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第2课时二倍角的三角函数的应用 第3章 3 2二倍角的三角函数 学习目标1 进一步熟练掌握二倍角公式的特征及正用 逆用 2 掌握二倍角公式的变形即降幂公式的特征 3 会用二倍角公式进行三角函数的一些简单的恒等变换 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点降幂公式 思考 答案 降幂公式 梳理 题型探究 类型一化简求值 解答 解答 反思与感悟 三角函数的化简与求值 1 对于三角函数式的化简有下面的要求 能求出值的应求出值 使三角函数种数尽量少 使三角函数式中的项数尽量少 尽量使分母不含有三角函数 尽量使被开方数不含三角函数 2 化简的方法 弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 解答 等式成立 证明 类型二与三角函数性质有关的问题 解答 1 求函数f x 的最小正周期 2 求使函数f x 取得最大值的x的集合 解答 反思与感悟 1 为了研究函数的性质 往往要充分利用三角变换公式转化为正弦型 余弦型 函数 这是解决问题的前提 2 本题充分运用两角和 差 二倍角公式 辅助角转换公式消除差异 减少角的种类和函数式的项数 为讨论函数性质提供了保障 跟踪训练2已知函数f x sin2x sin2 x x r 1 求f x 的最小正周期 解答 解答 类型三三角函数在实际问题中的应用 解答 例3点p在直径ab 1的半圆上移动 过p作圆的切线pt且pt 1 pab 问 为何值时 四边形abtp面积最大 解如图所示 ab为直径 apb 90 ab 1 pa cos pb sin 又pt切圆于p点 tpb pab 反思与感悟 利用三角函数知识解决实际问题 关键是目标函数的构建 自变量常常选取一个恰当的角度 要注意结合实际问题确定自变量的范围 跟踪训练3如图 已知opq是半径为1 圆心角为的扇形 c是扇形弧上的动点 abcd是扇形的内接矩形 记 cop 求当角 取何值时 矩形abcd的面积最大 并求出这个最大面积 解答 解在直角三角形obc中 ob cos bc sin 设矩形abcd的面积为s 则 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 3 函数y 1 4cos2x的单调增区间是 1 2 3 4 5 答案 解析 解析y 1 4cos2x 2cos2x 3 由 2k 2x 2k k z 得 k x k k z 该函数单调增区间为 k k k z 答案 解析 tan 2 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 规律与方法 2 解决有关的化简 求值 证明时注意二倍角公式的综合运用 3 对于三角函数在实际问题中的应用 其求解策略为引入恰当的辅助角 建立有关辅助角的三角函数表达式 并利用和
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