苏教版必修2 2.1.5　平面上两点间的距离 学案1.doc

2.1.5平面上两点间的距离学习目标重点难点1掌握两点间距离公式的推导过程并用之解决简单的几何问题2知道解析法的含义，并会用其证明平面几何问题.重点：能利用两点间的距离公式解题难点：会用解析法证明平面几何问题.1平面上两点间的距离公式(1)x轴上两点p1(x1,0)，p2(x2,0)之间的距离可以表示为p1p2|x2x1|，当点p1在点p2的左侧时，p1p2x2x1.(2)设平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则p1，p2两点间的距离p1p2，特别地，当x1x2时，p1p2|y2y1|；当y1y2时，p1p2|x2x1|.预习交流1(1)平面内两点间的距离公式与两点的先后顺序是否有关？答案：平面内两点间距离公式与两点的先后顺序无关，仅与点的位置有关，即p1p2.(2)算术平方根的几何意义是什么？答案：可视为以a，b为直角边的直角三角形的斜边长(前提是a0，b0)若a，br，则的几何意义是点(a，b)(或点(a，b)，(a，b)，(a，b)，(b，a)，)到原点的距离2线段的中点坐标公式一般地，对于平面上的两点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，线段p1p2的中点是m(x0，y0)，则x0，y0.预习交流2已知点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，若m(x0，y0)是线段p1p2的中点，你能用p1点与m点的坐标表示p2点的坐标吗？答案：能由x0，y0得x22x0x1，y22y0y1.p2点坐标为(2x0x1,2y0y1)预习交流3求下列两点间的距离：(1)a(0,1)，b(3,1)；(2)a(2,5)，b(2，5)；(3)a(0,0)，b(2，1)答案：(1)ab3；(2)ab10；(3)ab.一、两点间距离公式的应用(1)已知点a(1,1)，b(5,3)，c(0,3)，求证：abc为直角三角形(2)已知点a(1,2)，b(2，)，在x轴上求一点p，使papb，并求pa的长思路分析：(1)由两点间的距离公式分别求出三边，再用勾股定理的逆定理判断，也可以用两直线的位置关系判断(2)利用公式及已知列出方程，然后再求解(1)证明：(方法一)a(1,1)，b(5,3)，c(0,3)，ab2，ac，bc5.ab2ac2bc2，且a，b，c三点不共线，abc为以a为直角顶点的直角三角形(方法二)kab，kac2，kabkac1，abac.又ab2，ac，abac，abc为直角三角形(2)解：设所求点p的坐标为(x,0)，则pa，pb，由papb，得x22x5x24x11，解得x1，所以p点坐标为(1,0)，且pa2.1设点a(1,2)，在y轴上求一点b，使ab5，则点b的坐标是_解析：设点b的坐标为(0，y)，则5，y22.b点坐标为(0,22)答案：(0,22)2到点a(4,0)，b(0,4)距离相等且到原点的距离为的点p的坐标是_解析：由于p点到(0,4)与(4,0)点距离相等，p点一定在yx上，于是可设p(x，x)，x25.x.p(，)或(，)答案：(，)或(，)对平面内两点间距离公式的理解：(1)当a，b中有一个为原点时，公式变为ab.(2)如果abx轴，则ab|x2x1|；如果aby轴，则ab|y2y1|.特别地，如果能确定a，b的先后顺序，则上式中的绝对值号均可以去掉二、线段中点坐标及应用已知abcd的两个顶点坐标分别为a(4,2)，b(5,7)，对角线的交点为e(3,4)求另外两个顶点的坐标思路分析：由平行四边形的性质知点e为ac，bd的中点，根据中点坐标公式，即可求得另外两个顶点的坐标解：设c(x1，y1)，d(x2，y2)，e为ac的中点，解得c点坐标为(10,6)又e为bd的中点，解得d点坐标为(11,1)1过点p(3,2)的直线与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于点a，b，且点p为线段ab的中点，则该直线的方程为_解析：设点a，b的坐标分别为(a,0)，(0，b)，则解得所以直线ab的方程是1，即2x3y120.答案：2x3y1202已知点a(1，4)，b(3,2)，又p点在线段ab上，且2appb，求p点坐标解：设p1(x1，y1)平分线段pb，p(x0，y0)为线段ap1的中点，于是又由p1为线段pb的中点，得联立组成方程组，解得故点p的坐标为.与线段中点有关的问题是常见的题型，解题时常借助数形结合的思想，利用线段中点特征加以研究线段的中点坐标公式是一个重要的基本公式，要熟记并能灵活应用依据题意用中点坐标公式列出方程或方程组求点的坐标的方法是解析几何中常用的方法三、解析法的应用用坐标法证明：三角形的中位线长为其对应边长的一半思路分析：(1)用坐标法证明需要建立适当的平面直角坐标系；(2)要证明三角形的中位线长与其对应边长的关系，需应用坐标表示出三角形的中位线长及对应边长，再找其对应关系解：已知abc，d，e分别是边ac和bc的中点求证：deab.证明：以a为原点，ab所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，如图所示，则a(0,0)设b(c,0)，c(a，b)(a0，b0，c0)，由d，e分别是边ac和bc的中点可知d，e.由两点间的距离公式得de.又abc，所以deab.所以三角形的中位线长为其对应边长的一半1已知a(1,3)，b(5，2)，点p在x轴上，则使apbp取最大值时的点p的坐标是_解析：如图，点a(1,3)关于x轴的对称点为a(1，3)，连结ab交x轴于点p，即为所求直线ab的方程是y3(x1)，即yx.令y0，得x13.所以p点坐标为(13,0)答案：(13,0)2已知梯形abcd中，abcd，adbc，试建立适当的直角坐标系，证明：对角线acbd.证明：分别以ab所在直线、ab的垂直平分线为x轴、y轴，建立如图所示的坐标系设a(a,0)，d(b，c)，则b(a,0)，c(b，c)ac，bd，acbd.1对解析法的认识解析法是建立平面几何与代数运算关系的桥梁，是它们之间相互转化的纽带平面几何中求线段长度、判断点的位置、证明线段成比例等问题，都可以通过解析法转化为代数问题来解决2解析法证明几何问题的步骤(1)建系：根据题目条件建立适当的平面直角坐标系；(2)运算：进行有关的代数运算；(3)“翻译”：把代数运算结果“翻译”成几何关系1已知点a(1,3)，b(3，2)，则ab_.解析：ab.答案：2已知a(1,3)，b(3，b)两点间的距离为4，则实数b_.解析：由两点间的距离公式得ab4，解得b3.答案：33以a(1,3)，b(5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是_解析：kab，ab中点为(2,2)，ab的垂直平分线方程为y23(x2)，即3xy40.答案：3xy404以a(5,5)，b(1,4)，c(4,1)为顶点的三角形是