苏教版必修1 函数与方程第一课时 函数的零点 课件（28张）.ppt

3 4函数的应用3 4 1函数与方程第一课时函数的零点 第3章指数函数 对数函数和幂函数 学习导航 第3章指数函数 对数函数和幂函数 1 零点一般地把使函数y f x 的值为0的实数x称为函数y f x 的零点 2 二次函数与一元二次方程的关系当a 0时 0 二次函数y ax2 bx c的零点与二次方程ax2 bx c 0的实数根是一致的 当 0时 二次函数无零点 一元二次方程无实数根 3 函数零点的存在性定理若函数y f x 在区间 a b 上的图象是一条 的曲线 且 则函数y f x 在区间 a b 上有零点 不间断 f a f b 0 1 函数f x x2 3x 18的零点为 解析 由x2 3x 18 0解得x 3或x 6 故f x 的零点为 3 6 2 已知f x ax2 bx c的零点为1 3 则函数y ax2 bx c的对称轴是 解析 y a x 1 x 3 a x 2 2 a 3 6 x 2 3 2014 德州质检 已知函数f x x2 x a在区间 0 1 上有零点 则实数a的取值范围是 2 0 4 已知函数f x ax2 bx 1 a b为实数 a 0 x r 若函数f x 的图象过点 1 0 且函数f x 有且只有一个零点 则f x 解析 因为f 1 0 所以a b 1 0 因为函数f x 有且只有一个零点 所以 b2 4a 0 所以b2 4 b 1 0 即b 2 a 1 所以f x x2 2x 1 x2 2x 1 求函数的零点 求下列函数的零点 1 f x 4x 3 2 f x x2 2x 3 3 f x x4 1 链接教材p93练习t2 方法归纳当函数对应的方程比较容易求解时 可通过解方程的方法求函数的零点 方程有几个解 函数就有几个零点 1 方程2x 1 0的根为x 函数f x 2x 1与x轴的交点为 函数f x 2x 1的零点为 解析 由函数的零点与方程的根之间的关系易得答案 1 判断函数f x x2 3x 18在区间 1 8 上是否存在零点 2 求函数f x 2x lg x 1 2的零点个数 链接教材p92例1例2 判断零点存在性及零点个数 解 1 法一 f 1 1 3 18 200 f 1 f 8 0 又 函数f x 的图象在区间 1 8 上是连续不断的 函数f x x2 3x 18在 1 8 上存在零点 法二 令f x x2 3x 18 0 即 x 6 x 3 0 解得x 3或x 6 6 1 8 函数f x x2 3x 18在 1 8 上存在零点 2 法一 f 0 1 0 2 10 f x 在 0 2 上必定存在实数根 又 f x 2x lg x 1 2在 0 上为单调增函数 故f x 0有且只有一个实数根 即函数f x 仅有一个零点 法二 在同一坐标系下作出h x 2 2x和g x lg x 1 的图象 如图 由图象可知h x 2 2x和g x lg x 1 有且只有一个交点 所以f x g x h x 2x lg x 1 2与x轴有且只有一个交点 即函数f x 仅有一个零点 方法归纳判断函数零点个数的方法 直接求出函数的零点进行判断 结合函数图象进行判断 借助函数零点存在性判定定理及单调性进行判断 2 求函数f x log2 x 2 3的零点的个数 已知二次函数f x x2 m 1 x 2m在 0 1 上有且只有一个零点 求实数m的取值范围 链接教材p97练习t8 二次函数的零点问题 2 若方程x2 m 1 x 2m 0有两个不相等的实数根 当只有一根在 0 1 上时 f 0 f 1 0 即2m m 2 0 得 2 m 0 当f 0 0时 m 0 方程化为x2 x 0 根为x1 0 x2 1 满足题意 当f 1 0时 m 2 方程化为x2 3x 4 0 根为x1 1 x2 4 满足题意 综上所述 实数m的取值范围为 2 0 方法归纳f x 在开区间 a b 上存在零点与在闭区间 a b 上存在零点的区别 若函数f x 在 a b 上存在零点 则x a x b都有可能是零点 若f x 在 a b 上存在零点 则x a x b不在讨论范围之内 3 已知函数f x x2 4ax 2a 6 a r 且f x 只有一个零点 求实数a的值 本题满分16分 已知关于x的方程ax2 2 a 1 x a 1 0 讨论a为何值时 1 方程有惟一实数根 2 方程有一正一负两个不等实数根 规范与警示 对最高次项系数a分a 0与a 0两种情况进行讨论 是力争本题得满分的关键 借助根与系数的关系列不等式组是正确求解的关键 0保证了有两个不等实数根 x1x2 0保证了两根异号 即一正一负 由于方程有一正一负根对应的图象只有如图两种情况 已知关于x的方程2x2 x 2a 0的两个不相同的实数根都小于2 求a的取值范围 错因与防范 1 错因 设关于x的方程2x2 x 2a 0的两根为x1 x2 由x1 2 x2 2可以推出x1 x2 4 x1 x2 4 但反推却不成立 例如x1 1 x2 3满足x1 x2 4 x1 x2 4 但不符合题意 2 防范 在讨论函数的根的分布过