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三排序不等式 1 2 1 基本概念设a1 a2 a3 an b1 b2 b3 bn是两组实数 c1 c2 c3 cn是数组b1 b2 bn的任意一个排列 则s1 a1bn a2bn 1 anb1叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的反序和 s2 a1b1 a2b2 anbn叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的顺序和 s a1c1 a2c2 ancn叫做数组 a1 a2 an 和 b1 b2 bn 的乱序和 1 2 2 排序原理或排序不等式设a1 a2 an b1 b2 bn为两组实数 c1 c2 cn是b1 b2 bn的任一排列 则a1bn a2bn 1 anb1 a1c1 a2c2 ancn a1b1 a2b2 anbn 当且仅当a1 a2 an或b1 b2 bn时 反序和等于顺序和 归纳总结分析题目时要找到原始的两组实数 1 2 做一做 设a1 a2 an为实数 b1 b2 bn是a1 a2 an的任一排列 则乘积a1b1 a2b2 anbn不大于 1 2 1 对排序原理的正确理解剖析 1 排序原理的本质含义 两实数序列同方向单调 同时增或同时减 时所得两两乘积之和最大 反方向单调 一增一减 时所得两两乘积之和最小 注意等号成立的条件是其中一序列为常数序列 2 排序原理的思想 在解答数学问题时常常涉及一些可以比较大小的量 它们之间并没有预先规定大小的顺序 那么在解答问题时 不妨先将它们按一定顺序排列起来 这往往十分有助于解题 3 排序不等式实际上包含三个不等关系 即顺序和 乱序和 顺序和 反序和 乱序和 反序和 可以有选择的运用其中一个来证明相关不等式 1 2 2 排序不等式的应用剖析 应用排序不等式来证明不等式 在实际问题中也有较大范围的应用 如基本不等式就是排序不等式的直接推论 排序不等式也是基本而重要的不等式 它的思想简单明了 便于记忆和应用 许多重要的不等式可以借助排序不等式得到证明 一方面 一些非常重要的不等式 也是排序不等式的直接推论 因此排序不等式有非常深刻的理论意义 另一方面 排序不等式也有广泛的实际背景 如果我们将a1 a2 an a1 a2 an 解释为一个杠杆从支点到它上面放有质量分别为c1 c2 cn的质点的距离 要想获得最大的力矩 就应当把最重的物体放在离支点最远的位置上 题型一 题型二 题型一 题型二 反思要利用排序不等式解答相关问题 必须构造出相应的数组 并且要排列出大小顺序 因此 比较出数组中的数之间的大小关系是解答问题的关键和基础 题型一 题型二 题型一 题型二 题型一 题型二 分析 解答本题时不妨先设定0 a b c 再利用排序不等式加以证明 题型一 题型二 题型一 题型
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