苏教版必修4 3.1.2 两角和与差的正弦 学案.docx

3.1.2两角和与差的正弦学习目标1.了解两角和与差的正弦和两角和与差的余弦间的关系.2.会推导两角和与差的正弦公式，掌握公式的特征.3.能运用公式进行三角函数的有关化简求值知识点两角和与差的正弦思考1如何利用两角差的余弦公式和诱导公式得到两角和的正弦公式？思考2如何推导两角差的正弦呢？梳理(1)两角和与差的正弦公式名称简记符号公式使用条件两角和的正弦s()sin()_，r两角差的正弦s()sin()sin cos cos sin ，r记忆口诀：“正余余正，符号相同”(2)辅助角公式asin xbcos x，令cos ，sin ，则有asin xbcos x(cos sin xsin cos x)sin(x)，其中tan ，为辅助角类型一给角求值例1(1)化简求值：sin(x27)cos(18x)sin(63x)sin(x18)(2)_.反思与感悟(1)解答此类题目一般先要用诱导公式把角化正化小，化切为弦统一函数名称，然后根据角的关系和式子的结构选择公式(2)解题时应注意观察各角之间的关系，恰当运用拆角、拼角技巧，以达到正负抵消或可以约分的目的，从而使问题得解跟踪训练1计算：(1)sin 14cos 16sin 76cos 74；(2)sin(54x)cos(36x)cos(54x)sin(36x)类型二给值求值例2已知sin，cos，且0，求cos()反思与感悟(1)给值(式)求值的策略：当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”(2)给值求角本质上为给值求值问题，解题时应注意对角的范围加以讨论，以免产生增解或漏解跟踪训练2已知，cos()，sin()，求cos 2与cos 2的值类型三辅助角公式例3将下列各式写成asin(x)的形式：(1)sin xcos x；(2)sin(x)cos(x)反思与感悟一般地对于asin bcos 形式的代数式，可以提取，化为asin(x)的形式，公式asin bcos sin()(或asin bcos cos()称为辅助角公式.利用辅助角公式可对代数式进行化简或求值.跟踪训练3sin cos _.例4已知函数f(x)2sin2cos x，x，求函数f(x)的值域反思与感悟(1)用辅助角公式化成一角一函数，即asin xbcos xsin(x)的形式(2)根据三角函数的单调性求其值域跟踪训练4(1)当函数ysin xcos x(0x2)取得最大值时，x_；(2)函数f(x)sin xcos的值域为_1计算sin 43cos 13cos 43sin 13的结果等于_2化简：cossin_.3sin 20cos 10cos 160sin 10_.4计算cos sin 的值是_5化简：sincoscossin.1公式的推导和记忆(1)理顺公式间的逻辑关系c()c()s()s().(2)注意公式的结构特征和符号规律对于公式c()，c()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式s()，s()可记为“异名相乘，符号同”(3)符号变化是公式应用中易错的地方，特别是公式c()，c()，s()，且公式sin()sin cos cos sin ，角，的“地位”不同也要特别注意2应用公式需注意的三点(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin 90，cos 60，sin 60等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数答案精析问题导学知识点思考1sin()coscoscoscos sinsin sin cos cos sin .思考2可以由sin()cos()cos()得到，也可以由sin()sin()得到梳理(1)sin cos cos sin 题型探究例1(1)(2)跟踪训练1解(1)原式sin 14cos 16sin(9014)cos(9016)sin 14cos 16cos 14sin 16sin(1416)sin 30.(2)原式sin(54x)(36x)sin 901.例2解0，0.又sin，cos，cos，sin.cos()sinsinsincoscossin.跟踪训练2解，0，.sin()，cos().cos 2cos()()cos()cos()sin()sin()，cos 2cos()()cos()cos()sin()sin().例3解(1)sin xcos x2(sin xcos x)2(cos sin xsin cos x)2sin(x)(2)原式sin(x)cos(x)sin sin(x)cos cos(x)cos(x)c