苏教版必修4 3.1 第3课时　两角和与差的正切 学案.doc

第3课时两角和与差的正切问题1：我们学会了两角和与差的正弦、余弦公式，很自然地想到正切，能否用tan 和tan 的值表示tan ()和tan ()的值？提示：tan().tan().问题2：公式中、是任意实数吗？提示：不是，、 、k(kz)两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切t()tan() ，k(kz)两角差的正切t()tan() ，k(kz)1公式t()只有在k，k，k(kz)时才成立，否则就不成立，这是由正切函数的定义域决定的2当tan 、tan 或tan()的值不存在时，不能使用t()处理有关问题，但可用诱导公式或其他方法 例1求下列各式的值：(1)；(2)tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 10.思路点拨(1)可将化成tan 60，再逆用两角差的正切公式求解(2)变形应用两角和的正切公式，将非特殊角转化为特殊角求值精解详析(1)tan 60，原式tan(6015)tan 451.(2)tan 30tan(2010)，tan 20tan 10tan 30(1tan 20tan 10)原式tan 10tan 20tan 60(tan 20tan 10)tan 10tan 20tan 60tan 30(1tan 20tan 10)tan 10tan 201tan 20tan 101.一点通(1)要熟记两角和与差的正切公式的结构特征，灵活应用公式化简求值(3)注意公式的变形应用，当化简的式子中出现了“tan tan ”及“tan tan ”两个整体，常考虑tan()的变形公式1tan 20tan 40tan 20tan 40_.解析：tan(2040)，tan 20tan 40tan 60(1tan 20tan 40) tan 20tan 40.原式 tan 20tan 40tan 20tan 40 .答案：2._.解析：tan(3288)tan 120.答案：3(1)已知45，求(1tan )(1tan )；(2)利用(1)的结果求(1tan 1)(1tan 2)(1tan 3)(1tan 45)的值解：(1)tan()1，tan tan tan tan 1.(1tan )(1tan )1tan tan tan tan 2.(2)由(1)知，45时，(1tan 1)(1tan 44)2.(1tan 1)(1tan 44)(1tan 2)(1tan43)(1tan 22)(1tan 23)2.原式2222223.例2已知tan()5，tan()3，求tan 2，tan 2，tan.思路点拨利用已知条件中的角与表示所求式中的角，不难看出2()()，2()()，tan可用tan 2表示出来精解详析tan 2tan()()，tan 2tan()()，tan.一点通在求两角和与差的正切值时，若已知的是、的正、余弦的值，此时求的正切的方法有两种：是先求的正、余弦而后应用商数关系；是先求tan 、tan ，而后应用的正切公式，若已知的是、的正切，则直接应用正切公式求解即可4已知sin ，tan()，求tan()解：sin ，cos ，tan .又tan()，tan .tan().5已知tan()，tan，求tan.解：tantan. 例3已知tan 、tan 是方程x23x40的两根，且、，求.思路点拨利用根与系数的关系求tan tan 及tan tan 的值，进而求出tan ()的值，然后由的取值范围确定的值精解详析因为tan 、tan 是方程x23x40的两根，所以tan tan 30，所以tan 0，tan 0.又因为、，所以、，所以0.又因为tan()，所以.一点通若条件中已知角的正切值求与之有关的角时，一般先求所求角的正切值，但在求解的过程中要注意结合已知角的三角函数值压缩角的取值范围6abc中，tan a，tan b，则c_.解析：c(ab)，tan ctan(ab)1.又0c，c.答案：7已知，0，且tan ，tan ，求2的值解：tan()0，且(0，)，.又，2(，2)又tan(2)tan()1，2.1公式t()的正用、逆用及变形应用(1)公式的逆用：如：tan()tan ；又如：tan(45)等等(2)公式的常见变形有：tan tan tan()(1tan tan )；tan tan 1.tan tan tan()(1tan tan )；tan tan 1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式的关系两角和