苏教版必修二 第一章 第3课时　直线与平面垂直的判定 课件（35张）.pptx

第3课时直线与平面垂直的判定 第1章1 2 3直线与平面的位置关系 学习目标1 理解直线与平面垂直的定义 2 掌握直线与平面垂直的判定定理 并能灵活应用判定定理证明直线与平面垂直 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一直线与平面垂直的定义 任意一条 a 垂线 垂面 垂足 知识点二直线和平面垂直的判定定理 将一块三角形纸片abc沿折痕ad折起 将翻折后的纸片竖起放置在桌面上 bd dc与桌面接触 观察折痕ad与桌面的位置关系 思考1折痕ad与桌面一定垂直吗 答案不一定 思考2当折痕ad满足什么条件时 ad与桌面垂直 答案当ad bd且ad cd时 折痕ad与桌面垂直 梳理 两条相交直线 m n 思考辨析判断正误 1 若直线l 平面 则l与平面 内的直线可能相交 可能异面 也可能平行 2 若直线l与平面 内的无数条直线垂直 则l 3 若a b b 则a 题型探究 例1下列命题中 正确的序号是 若直线l与平面 内的一条直线垂直 则l 若直线l不垂直于平面 则 内没有与l垂直的直线 若直线l不垂直于平面 则 内也可以有无数条直线与l垂直 过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 类型一线面垂直的定义 答案 解析 解析当l与 内的一条直线垂直时 不能保证l与平面 垂直 所以 不正确 当l与 不垂直时 l可能与 内的无数条平行直线垂直 所以 不正确 正确 过一点有且只有一条直线垂直于已知平面 所以 正确 故填 反思与感悟 1 直线和平面垂直的定义是描述性定义 对直线的任意性要注意理解 实际上 任意一条 与 所有 表达相同的含义 当直线与平面垂直时 该直线就垂直于这个平面内的任何直线 由此可知 如果一条直线与一个平面内的一条直线不垂直 那么这条直线就一定不与这个平面垂直 2 由定义可得线面垂直 线线垂直 即若a b 则a b 跟踪训练1设l m是两条不同的直线 是一个平面 则下列命题正确的是 填序号 若l m m 则l 若l l m 则m 若l m 则l m 若l m 则l m 答案 解析对于 直线l m m并不代表平面 内任意一条直线 所以不能判定线面垂直 对于 因为l 则l垂直于 内任意一条直线 又l m 由异面直线所成角的定义知 m与平面 内任意一条直线所成的角都是90 即m 故 正确 对于 也有可能是l m异面 对于 l m还可能相交或异面 解析 类型二线面垂直的判定定理的应用 命题角度1证明线面垂直例2如图所示 已知pa垂直于 o所在的平面 ab是 o的直径 c是 o上任意一点 过点a作ae pc于点e 求证 ae 平面pbc 证明 证明 pa 平面abc pa bc 又 ab是 o的直径 bc ac 而pa ac a bc 平面pac 又 ae 平面pac bc ae pc ae 且pc bc c ae 平面pbc 引申探究若本例中其他条件不变 作af pb于点f 求证 pb 平面aef 证明 证明 pa 平面abc 且bc 平面abc pa bc 又 ab是 o的直径 bc ac 而pa ac a bc 平面pac 又 ae 平面pac bc ae 又 pc ae 且pc bc c ae 平面pbc 又 pb 平面pbc ae pb 又 af pb 且ae af a pb 平面aef 反思与感悟应用直线与平面垂直的判定定理的关键是在平面内找到两条相交直线都与已知直线垂直 即把线面垂直转化为线线垂直来解决 证明 跟踪训练2如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是bb1的中点 o是底面正方形abcd的中心 求证 oe 平面acd1 证明连结bd ae ce d1o d1e b1d1 设正方体的棱长为a 易证ae ce ao oc oe ac 在正方体中易求出 d1o2 oe2 d1e2 d1o oe d1o ac o d1o ac 平面acd1 oe 平面acd1 命题角度2证明线线垂直例3如图 1 在rt abc中 c 90 d e分别为ac ab的中点 点f为线段cd上的一点 将 ade沿de折起到 a1de的位置 使a1f cd 如图 2 1 求证 de 平面a1cb 证明 证明因为d e分别为ac ab的中点 所以de bc 又因为de 平面a1cb bc 平面a1cb 所以de 平面a1cb 2 求证 a1f be 证明 证明由已知得ac bc且de bc 所以de ac 所以de a1d de cd 所以de 平面a1dc 而a1f 平面a1dc 所以de a1f 又因为a1f cd cd de d cd de 平面bcde 所以a1f 平面bcde 所以a1f be 反思与感悟线线垂直的证明 常用方法是利用线面垂直的定义证明 即欲证线线垂直 可先证线面垂直 跟踪训练3如图所示 若mc 菱形abcd所在的平面 求证 ma bd 证明 证明连结ac 因为abcd是菱形 所以bd ac 又mc 平面abcd 则bd mc 因为ac mc c 所以bd 平面amc 又ma 平面amc 所以ma bd 达标检测 答案 解析 1 若一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况 则能保证该直线与平面垂直的是 填序号 三角形的两边 梯形的两边 圆的两条直径 正六边形的两条边 1 2 3 4 5 解析由线面垂直的判定定理可知 能判定直线与平面垂直 中梯形的两边不一定相交 所以无法判定直线与平面垂直 中正六边形的两边不一定相交 所以无法判定直线与平面垂直 答案 解析 2 给出下列命题 其中正确命题的序号是 垂直于平面内任意一条直线的直线垂直于这个平面 垂直于平面的直线垂直于这个平面内的任意一条直线 过一点和已知平面垂直的直线只有一条 过一点和已知直线垂直的平面只有一个 解析由直线与平面垂直的定义知 正确 显然正确 1 2 3 4 5 答案 3 如图 平行四边形adef的边af垂直于平面abcd af 2 cd 3 则ce 1 2 3 4 5 解析 af 平面abcd 又de af de 平面abcd de cd de af 2 cd 3 解析 答案 解析 4 已知pa垂直于平行四边形abcd所在的平面 若pc bd 则平行四边形abcd的形状是 菱形 1 2 3 4 5 解析如图 pa 平面abcd pa bd 又pc bd bd 平面pac bd ac 则平行四边形abcd是菱形 证明 1 2 3 4 5 5 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是矩形 pa 平面abcd ap ab 2 bc 2 e f分别是ad pc的中点 证明 pc 平面bef 1 2 3 4 5 证明如图 连结pe ec 在rt pae和rt cde中 pa ab cd ae de 所以pe ce 即 pec是等腰三角形 又f是pc的中点 所以ef pc 又f是pc的中点 所以bf pc 又bf ef f 所以pc 平面bef 1 线线垂直和线面垂直的相互转化 规律与方法 2 证明线面垂直的方法 1 线面垂直的定义 2 线面垂直的判定定理 3 如果两条平行直线的一条