苏教版必修4 2.2.2　向量的减法 学案.doc

22.2向量的减法预习课本p6668，思考并完成下列问题1向量减法的定义是什么？2向量减法运算的几何意义是什么？1向量减法的定义若bxa，则向量x叫做a与b的差，记为ab，求两个向量差的运算，叫做向量的减法2向量的减法法则以o为起点，作向量a，b，则ab，即当向量a，b起点相同时，从b的终点指向a的终点的向量就是ab.1化简：_.答案： 2化简_.答案： 3在平行四边形abcd中，向量的相反向量为_答案：， 4已知菱形abcd边长是2，则|_.答案：2向量的加减法运算典例化简：(1)；(2).解(1)()()0.(2)()()0.1向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量2对于向量的加减运算，做加法时要首尾相接，如.做减法时要保证起点相同，如.同时，注意交换一个向量的起点和终点，所得向量与原向量是相反向量，如，.活学活用化简：(1)；(2)()()解：(1).(2)()()()()0.向量加减的几何意义典例如图所示，已知正方形abcd的边长等于1，a，b，c，试作向量：(1)abc；(2)abc.解(1)由已知得ab，又c，所以延长ac至e，使|.则abc.(2)作，则.即abc.求作两个向量的差向量的两种方法(1)可以转化为向量的加法来进行，如ab，可以先作b，然后作a(b)即可(2)可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量活学活用将本例中条件变为“a，b，c”，试作向量abc，并求其模解：如图：ab，abc .作，所以abc，且|abc|2.利用已知向量表示未知向量典例如图所示，四边形acde是平行四边形，b是该平行四边形外一点，且a，b，c，试用向量a，b，c表示向量，.解因为四边形acde是平行四边形，所以c，ba，故bac.一题多变1变设问本例条件不变，试用向量a，b，c表示与.解：ca，cb.2变条件本例中的条件“点b是该平行四边形acde外一点”若换为“点b是平行四边形acde内一点”，其他条件不变，其结论又如何呢？解：因为四边形acde是平行四边形，所以c，ba，bac.用几个基本向量表示其他向量的一般步骤(1)观察待表示的向量位置；(2)寻找相应的平行四边形或三角形；(3)运用法则找关系，化简得结果 层级一学业水平达标1化简：()()_.解析：原式0.答案：02化简：()()_.解析：()()()()0.答案： 03下列命题中，正确的个数是_在平行四边形中，；abab0；abba；的模为0.解析：由向量的加法与减法法则知正确由abaaba0(aa)b0b0知，正确由aba(b)(ba)知，是不正确的答案：34若o，e，f是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是_；.解析：.答案：5在oab中，设a，b，若a，b为单位向量，且aob，则|ab|_.解析：由题意，oab是边长为1的等边三角形，所以|ab|1.答案：16已知a，b，|5，|12，aob90，则|ab|_.解析：|ab|，因为|5，|12，aob90，所以|13，即|ab|13.答案：137.如图，四边形abcd中，a，b，c，则_(用a，b，c表示)解析：bacabc.答案：abc8已知向量a的终点与向量b的起点重合，向量c的起点与向量b的终点重合，则下列结论正确的为_以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为(ab)以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为abc.以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为bc.解析：根据题意画出图形如图所示，可知：以a的起点为终点，c的起点为起点的向量为(ab)，正确；以a的起点为终点，c的终点为起点的向量为(abc)abc，正确；以b的起点为终点，c的终点为起点的向量为(bc)bc，正确答案：9化简下列各式：(1)；(2)；(3)()()解：(1)；(2)；(3)()()().10已知|a|8，|b|6，且|ab|ab|，求|ab|.解：设a，b，以ab，ad为邻边作平行四边形abcd，如图所示：则ab，ab，所以|.又因为四边形abcd为平行四边形，所以四边形abcd为矩形，故adab.在rtdab中，|8，|6，由勾股定理得|10.所以|ab|10.层级二应试能力达标1若向量a与b共线，且|a|b|1，则|ab|_. 解析：当a与b同向时，|ab|0，当a与b反向时，|ab|2.答案：0或2 2在abc中，d是bc的中点，设c，b，a，d，则da_，da_.解析：根据题意画出图形，如图所示，则dac；dab.答案：cb3对于向量a，b，当且仅当_时，有|ab|a|b|.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|ab|a|b|，所以只有两向量共线且同向时，才有|ab|a|b|.答案：a与b同向4如图，已知abcdef是一正六边形，o是它的中心，其中b，c，则_.解析：bc.答案：bc5已知一点o到abcd的3个顶点a，b，c的向量分别是a，b，c，则向量_.解析：如图，点o到平行四边形的三个顶点a，b，c的向量分别是a，b，c，结合图形有abc.答案：abc6设平面内有四边形abcd和o，a，b，c，d，若acbd，则四边形abcd的形状是_解析：由，即，所以，所以四边形abcd是平行四边形答案：平行四边形7已知a，b，|ab|2.(1)若|a|b|2，求oab的面积；(2)若oaob，求|ab|的值解：(1) 如图，以a，b为邻边作oacb，则由|a|b|ab|2，得oab是边长为2的等边三角形，所以soab22.(2)因为 oaob，所