苏教版必修5 基本不等式的应用 课件（40张）.ppt

3 4 2基本不等式的应用 第3章不等式 学习导航 第3章不等式 和定积最大 积定和最小 注意 1 三种形式的前提条件是a b为实数 形式的前提条件是a b为正实数 3 利用基本不等式求最值时 应注意的问题 1 各项均为正数 特别是出现对数式 三角函数式等形式时 要认真判断 2 求和的最小值需积为定值 求积的最大值需和为定值 3 确保等号成立 以上三个条件缺一不可 可概括为 一正 二定 三相等 4 另外 连续应用基本不等式时 要注意各不等式取等号时条件是否一致 若不能同时取等号 则不能求出最值 1 已知a b 0 如果ab 1 那么a b的最小值为 若a b 1 那么ab的最大值为 2 9 4 用长为16cm的铁丝围成一个矩形 则所围成的矩形的最大面积是 cm2 16 利用基本不等式求函数的最值 方法归纳 1 应用基本不等式需注意三个必要条件 即一正 二定 三相等 在具体的题目中 正数 条件往往易从题设中获得解决 相等 条件也易验证确定 而要获得 定值 条件却常常被设计为一个难点 它需要一定的灵活性和变形技巧 因此 定值 条件决定着基本不等式应用的可行性 这是解题成败的关键 2 常用构造定值条件的技巧变换 加项变换 拆项变换 统一变元 平方后利用基本不等式 利用基本不等式求含有限制条件的最值 方法归纳给出的函数都具有二元变量 且含有限制条件 叫做二元函数的条件最值 解决这类问题的思路 一是利用限制条件 消去一个变元 转化为一元函数的最值问题 二是运用基本不等式 整体解决 从这里的函数式及其限制条件的特点来看 都与基本不等式的结构有着密切的联系 故应考虑运用基本不等式来求解 利用基本不等式解实际应用题 某食品厂定期购买面粉 已知该厂每天需用面粉6吨 每吨面粉的价格为1800元 面粉的保管费及其他费用为平均每吨每天3元 购买面粉每次需支付运费900元 1 求该厂多少天购买一次面粉 才能使平均每天所支付的总费用最少 2 某提供面粉的公司规定 当一次购买面粉不少于210吨时 其价格可享受九折优惠 问该厂是否考虑利用此优惠条件 请说明理由 链接教材p99例2 方法归纳利用基本不等式解决实际问题应遵循以下几点 1 理解题意的基础上 设变量一定要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 建立相应的函数解析式 将实际问题转化 抽象为函数的最大值或最小值问题 3 在定义域内 使实际问题有意义的自变量取值范围 求出函数的最大值或最小值 4 回到实际问题中 结合实际意义写出正确的答案 回答实际问题 3 如图 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他面用钢筋网围成 1 现有可围36m长网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 36 这种错误在于两次使用基本不等式过程中 等号不同时成立 2 应用基本不等式求最值时要注意等号成立的条件 特别是连续使用时 更要注意等号是否能同时取