24=0的位置关系是()a.相离b.相交c.外切d.内切2.两圆c1：x2+y2+4x-4y+7=0，c2：x2+y2-4x-10y+13=0的公切线有()a.2条b.3条c.4条d.0条3.若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆周，则a、b应满足的关系式为()a.a2+2a+2b+5=0b.a2-2a-2b-3=0c.a2+2b2+2a+1=0d.3a2+2b2+2a+2b+1=04.圆x2+y2=5和圆x2+y2+2x-3=0的交点坐标为_.5.圆x2+y2+4x-6y+4=0与圆x2+y2+2x-4y-4=0的公共弦所在的直线方程为_.6.已知动圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过一个定点,这个定点的坐标是_.7.一个圆经过圆c1:x2+y2-8x-9=0和c2:x