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第2课时正切函数的图象与性质 1 能画出y tanx的图象 借助图象理解正切函数在区间上的性质 2 了解正切函数的周期性 3 掌握正切函数的性质 会求正切函数的定义域 值域 单调区间及周期 会用函数的图象和性质解决复杂的综合问题 函数y tanx的图象与性质 名师点拨对于正切函数 其相关的一些性质不能由正弦函数 余弦函数的结论推广得到 需论证后加以应用 例如 y sinx 的周期是y sinx的周期的一半 而y tanx 与y tanx的周期却相同 均为 a 4034b 2017c 4034 d 2017 答案 b 答案 c 答案 d 2 正切型函数y atan x a 0 0 的性质 题型一 题型二 题型三 题型四 分析根据式子有意义 列出不等式组求解即可 反思求三角函数的定义域 应归结为解三角不等式 可利用三角函数的图象及单位圆中的三角函数线直观地求得解集 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 例3 判断下列函数的奇偶性 1 y tanx 2017 x 2017 2 y xtan2x x6 3 y sinx tanx 分析先分别求出各个函数的定义域 看是否关于原点对称 再看f x 与f x 的关系 题型一 题型二 题型三 题型四 反思判断函数的奇偶性 一定先验证函数的定义域是否关于原点对称 然后再判断f x 与f x 的关系 有时根据解析式的形式需要可利用变式f x f x 0或 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 1 将函数解析式中自变量x的系数化为正数 再利用整体代换结合正切函数的单调区间解不等式求解 2 借助正切函数的单调性比较大小 题型一 题型二 题型三 题型四 反思利用正切函数单调性比较函数值大小时 应先将函数值进行转化 使之成为正切函数同一个单调区间内的两个函数值后 再结合单调性比较大小 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 1 2 3 4 5 6 a 是奇函数b 是偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 是非奇非偶函数 1 2 3 4 5 6 答案 a 1 2 3 4 5 6 a 1b 1c 2d 不存在答案 b 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解析 结合在内有sinx x tanx这一结论 再结合函数的奇偶
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